Ağ Teorisi - Delta'dan Yıldız'a Dönüşüm
Önceki bölümde, eşdeğer dirençle ilgili örnek bir problemi tartıştık. Orada hesapladıkequivalent resistanceverilen elektrik şebekesinin A ve B terminalleri arasında kolayca. Çünkü her adımda seri veya paralel olarak bağlanan dirençlerin kombinasyonunu elde ediyoruz.
Bununla birlikte, bazı durumlarda, önceki yaklaşımı izleyerek ağı basitleştirmek zordur. Örneğin, delta (δ) formunda veya yıldız formunda bağlanan dirençler. Böyle durumlarda yapmalıyızconvertseri kombinasyonu veya paralel kombinasyon kullanarak daha da basitleştirmek için bir formun diğerine ağı. Bu bölümde, konu hakkında tartışalım.Delta to Star Conversion.
Delta Ağı
Aşağıdakileri göz önünde bulundur delta network aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi.
Aşağıdaki denklemler, equivalent resistance üçüncü terminal açık tutulduğunda, delta ağının iki terminali arasında.
$$ R_ {AB} = \ frac {(R_1 + R_3) R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_ {BC} = \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_ {CA} = \ frac {(R_2 + R_3) R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Yıldız Ağı
Aşağıdaki şekil, equivalent star network yukarıdaki delta ağına karşılık gelir.
Aşağıdaki denklemler, equivalent resistance üçüncü terminal açık tutulduğunda yıldız ağının iki terminali arasında.
$$ R_ {AB} = R_A + R_B $$
$$ R_ {BC} = R_B + R_C $$
$$ R_ {CA} = R_C + R_A $$
Delta Ağ Dirençleri Açısından Yıldız Ağı Dirençleri
Sol taraftaki terimlerin aynı olduğu yukarıdaki denklemlerin sağ taraftaki terimlerini eşitleyerek aşağıdaki denklemleri elde edeceğiz.
$ R_A + R_B = \ frac {(R_1 + R_3) R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 1
$ R_B + R_C = \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 2
$ R_C + R_A = \ frac {(R_2 + R_3) R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 3
Yukarıdaki üç denklemi ekleyerek elde edeceğiz
$$ 2 (R_A + R_B + R_C) = \ frac {2 (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$ \ Rightarrow R_A + R_B + R_C = \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 4
Denklem 2'yi Denklem 4'ten çıkarın.
$ R_A + R_B + R_C - (R_B + R_C) = \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} - \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $
$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Denklem 3'ü Denklem 4'ten çıkararak şunu elde ederiz:
$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Denklem 1'i Denklem 4'ten çıkararak şunu elde ederiz:
$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Yukarıdaki ilişkileri kullanarak, yıldız ağının dirençlerini delta ağının direncinden bulabiliriz. Bu şekilde, birdelta network içine star network.
Misal
Hesaplayalım resistances of star network, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi delta ağına eşdeğerdir.
Verilen resistances of delta networkolarak R, 1 = 10 Q, R 2 = 60 Ω ve R ' 3 = 30 Ω.
Yıldız ağının direnişlerinin delta ağının dirençleri açısından aşağıdaki ilişkilerini biliyoruz.
$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Yukarıdaki denklemlerde R 1 , R 2 ve R 3 değerlerini değiştirin .
$$ R_A = \ frac {10 \ times 60} {10 + 60 + 30} = \ frac {600} {100} = 6 \ Omega $$
$$ R_B = \ frac {60 \ times 30} {10 + 60 + 30} = \ frac {1800} {100} = 18 \ Omega $$
$$ R_C = \ frac {30 \ times 10} {10 + 60 + 30} = \ frac {300} {100} = 3 \ Omega $$
Böylece, yıldız ağının dirençlerini aldık. RA = 6 Ω, RB = 18 Ω ve RC = 3 Ω, verilen delta ağının dirençlerine eşdeğerdir.