Teoria sieci - konwersja gwiazdy na deltę
W poprzednim rozdziale omawialiśmy konwersję sieci delta w równoważną sieć gwiazd. Omówmy teraz konwersję sieci gwiazdowej na równoważną sieć delta. Ta konwersja nazywa sięStar to Delta Conversion.
W poprzednim rozdziale otrzymaliśmy plik resistances of star network z sieci delta jako
$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 1
$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 2
$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 3
Delta Network Resistances w kategoriach Star Network Resistances
Posługujmy się powyższymi równaniami, aby uzyskać rezystancje sieci delta w kategoriach rezystancji sieci gwiazd.
Multiply każdy zestaw dwóch równań, a następnie add.
$$ R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 ^ 2 R_3 + R_2 R_3 ^ 2 R_1 + R_3 R_1 ^ 2 R_2} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2} $$
$$ \ Rightarrow R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3 (R_1 + R_2 + R_3)} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2} $$
$ \ Rightarrow R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 4
Dzieląc równanie 4 przez równanie 2, otrzymamy
$$ \ frac {R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A} {R_B} = R_1 $$
$$ \ Rightarrow R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B} $$
Dzieląc równanie 4 przez równanie 3, otrzymamy
$$ R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C} $$
Dzieląc równanie 4 przez równanie 1, otrzymamy
$$ R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A} $$
Korzystając z powyższych zależności, możemy znaleźć opory sieci delta na podstawie rezystancji sieci gwiazdowej. W ten sposób możemy konwertowaćstar network into delta network.
Przykład
Obliczmy resistances of delta network, które są równoważne sieci gwiazdowej, jak pokazano na poniższym rysunku.
Biorąc pod uwagę resistances of star networkjako R A = 6 Ω, R B = 18 Ω i R C = 3 Ω .
Znamy następujące relacje resistances of delta network pod względem rezystancji sieci gwiazdowej.
$$ R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B} $$
$$ R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C} $$
$$ R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A} $$
Zastąpić wartości R A , R B i R C, w powyższych równań.
$$ R_1 = 3 + 6 + \ frac {3 \ times 6} {18} = 9 + 1 = 10 \ Omega $$
$$ R_2 = 6 + 18 + \ frac {6 \ times 18} {3} = 24 + 36 = 60 \ Omega $$
$$ R_3 = 18 + 3 + \ frac {18 \ times 3} {6} = 21 + 9 = 30 \ Omega $$
Więc mamy rezystancje sieci delta jako R1 = 10 Ω, R2 = 60 Ω i R3 = 30 Ω, które są równoważne rezystancjom danej sieci gwiazd.