Rozumowanie - zegar

Wskazówki zegara mogą mieć między sobą maksymalny kąt 180 o . Kiedy tak się stanie, obie ręce przedstawiają linię prostą.

Wskazówki zegara dwa razy na godzinę wykonują kąty proste, gdy są od siebie oddalone o 15 minut.

Dwie wskazówki zegara pokrywają się co godzinę.

Zegar jest bardzo istotny dla każdego człowieka, aby zaplanować swoje codzienne zadania. Teoria zegara jest związana z życiem codziennym.

Zegar to instrument, który wyświetla czas, dzieląc go na godziny, minuty i sekundy.

Wybierz

Posiada okrągłą tarczę z numerami od 1 do 12 wskazującą godziny. Obwód tarczy jest dalej podzielony na 60 równych odstępów, zwanych odstępami minutowymi.

1 godzina = 60 minut

1 minuta = 60 sekund i

1 godzina = 3600 sekund

Wydziwianie

  • Pomiędzy godziną n i (n + 1) dwie wskazówki zegara zbiegają się w $ \ left (\ frac {60n} {11} \ right) $ min po n.

  • Pomiędzy godziną n i (n + 1), obie wskazówki zegara utworzą wzajemnie kąt prosty na $ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min po n .

  • Pomiędzy godziną n a (n + 1) wskazówki zegara będą w linii prostej (nie będąc razem) w

    • $ \ left (5n - 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min po n, (gdy n> 6)

    • $ \ left (5n + 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min po n, (gdy n <6)

  • Pomiędzy godziną n a (n + 1) wskazówki zegara są oddalone od siebie o $ x $ min w $ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min po n. Znak „+” oznacza wskazówkę minutową, a znak „-” oznacza wskazówkę godzinową.

  • Jeśli wskazówka minutowa zegara wyprzedza wskazówkę godzinową w odstępie $ x $ min prawidłowego czasu, wtedy zegar traci lub zyskuje o $ \ left (\ frac {720} {11} - x \ right) \ left (\ frac {60 \ times 24} {x} \ right) $ min.

1 - O której godzinie między 7.15 a 8.15 wskazówki zegara zbiegną się?

Options -

A - 39 $ \ frac {5} {11} $

B - 39 $ \ frac {4} {11} $

C - 38 $ \ frac {5} {11} $

D - 39 $ \ frac {4} {11} $

Answer - A

Explanation -

$ \ frac {60 \ times n} {11} = \ frac {60} {11} \ times \ frac {29} {4} = 39 \ frac {5} {11} $

Gdzie $ n = 7,15 = 7 \ frac {15} {60} = \ frac {29} {4} $

2 - W jakim konkretnym czasie, między godziną 9 a 8, obie ręce będą ustawione pod kątem prostym do siebie?

Options -

A - 65 $ \ frac {4} {11} $ i 32 \ frac {7} {11} $ min po 9

B - 65 $ \ frac {2} {11} $ i $ 32 \ frac {2} {11} $ min po 9

C - 65 $ \ frac {3} {11} $ i 32 \ frac {3} {11} $ min po 9

D - 65 $ \ frac {1} {11} $ i 32 \ frac {1} {11} $ min po 9

Answer - A

Explanation -

$ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} = \ left (5 \ times9 \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $

$ = 65 \ frac {4} {11} $ i $ 32 \ frac {7} {11} $ min po 9

3 - Kiedy między godziną 12 a 1 godzina obie wskazówki zegara utworzą linię prostą?

Options -

A- $ \ frac {360} {11} $ min. ostatnie 12

B- $ \ frac {355} {11} $ min. ostatnie 12

C- $ \ frac {340} {11} $ min. ostatnie 12

D- $ \ frac {345} {11} $ min. ostatnie 12

Answer - D

Explanation -

$ \ left (5n-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min po n

$ \ left (6-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min. ostatnie 12

$ = \ frac {345} {11} $ min. po 12 (ponieważ n = 12)

4- W jakim czasie wskazówki zegara będą w 30 min. odstępy, kiedy są między 12:00 a 13:00 w poniedziałek?

Options -

A - $ \ frac {1080} {11} $ i $ \ frac {300} {11} $ min po 12

B - $ \ frac {1080} {12} $ i $ \ frac {360} {11} $ min po 12

C - $ \ frac {1080} {11} $ i $ \ frac {360} {11} $ min po 12

D - $ \ frac {1080} {12} $ i $ \ frac {300} {12} $ min po 12

Answer - C

Explanation -

$ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $

$ = \ left (5 \ times12 \ pm 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $

$ = \ frac {90 \ times12} {11} $ i $ \ frac {30 \ times12} {11} $ min po 12 = $ \ frac {1080} {11} $ i $ \ frac {360} {11} $ min po 12

5- Wskazówka minutowa zegara wyprzedza wskazówkę godzinową w odstępie 61 min. wtedy zegar traci lub zyskuje o ile czasu?

Options -

A - 104 $ \ frac {4} {671} $ min.

B - 105 $ \ frac {1} {671} $ min.

C - 104 $ \ frac {3} {671} $ min.

D - 105 $ \ frac {4} {671} $ min.

Answer - B.

Explanation -

$ \ left (\ frac {720} {11} -61 \ right) \ times \ left (\ frac {60 \ times24} {61} \ right) $

$ = 105 \ frac {1} {671} $ min.