Comprimento do horizonte na superfície da última dispersão
O comprimento do horizonte é a distância percorrida pelos fótons de luz de 'The Big Bang' a 'The Recombination Era'. O 1 r pico do espectro angular está em θ = 1◦ (L = 180), que é uma escala de comprimento muito especial.
A distância adequada entre dois pontos é dada por -
$$ r_p = \ int_ {0} ^ {t} cdt $$
Quando tomamos o período de tempo de t = 0 para t = t rec , então
$$ r_H = \ int_ {0} ^ {t_ {rec}} cdt $$
Onde $ r_H $ é a distância adequada do horizonte.
Agora, sabemos que -
$$ \ dot {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$
$$ dt = \ frac {da} {\ ponto {a}} $$
Quando t = 0, a = 0.
Então $ t = t_ {rec}, a = a_0 / (1 + z_ {rec}) $.
Portanto, podemos escrever,
$$ r_H (z_ {rec}) = \ int_ {0} ^ {a_ {rec}} c \ frac {da} {aH} $$
$$ H (a_ {rec}) = H (z_ {rec}) = H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}} a ^ {- 3/2} $$
Durante o Recombination period universefoi dominado pela matéria. ie,Ωrad << Ωmatter. Portanto, o termo radiação é abandonado.
$$ r_H (z_ {rec}) = \ frac {c} {H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}}} \ int_ {0} ^ {a_ {rec}} \ frac {da} {a ^ { -1/2}} $$
$$ r_H (z_ {rec}) = \ frac {2c} {3H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}}} \ frac {1} {(1 + z_ {rec}) ^ {3/2}} $$
$$ \ theta_H (rec) = \ frac {r_H (z_ {rec})} {d_A (z_ {rec})} $$
O que é igual a 0,5 grau, se colocarmos todos os valores conhecidos na equação.
o Electromagnetic radiationé opaco da superfície da última dispersão. Quaisquer dois pontos "não" situados no horizonte um do outro não precisam ter as mesmas propriedades. Portanto, ele fornecerá diferentes valores de temperatura.
Podemos obter dois pontos nesta superfície que não se cruzaram, o que significa que em um ponto o universo se expandiu mais rápido do que a velocidade da luz, que é o modelo inflacionário de expansão.
Pontos para lembrar
O comprimento do horizonte é a distância percorrida pelos fótons de luz de 'The Big Bang' a 'The Recombination Era'.
Durante o período de Recombinação, o universo foi dominado pela matéria.
A radiação eletromagnética é opaca da superfície do último espalhamento.