Системы управления - обратная связь

Если вывод или некоторая часть вывода возвращается на сторону ввода и используется как часть системного ввода, то это называется feedback. Обратная связь играет важную роль в улучшении работы систем управления. В этой главе давайте обсудим типы обратной связи и эффекты обратной связи.

Типы обратной связи

Есть два типа обратной связи -

Положительный отзыв
Негативный отзыв

Положительный отзыв

Положительная обратная связь добавляет опорный вход, $ R (s) $ и выход обратной связи. На следующем рисунке показана блок-схемаpositive feedback control system.

Концепция передаточной функции будет обсуждаться в следующих главах. А пока рассмотрим передаточную функцию системы управления с положительной обратной связью:

$ T = \ frac {G} {1-GH} $ (Уравнение 1)

Куда,

T - передаточная функция или общий коэффициент усиления системы управления с положительной обратной связью.
G - коэффициент усиления без обратной связи, который является функцией частоты.
H - коэффициент усиления тракта обратной связи, который зависит от частоты.

Негативный отзыв

Отрицательная обратная связь уменьшает ошибку между входом задания, $ R (s) $ и выходом системы. На следующем рисунке показана блок-схемаnegative feedback control system.

Передаточная функция системы управления с отрицательной обратной связью:

$ T = \ frac {G} {1 + GH} $ (уравнение 2)

Куда,

T - передаточная функция или общий коэффициент усиления системы управления с отрицательной обратной связью.
G - коэффициент усиления без обратной связи, который является функцией частоты.
H - коэффициент усиления тракта обратной связи, который зависит от частоты.

Вывод вышеупомянутой передаточной функции представлен в следующих главах.

Эффекты обратной связи

Давайте теперь разберемся с эффектами обратной связи.

Влияние обратной связи на общий прирост

Из уравнения 2 мы можем сказать, что общий коэффициент усиления замкнутой системы управления с отрицательной обратной связью является отношением «G» и (1 + GH). Таким образом, общий выигрыш может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от значения (1 + GH).
Если значение (1 + GH) меньше 1, то общее усиление увеличивается. В этом случае значение «GH» отрицательное, потому что усиление тракта обратной связи отрицательное.
Если значение (1 + GH) больше 1, то общее усиление уменьшается. В этом случае значение «GH» положительное, потому что усиление тракта обратной связи положительное.

В общем, «G» и «H» являются функциями частоты. Таким образом, обратная связь увеличит общий коэффициент усиления системы в одном частотном диапазоне и уменьшит в другом частотном диапазоне.

Влияние обратной связи на чувствительность

Sensitivity от общего коэффициента усиления замкнутой системы управления с отрицательной обратной связью (T) к изменению коэффициента усиления без обратной связи (G) определяется как

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ frac {\ partial T} {T}} {\ frac {\ partial G} {G}} = \ frac {Процент \: изменение \: in \: T } {Процент \: изменение \: in \: G} $ (Уравнение 3)

Куда, ∂T - приращение T из-за прироста G.

Мы можем переписать уравнение 3 как

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ partial T} {\ partial G} \ frac {G} {T} $ (уравнение 4)

Выполните частичное дифференцирование по G с обеих сторон уравнения 2.

$ \ frac {\ partial T} {\ partial G} = \ frac {\ partial} {\ partial G} \ left (\ frac {G} {1 + GH} \ right) = \ frac {(1 + GH) .1-G (H)} {(1 + GH) ^ 2} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} $ (Уравнение 5)

Из уравнения 2 вы получите

$ \ frac {G} {T} = 1 + GH $ (уравнение 6)

Подставьте уравнение 5 и уравнение 6 в уравнение 4.

$$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} (1 + GH) = \ frac {1} {1 + GH} $$

Итак, мы получили sensitivityот общего усиления системы управления с обратной связью как обратной величине (1 + GH). Итак, Чувствительность может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от значения (1 + GH).

Если значение (1 + GH) меньше 1, то чувствительность увеличивается. В этом случае значение «GH» отрицательное, потому что коэффициент усиления обратной связи отрицательный.
Если значение (1 + GH) больше 1, то чувствительность снижается. В этом случае значение «GH» положительное, потому что усиление тракта обратной связи положительное.

В общем, «G» и «H» являются функциями частоты. Таким образом, обратная связь увеличит чувствительность усиления системы в одном частотном диапазоне и уменьшит в другом частотном диапазоне. Следовательно, мы должны выбирать значения «GH» таким образом, чтобы система была нечувствительной или менее чувствительной к изменениям параметров.

Влияние обратной связи на стабильность

Система называется стабильной, если ее выход находится под контролем. В противном случае он считается нестабильным.
В уравнении 2, если значение знаменателя равно нулю (т. Е. GH = -1), то выход системы управления будет бесконечным. Таким образом, система управления становится нестабильной.

Поэтому нужно правильно выбирать обратную связь, чтобы система управления была стабильной.

Влияние обратной связи на шум

Чтобы узнать влияние обратной связи на шум, давайте сравним отношения передаточной функции с обратной связью и без нее, связанной только с шумовым сигналом.

Рассмотрим open loop control system с шумовым сигналом, как показано ниже.

В open loop transfer function только из-за шума сигнал

$ \ frac {C (s)} {N (s)} = G_b $ (Уравнение 7)

Его можно получить, сделав другой вход $ R (s) $ равным нулю.

Рассмотрим closed loop control system с шумовым сигналом, как показано ниже.

В closed loop transfer function только из-за шума сигнал

$ \ frac {C (s)} {N (s)} = \ frac {G_b} {1 + G_aG_bH} $ (уравнение 8)

Его можно получить, сделав другой вход $ R (s) $ равным нулю.

Сравните уравнение 7 и уравнение 8,

В системе управления с обратной связью усиление из-за шумового сигнала уменьшается на коэффициент $ (1 + G_a G_b H) $ при условии, что член $ (1 + G_a G_b H) $ больше единицы.