Системы управления - контроллеры

Для повышения производительности систем управления используются различные типы контроллеров. В этой главе мы обсудим основные контроллеры, такие как пропорциональные, производные и интегральные контроллеры.

Пропорциональный регулятор

Пропорциональный контроллер выдает выходной сигнал, пропорциональный сигналу ошибки.

$$ u (t) \ propto e (t) $$

$$ \ Rightarrow u (t) = K_P e (t) $$

Примените преобразование Лапласа с обеих сторон -

$$ U (s) = K_P E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P $$

Следовательно, передаточная функция пропорционального регулятора равна $ K_P $.

Куда,

U (s) - преобразование Лапласа управляющего сигнала u (t)

E (s) - преобразование Лапласа сигнала ошибки e (t)

K _P - коэффициент пропорциональности

Блок-схема единой замкнутой системы управления с отрицательной обратной связью вместе с пропорциональным контроллером показана на следующем рисунке.

Пропорциональный контроллер используется для изменения переходной характеристики в соответствии с требованиями.

Производный контроллер

Контроллер производной выдает выходной сигнал, который является производной сигнала ошибки.

$$ u (t) = K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Примените преобразование Лапласа с обеих сторон.

$$ U (s) = K_D sE (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_D s $$

Следовательно, передаточная функция производного регулятора равна $ K_D s $.

Где $ K_D $ - производная константа.

Блок-схема единой замкнутой системы управления с отрицательной обратной связью вместе с производным регулятором показана на следующем рисунке.

Производный регулятор используется для преобразования нестабильной системы управления в устойчивую.

Интегральный контроллер

Встроенный контроллер выдает выходной сигнал, который является составной частью сигнала ошибки.

$$ u (t) = K_I \ int e (t) dt $$

Примените преобразование Лапласа с обеих сторон -

$$ U (s) = \ frac {K_I E (s)} {s} $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = \ frac {K_I} {s} $$

Следовательно, передаточная функция интегрального регулятора равна $ \ frac {K_I} {s} $.

Где $ K_I $ - интегральная постоянная.

Блок-схема единой замкнутой системы управления с отрицательной обратной связью вместе со встроенным контроллером показана на следующем рисунке.

Интегральный контроллер используется для уменьшения ошибки установившегося состояния.

Давайте теперь обсудим комбинацию основных контроллеров.

Пропорционально-производный (PD) контроллер

Пропорционально-производный контроллер выдает выходной сигнал, который представляет собой комбинацию выходов пропорционального и производного контроллеров.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Примените преобразование Лапласа с обеих сторон -

$$ U (s) = (K_P + K_D s) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + K_D s $$

Следовательно, передаточная функция пропорционально-производного регулятора равна $ K_P + K_D s $.

Блок-схема единой замкнутой системы управления с отрицательной обратной связью вместе с пропорционально-производным регулятором показана на следующем рисунке.

Регулятор с пропорциональной производной используется для повышения стабильности системы управления без влияния на ошибку установившегося состояния.

Пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор

Пропорциональный интегральный контроллер выдает выходной сигнал, который представляет собой комбинацию выходов пропорционального и интегрального контроллеров.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_I \ int e (t) dt $$

Примените преобразование Лапласа с обеих сторон -

$$ U (s) = \ left (K_P + \ frac {K_I} {s} \ right) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} $$

Следовательно, передаточная функция пропорционально-интегрального регулятора равна $ K_P + \ frac {K_I} {s} $.

Блок-схема единой замкнутой системы управления с отрицательной обратной связью вместе с пропорционально-интегральным контроллером показана на следующем рисунке.

Пропорциональный интегральный контроллер используется для уменьшения ошибки установившегося состояния без влияния на стабильность системы управления.

Пропорционально-интегрально-производный (ПИД) регулятор

Пропорционально-интегрально-производный контроллер выдает выходной сигнал, который представляет собой комбинацию выходов пропорционального, интегрального и производного контроллеров.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_I \ int e (t) dt + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Примените преобразование Лапласа с обеих сторон -

$$ U (s) = \ left (K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s \ right) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $$

Следовательно, передаточная функция пропорционального интегрально-производного регулятора равна $ K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $.

Блок-схема единой замкнутой системы управления с отрицательной обратной связью вместе с контроллером с пропорциональной интегральной производной показана на следующем рисунке.

Пропорционально-интегрально-производный регулятор используется для повышения стабильности системы управления и уменьшения установившейся ошибки.