Rozumowanie - sześcian i prostopadłościan
W dzisiejszych czasach na prawie każdym egzaminie konkursowym zadawane są pytania oparte na „Kostkach i Kuboidach”. Te problemy są bardzo częste na różnych egzaminach konkursowych.
Opisane poniżej metody są proste, ale eleganckie. Powinny być bardzo łatwe do zrozumienia i przy odrobinie praktyki powinieneś je opanować. Sześcian to trójwymiarowa bryła mająca 6 ścian, 12 krawędzi i narożników. Wszystkie krawędzie sześcianu są równe, a wszystkie ściany mają kształt kwadratu. To jest solidna figura, która ma 6 twarzy; nazywa się każdą twarz będącą kwadratema cube. Jeśli każda z sześciu twarzy jest prostokątem, nazywa sięcuboid. Prostopadłościan jest również nazywany arectangular parallelepiped.
Pytania dotyczące sześcianu i prostopadłościanu mogą być następujących typów.
Wpisz I.
Podanych jest kilka widoków całej kostki i musisz znaleźć, która część sześcianu znajduje się dokładnie poniżej określonej części.
Typ II
Otrzymujesz otwartą kostkę i musisz przewidzieć, jak będzie wyglądać, gdy zostanie zamknięty w sześcian.
Typ III
Sześcianu nie można było polakierować na niektóre jego powierzchnie tym samym kolorem lub różnymi kolorami, a następnie pociąć na określoną liczbę identycznych kawałków. Następnie pytanie o formę- „ile małych kostek ma polakierowane 2 twarze?” „Ile małych kostek ma tylko jedną polakierowaną twarz?” itp.
Na egzaminie pojawiają się dwa rodzaje problemów. Na początku masz kilka widoków plikucomplete cubei musisz określić, która część sześcianu leży dokładnie poniżej określonej części. W innym typie otrzymasz plikopened-up cube, i musisz przewidzieć, jak będzie wyglądać, gdy zostanie zamknięty w sześcian.
For Example -
Poniżej pokazano kilka ścian sześcianu -
Która liczba byłaby przeciwna do 2?
A - 1
B - 6
C - 5
D - 4
Podstawowe podejście jest następujące -
Wpisz I.
A fundamental rule: Opposite cannot be together;
Ilekroć widzimy sześcian z widocznymi tylko trzema ścianami, nigdy nie możemy zobaczyć razem dwóch przeciwległych ścian. Mając wszystkie te zasady, możemy łatwo rozwiązać problem omówiony powyżej. W powyższym pytaniu, w którym musimy znaleźć przeciwległą ścianę określonej twarzy, możemy wyeliminować te twarze, które wystąpiły razem z X w dowolnym widoku. W ten sposób możemy wyeliminować wszelkie inne możliwości, a pozostanie będzie naszą odpowiedzią.
W tym miejscu powinieneś jeszcze raz przejrzeć poprzedni akapit i zobaczyć, czy rozumiesz koncepcję. Następnie powinieneś spróbować rozwiązać powyższy przykład i sprawdzić, czy możesz zastosować koncepcję omówioną powyżej. Jednak okazuje się, że nie zrozumiałeś w pełni tej koncepcji, nie ma problemu. Kontynuuj czytanie tej sekcji. Wszystko stanie się jasne, gdy skończysz tę sekcję. Mając powyższą podstawową zasadę z tyłu głowy, możesz rozwiązać powyższy rodzaj pytania.
Na pytanie reguła jest wystarczająca sama w sobie. Następnie możesz rozwiązać go szybciej, korzystając zthree secondary rules.
Solution for above example -
W podanym przykładzie musimy znaleźć twarz przeciwną do 2. Teraz na pierwszej figurze 2 pojawia się wraz z 1 i 3. Oznacza to, że ani 1, ani 3 nie mogą być przeciwne do 2. Oznacza to, że przeciwieństwo 1 możemy mieć 4 lub 5 lub 6. Podobnie, naprzeciwko 3 możemy mieć 4 lub 5 lub 6. Teraz spójrz na drugą cyfrę. Tutaj 3 i 1 występują razem z 5. Oznacza to, że 5 jest przeciwne ani do 3, ani do 1. Oznacza to, że albo 4 lub 6 jest przeciwne do 1, a inne jest przeciwne do 3, więc 5 musi być przeciwne 2. Zatem 5 jest poprawne odpowiedź.
Niektóre szybsze zasady
Teraz musiałeś zrozumieć podstawową sztuczkę rozwiązywania takich pytań. Rzecz w tym, że powinieneś wyeliminować te wybory, które nie są możliwe. W tym celu skorzystaj z podstawowej zasady, która mówi, że jeśli dwie twarze są do siebie przeciwne, ich jednoczesne wystąpienie w jednym widoku sześcianu nie jest możliwe. Jednak w dzisiejszych cennych czasowo konkursach nie wystarczy sama koncepcja. Musisz być w stanie szybko rozwiązać pytanie. Istnieją dodatkowe zasady dotyczące rozwiązywania pytań.
Rule I- Nazwijmy tę liczbę X, której przeciwieństwo musicie znaleźć. Załóżmy, że w dowolnym widoku sześcianu X pojawia się wraz z Y i Z. Wraz z trzecią cyfrą (powiedzmy A), X będzie naprzeciwko A.
Na przykład musisz znaleźć twarz naprzeciwko 2. (To jest nasz X). Teraz 2 pojawia się na jednej cyfrze wraz z 1 i 3. (Y i Z). Również 1 i 3 pojawiają się razem na jeszcze jednej figurze, wraz z 5. (To jest A). Stąd 2 musi być przeciwne do 5.
Rule II- Musimy znaleźć przeciwne oblicze „X”. Załóżmy, że w dowolnym widoku sześcianu X pojawia się z Y i Z. Teraz przypuśćmy, że Y i Z nie pojawiają się razem w żadnych więcej widokach, ale pojawiają się oddzielnie w dwóch lub więcej różnych widokach. Wtedy wspólna liczba między dwoma kolejnymi widokami, w których Y i Z pojawiają się oddzielnie, będzie liczbą przeciwną do X.
Rule III- Nazwijmy cyfrę X, której przeciwieństwo musisz znaleźć. Załóżmy teraz, że X pojawia się w dwóch widokach, a na tych dwóch widokach są widoczne cztery różne figury z X. Wtedy jedyna figura, której nie widać z X w tych dwóch widokach, musi być przeciwna do X.
Summary- Musisz zachować podstawową zasadę z tyłu głowy, a następnie zastosować trzy drugorzędne zasady, aby uzyskać szybkie odpowiedzi. Całe podejście można podsumować poniższym diagramem.
Typ II
W tym typie używamy podstawowej zasady. Ta zasada pomaga nam wyeliminować te kombinacje, w których przeciwległe twarze są wyświetlane w jednym widoku. Tak więc doprowadzi to do wyeliminowania wyboru, pod warunkiem, że wiemy, jak określić, która twarz będzie przeciwna do siebie, patrząc na „opened-up cube”. W tym celu istnieje bardzo prosta reguła, dzięki której można stwierdzić, patrząc na plikopened-up cube, które twarze będą naprzeciwko siebie, patrząc na nie.
Reguła jest podana poniżej;
Third is opposite rule -
Kiedy chcesz znaleźć przeciwną stronę twarzy (powiedzmy X), na rysunku I, II, III; Dana jest otwarta kostka. Musimy znaleźć twarze naprzeciw siebie, gdy sześcian jest zamknięty.
Explanation -
Na rysunku (I) trzecia cyfra oznaczająca A to C. Więc A jest przeciwieństwem C. Zatem D i F będą przeciwne. B i E będą odwrotnie.
Na rysunku (II) B jest trzecia do D, więc B będzie przeciwna do D. Podobnie, C będzie przeciwna do E, a A będzie przeciwna do F.
Na rysunku (III) A jest przeciwne do E, B jest przeciwne do F. Stąd C jest przeciwne do D.
Steps to solve problem
Możemy teraz rozwiązywać tego typu pytania. Wiemy, jak znaleźć przeciwną twarz, patrząc na plikOpened-up cube. Wiemy również, że w żadnym widoku sześcianu przeciwległe twarze nie mogą być razem. Stąd, łącząc dwie reguły, możemy łatwo rozwiązywać problemy.
Podsumowanie
Na tym kończy się dyskusja na temat rozwiązywania pytań typu II. Musisz użyć reguły trzeciej, aby określić, które twarze są naprzeciw siebie. Poniższy diagram zawiera pełne informacje na temat tego podejścia.
Typ III
Counting of Cubes (when a varnished solid cube is cut);
W poprzedniej sekcji omówiliśmy problem znalezienia przeciwległej ściany sześcianu. Jest jeszcze inny rodzaj pytania związanego z kostkami, w których większa kostka o różnych kolorach lakierowanych z różnych stron, jest podzielona na kilka mniejszych i trzeba znaleźć liczbę kostek, które mają tylko jedną stronę lakierowaną lub dwie strony polakierowane.
Format of this problem -
Example -
Sześcian lakierowany jest na bokach w trzech kolorach zielonym, niebieskim i czerwonym, a każdy kolor na dwóch przeciwległych stronach sześcianu. Teraz sześcian jest podzielony na 64 kostki jednakowej wielkości. Na podstawie tych informacji odpowiedz na następujące pytania -
1. Ile kostek ma dwie strony polakierowane, a pozostałe nielakierowane?
A - 18
B - 20
C - 22
D - 24
2. Ile kostek ma tylko jedną stronę polakierowaną (tylko w kolorze zielonym lub niebieskim)
A - 4
B - 24
C - 16
D - 12
3. Ile kostek nie ma polakierowanych boków?
A - 0
B - 8
C - 12
D - 64