Cosmologia - Equação do fluido
Neste capítulo, discutiremos a equação do fluido e como ela nos diz a respeito da densidade do universo que muda com o tempo.
Estimando ρ c e ρ no Universo Presente
Para o universo presente -
$$ \ rho_c \ simeq 10 ^ {11} M_ \ odot M_ {pc} ^ {- 3} \ simeq 10 \: hidrogênio \: átomos \: m ^ {- 3} $$
Existe toda uma gama de densidade crítica em nosso espaço sideral. Por exemplo, para o meio intergaláctico $ \ rho_c $ é 1 átomo de hidrogênio $ m ^ {- 3} $, enquanto que para nuvens moleculares é $ 10 ^ 6 $ átomos de hidrogênio $ m ^ {- 3} $.
Devemos medir $ \ rho_c $ considerando amostras adequadas de espaço. Dentro de nossa galáxia, o valor de $ \ rho_c $ é muito alto, mas nossa galáxia não é um representante de todo o universo. Portanto, devemos ir para o espaço onde o princípio cosmológico se mantém, ou seja, distâncias ≈ 300 Mpc. Olhar para 300 Mpc significa olhar 1 bilhão de anos atrás, mas ainda é o universo presente.
Pesquisas como o SDSS são conduzidas para determinar a densidade real da matéria. Eles pegam um volume de 5 × 500 × 5 Mpc 3 , contam o número de galáxias e somam toda a luz proveniente dessas galáxias. Supondo que 1 L ≡ 1 M, ou seja, 1 luminosidade solar ≡ 1 massa solar.
Fazemos uma conversão de luz em massa e então tentamos estimar o número de bárions com base nas partículas de matéria visível presentes naquele volume.
Por exemplo,
$$ 1000L_ \ odot ≡ 1000M_ \ odot / m_p $$
Onde, m p = massa do próton.
Então obtemos aproximadamente a densidade numérica de bárions $ \ Omega b ∼ = 0,025 $. Isso implica $ \ rho b = 0,25% $ de $ \ rho_c $. Pesquisas diferentes produziram um valor ligeiramente diferente. Portanto, no universo local, a densidade numérica da matéria visível é muito menor do que a densidade crítica, o que significa que vivemos em um universo aberto.
A massa com um fator de 10 não está incluída nessas pesquisas porque elas consideram a radiação eletromagnética, mas não a matéria escura. Doando, $ \ Omega_m = 0,3 - 0,4 $. Ainda conclui que vivemos em um universo aberto.
A matéria escura interage com a gravidade. Muita matéria escura pode interromper a expansão. Ainda não formalizamos como $ \ rho $ muda com o tempo, para o qual precisamos de outro conjunto de equações.
A termodinâmica afirma que -
$$ dQ = dU + dW $$
Para um sistema que cresce em termos de tamanho, $ dW = P dV $. A expansão do universo é modelada como adiabática, ou seja, $ dQ = 0 $. Portanto, a mudança de volume deve acontecer a partir da mudança na energia interna dU.
Tomemos um determinado volume do universo de raio de movimentação unitário, ou seja, $ r_c = 1 $. Se $ \ rho $ é a densidade do material dentro deste volume de espaço, então,
$$ M = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho $$
$$ U = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2 $$
Onde, Ué a densidade de energia. Vamos descobrir a mudança na energia interna com o tempo, conforme o universo se expande.
$$ \ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} \ rho} {\ mathrm {d} t} $$
Da mesma forma, a mudança no volume com o tempo é dada por,
$$ \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$
Substituindo $ dU = −P dV $. Nós temos,
$$ 4 \ pi a ^ 2 (c ^ 2 \ rho + P) \ ponto {a} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot {\ rho} = 0 $$
$$ \ dot {\ rho} +3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $$
Isso é chamado de Fluid Equation. Diz-nos como a densidade do universo muda com o tempo.
A pressão cai conforme o universo se expande. A cada instante a pressão muda, mas não há diferença de pressão entre dois pontos no volume considerado, portanto, o gradiente de pressão é zero. Apenas os materiais relativísticos transmitem pressão, a matéria é sem pressão.
A Equação de Friedmann, juntamente com a Equação de Fluido, modela o universo.
Pontos para lembrar
A matéria escura interage com a gravidade. Muita matéria escura pode interromper a expansão.
A equação do fluido nos diz como a densidade do universo muda com o tempo.
A Equação de Friedmann, juntamente com a Equação de Fluido, modela o universo.
Apenas os materiais relativísticos transmitem pressão, a matéria é sem pressão.