Teoria sieci - twierdzenie Thevenina
Thevenin’s theoremstwierdza, że dowolną liniową sieć lub obwód z dwoma zaciskami można przedstawić za pomocą równoważnej sieci lub obwodu, który składa się ze źródła napięcia połączonego szeregowo z rezystorem. Jest znany jako równoważny obwód Thevenina. Obwód liniowy może zawierać niezależne źródła, źródła zależne i rezystory.
Jeśli obwód zawiera wiele niezależnych źródeł, źródeł zależnych i rezystorów, wówczas odpowiedź w elemencie można łatwo znaleźć, zastępując całą sieć po lewej stronie tego elementu Thevenin’s equivalent circuit.
Plik response in an element Może to być napięcie na tym elemencie, prąd przepływający przez ten element lub moc rozproszona na tym elemencie.
Koncepcję tę zilustrowano na poniższych rysunkach.
Thevenin’s equivalent circuitprzypomina praktyczne źródło napięcia. W związku z tym ma źródło napięcia połączone szeregowo z rezystorem.
Źródło napięcia obecne w równoważnym obwodzie Thevenina nazywa się równoważnym napięciem Thevenina lub po prostu Thevenin’s voltage, VTh.
Rezystor obecny w równoważnym obwodzie Thevenina jest nazywany równoważnym rezystorem Thevenina lub po prostu Thevenin’s resistor, RTh.
Metody znajdowania obwodu równoważnego Thevenina
Istnieją trzy metody wyszukiwania równoważnego obwodu Thevenina. Na podstawietype of sourcesktóre są obecne w sieci, możemy wybrać jedną z tych trzech metod. Omówmy teraz dwie metody jedna po drugiej. Trzecią metodę omówimy w następnym rozdziale.
Metoda 1
Wykonaj następujące kroki, aby znaleźć równoważny obwód Thevenina, gdy tylko sources of independent type są obecni.
Step 1 - Rozważ schemat obwodu, otwierając zaciski, w odniesieniu do których należy znaleźć równoważny obwód Thevenina.
Step 2 - Znajdź napięcie Thevenina VTh w poprzek otwartych zacisków powyższego obwodu.
Step 3 - Znajdź opór Thevenina RTh przez otwarte zaciski powyższego obwodu, eliminując obecne w nim niezależne źródła.
Step 4 - Narysuj Thevenin’s equivalent circuitpoprzez połączenie napięcia V Th Thevenina szeregowo z oporem R Th Thevenina .
Teraz możemy znaleźć odpowiedź w elemencie, który leży po prawej stronie równoważnego obwodu Thevenina.
Przykład
Znajdź prąd przepływający przez rezystor 20 Ω, najpierw znajdując Thevenin’s equivalent circuit po lewej stronie zacisków A i B.
Step 1 - Aby znaleźć obwód zastępczy Thevenina po lewej stronie zacisków A i B, należy usunąć rezystor 20 Ω z sieci opening the terminals A & B. Zmodyfikowany schemat obwodu pokazano na poniższym rysunku.
Step 2 - Obliczanie Thevenin’s voltage VTh.
W powyższym obwodzie jest tylko jeden główny węzeł oprócz uziemienia. Więc możemy użyćnodal analysismetoda. Na powyższym rysunku zaznaczono napięcie węzłowe V 1 i napięcie V Th Thevenina . Tutaj V 1 to napięcie z węzła 1 w odniesieniu do ziemi, a V Th to napięcie na źródle prądu 4 A.
Plik nodal equation w węźle 1 jest
$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} - 4 = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {2V_1 - 40 + V_1 - 40} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow 3V_1 - 80 = 0 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ frac {80} {3} V $$
Napięcie na rezystorze 10 Ω z gałęzi szeregowej wynosi
$$ V_ {10 \ Omega} = (-4) (10) = -40V $$
W powyższym obwodzie są dwa oczka. PlikKVL equation wokół drugiego oczka jest
$$ V_1 - V_ {10 \ Omega} - V_ {Th} = 0 $$
Zastąp wartości $ V_1 $ i $ V_ {10 \ Omega} $ w powyższym równaniu.
$$ \ frac {80} {3} - (-40) - V_ {Th} = 0 $$
$$ V_ {Th} = \ frac {80 + 120} {3} = \ frac {200} {3} V $$
Dlatego napięcie Thevenina wynosi $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $
Step 3 - Obliczanie Thevenin’s resistance RTh.
Zewrzyj źródło napięcia i otwórz obwód źródła prądu powyższego obwodu, aby obliczyć rezystancję R Th Thevenina na zaciskach A i B.modified circuit diagram pokazano na poniższym rysunku.
Opór Thevenina na zaciskach A i B będzie
$$ R_ {Th} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$
Dlatego opór Thevenina wynosi $ \ mathbf {R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega} $.
Step 4- Równoważny obwód Thevenina jest umieszczony po lewej stronie zacisków A i B w danym obwodzie. Ten schemat obwodu pokazano na poniższym rysunku.
Prąd przepływający przez rezystor 20 Ω można znaleźć zastępując wartości V Th , R Th i R w poniższym równaniu.
$$ l = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R} $$
$$ l = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} = \ frac {200} {100} = 2A $$
Dlatego prąd przepływający przez rezystor 20 Ω jest 2 A.
Metoda 2
Wykonaj następujące kroki, aby znaleźć równoważny obwód Thevenina, gdy sources of both independent type and dependent type są obecni.
Step 1 - Rozważ schemat obwodu, otwierając zaciski, w odniesieniu do których należy znaleźć obwód równoważny Thevenina.
Step 2 - Znajdź napięcie Thevenina VTh w poprzek otwartych zacisków powyższego obwodu.
Step 3 - Znajdź prąd zwarcia ISC zwierając dwa otwarte zaciski powyższego obwodu.
Step 4 - Znajdź opór Thevenina RTh za pomocą następującego wzoru.
$$ R_ {Th} = \ frac {V_ {Th}} {I_ {SC}} $$
Step 5 - Narysuj Thevenin’s equivalent circuitpoprzez połączenie napięcia V Th Thevenina szeregowo z oporem R Th Thevenina .
Teraz możemy znaleźć odpowiedź w elemencie, który leży po prawej stronie równoważnego obwodu Thevenina.