Dwuportowe konwersje parametrów
W poprzednim rozdziale omówiliśmy sześć typów parametrów sieci dwuportowej. Teraz przekonwertujmy jeden zestaw parametrów sieci dwuportowej na inny zestaw parametrów sieci dwuportowej. Ta konwersja jest znana jako konwersja parametrów sieci z dwoma portami lub po prostu,two-port parameters conversion.
Czasami łatwo jest znaleźć jeden zestaw parametrów danej sieci elektrycznej. W takich sytuacjach możemy przekonwertować te parametry na wymagany zestaw parametrów, zamiast bezpośrednio obliczać te parametry z większym trudem.
Omówmy teraz niektóre z dwóch konwersji parametrów portów.
Procedura konwersji parametrów dwóch portów
Wykonaj poniższe czynności, konwertując jeden zestaw dwóch parametrów sieci portu na drugi zestaw dwóch parametrów sieci portu.
Step 1 - Napisz równania sieci dwuportowej pod kątem żądanych parametrów.
Step 2 - Napisz równania sieci dwuportowej pod kątem zadanych parametrów.
Step 3 - Przełóż równania z kroku 2 w taki sposób, aby były podobne do równań z kroku 1.
Step 4- Porównując podobne równania w Kroku 1 i Kroku 3, otrzymamy pożądane parametry pod względem zadanych parametrów. Możemy przedstawić te parametry w postaci macierzy.
Parametry Z na parametry Y.
Tutaj musimy przedstawić parametry Y w kategoriach parametrów Z. Zatem w tym przypadku parametry Y są parametrami pożądanymi, a parametry Z są danymi parametrami.
Step 1 - Wiemy, że następujący zestaw dwóch równań, który reprezentuje sieć dwóch portów pod względem Y parameters.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Możemy przedstawić powyższe dwa równania w matrix formularz jako
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1
Step 2 - Wiemy, że następujący zestaw dwóch równań, który reprezentuje sieć dwóch portów pod względem Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Możemy przedstawić powyższe dwa równania w matrix formularz jako
$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Możemy to zmodyfikować jako
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2
Step 4 - Zrównując równanie 1 i równanie 2, otrzymamy
$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} i Y_ {12} \\ Y_ {21} i Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} i Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} i -Z_ {12} \\ - Z_ {21} i Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$
Gdzie,
$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21} $$
Więc po prostu robiąc inverse of Z parameters matrixotrzymamy macierz parametrów Y.
Parametry Z na parametry T.
Tutaj musimy przedstawić parametry T za pomocą parametrów Z. Zatem w tym przypadku parametry T są parametrami pożądanymi, a parametry Z są danymi parametrami.
Step 1 - Wiemy, że następujący zestaw dwóch równań, który reprezentuje sieć dwóch portów pod względem T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Wiemy, że następujący zestaw dwóch równań, który reprezentuje sieć dwóch portów pod względem Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 3 - Możemy zmodyfikować powyższe równanie jako
$$ \ Rightarrow V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- Powyższe równanie ma postać $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Tutaj,
$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$
$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$
Step 5 - Zastąp wartość $ I_1 $ kroku 3 w równaniu $ V_1 $ kroku 2.
$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 6- Powyższe równanie ma postać $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Tutaj,
$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$
$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$
Step 7 - Dlatego T parameters matrix jest
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$
Parametry Y na parametry Z.
Tutaj musimy przedstawić parametry Z w kategoriach parametrów Y. Zatem w tym przypadku parametry Z są parametrami pożądanymi, a parametry Y są parametrami podanymi.
Step 1 - Wiemy, że poniższe równanie macierzowe sieci dwóch portów z uwzględnieniem parametrów Z jako
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3
Step 2 - Wiemy, że poniższe równanie macierzowe sieci dwóch portów z uwzględnieniem parametrów Y jako
$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Możemy to zmodyfikować jako
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4
Step 4 - Zrównując równanie 3 i równanie 4, otrzymamy
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} i Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} i Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$
Gdzie,
$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21} $$
Więc po prostu robiąc inverse of Y parameters matrixotrzymamy macierz parametrów Z.
Parametry Y na parametry T.
Tutaj musimy przedstawić parametry T w kategoriach parametrów Y. Zatem w tym przypadku parametry T są parametrami pożądanymi, a parametry Y są parametrami podanymi.
Step 1 - Wiemy, że następujący zestaw dwóch równań, który reprezentuje sieć dwóch portów pod względem T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Wiemy, że następujący zestaw dwóch równań sieci dwóch portów w odniesieniu do parametrów Y.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Step 3 - Możemy zmodyfikować powyższe równanie jako
$$ \ Rightarrow I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- Powyższe równanie ma postać $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Tutaj,
$$ A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$
Step 5 - Zastąp wartość $ V_1 $ kroku 3 w równaniu $ I_1 $ kroku 2.
$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {T_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 6- Powyższe równanie ma postać $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Tutaj,
$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} $$
Step 7 - Dlatego T parameters matrix jest
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {T_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {T_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ end {bmatrix} $$
Parametry T na parametry h
Tutaj musimy przedstawić parametry h w kategoriach parametrów T. Zatem w tym przypadku hparameters są parametrami pożądanymi, a parametry T są parametrami zadanymi.
Step 1 - Wiemy to, co następuje h-parameters sieci dwuportowej.
$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: when \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: when \: I_1 = 0 $$
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: when \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: when \: I_1 = 0 $$
Step 2 - Wiemy, że następujący zestaw dwóch równań sieci dwóch portów dotyczy T parameters.
V_1 $ = A V_2 - B I_2 $Equation 5
I_1 $ = C V_2 - D I_2 $Equation 6
Step 3 - Podstaw $ V_2 = 0 $ w powyższych równaniach, aby znaleźć dwa parametry h, $ h_ {11} $ i $ h_ {21} $.
$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$
Podstawienie, wartości $ V_1 $ i $ I_1 $ w parametrze h, $ h_ {11} $.
$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$
Zastąp wartość $ I_1 $ w parametrze h $ h_ {21} $.
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {21} = - \ frac {1} {D} $$
Step 4 - Podstaw $ I_1 = 0 $ w drugim równaniu kroku 2, aby znaleźć parametr h $ h_ {22} $.
$$ 0 = C V_2 - D I_2 $$
$$ \ Rightarrow C V_2 = D I_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$
Step 5 - Podstaw $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $ w pierwszym równaniu kroku 2, aby znaleźć parametr h, $ h_ {12} $.
$$ V_1 = A V_2 - B \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD - BC} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D} $$
Step 6 - Dlatego macierz parametrów h jest
$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$
h-parametrów na parametry Z.
Tutaj musimy przedstawić parametry Z w kategoriach parametrów h. Zatem w tym przypadku parametry Z są parametrami pożądanymi, a parametry-H są danymi parametrami.
Step 1 - Wiemy, że następujący zestaw dwóch równań sieci dwóch portów dotyczy Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 2 - Wiemy, że następujący zestaw dwóch równań sieci dwuportowej dotyczy h-parameters.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$
Step 3 - Możemy zmodyfikować powyższe równanie jako
$$ \ Rightarrow I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
Powyższe równanie ma postać $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2. Tutaj, $
$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$
Step 4- Zastąp wartość V 2 w pierwszym równaniu z kroku 2.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
Powyższe równanie ma postać $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $. Tutaj,
$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$
Step 5 - Dlatego macierz parametrów Z jest
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$
W ten sposób możemy przekształcić jeden zestaw parametrów w inny zestaw parametrów.