Ağ Teorisi - Süperpozisyon Teoremi

Superposition theorembir elektrik devresinin yanıtı ve uyarımı arasındaki doğrusallık kavramına dayanmaktadır. Birden fazla bağımsız kaynak aynı anda hareket ettiğinde, doğrusal bir devrenin belirli bir dalındaki tepkinin, bir seferde hareket eden her bağımsız kaynağa bağlı yanıtların toplamına eşdeğer olduğunu belirtir.

Bu yöntemde sadece dikkate alacağız one independent sourcezamanında. Yani, kalan bağımsız kaynakları devreden çıkarmalıyız. Gerilim kaynaklarını iki uçlarını ve benzer şekilde akım kaynaklarını iki uçlarını açarak kısaltarak ortadan kaldırabiliriz.

Bu nedenle, cevabı belirli bir dalda bulmamız gerekiyor ‘n’ times'n' bağımsız kaynaklar varsa. Belirli bir daldaki yanıt, o daldan geçen akım veya o daldan geçen voltaj olabilir.

Süperpozisyon Teoremi Prosedürü

Üst üste binme teoremini kullanarak belirli bir daldaki yanıtı bulmak için bu adımları izleyin.

Step 1 - Bir bağımsız kaynağı göz önünde bulundurarak ve ağda bulunan kalan bağımsız kaynakları ortadan kaldırarak belirli bir şubedeki yanıtı bulun.

Step 2 - Ağda bulunan tüm bağımsız kaynaklar için Adım 1'i tekrarlayın.

Step 3 - Ağda tüm bağımsız kaynaklar mevcut olduğunda belirli bir şubede genel yanıtı almak için tüm yanıtları ekleyin.

Misal

Aşağıdaki devrenin 20 Ω direncinden geçen akımı bulunuz. superposition theorem.

Step 1 - 20 Ω dirençten geçen akımı sadece dikkate alarak bulalım. 20 V voltage source. Bu durumda 4 A akım kaynağını açık devre yaparak ortadan kaldırabiliriz. Değiştirilmiş devre şeması aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

Yukarıdaki devrede Topraklama dışında yalnızca bir ana düğüm vardır. Yani kullanabiliriznodal analysisyöntem. Düğüm voltajı V 1 aşağıdaki şekilde etiketlenmiştir. Burada V 1 , toprağa göre düğüm 1'den gelen voltajdır.

nodal equation 1. düğümde

$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1} {10 + 20} = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {6V_1 - 120 + 3V_1 + V_1} {30} = 0 $$

$$ \ Rightarrow 10V_1 = 120 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = 12V $$

current flowing through 20 Ω resistor aşağıdaki basitleştirme yapılarak bulunabilir.

$$ I_1 = \ frac {V_1} {10 + 20} $$

Yukarıdaki denklemde V 1 değerini değiştirin .

$$ I_1 = \ frac {12} {10 + 20} = \ frac {12} {30} = 0,4 A $$

Bu nedenle, 20 Ω dirençten geçen akım 0.4 A, sadece 20 V voltaj kaynağı düşünüldüğünde.

Step 2 - 20 Ω dirençten geçen akımı sadece dikkate alarak bulalım. 4 A current source. Bu durumda 20 V gerilim kaynağını kısa devre yaparak ortadan kaldırabiliriz. Değiştirilmiş devre şeması aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

Yukarıdaki devrede, A ve B terminallerinin solunda üç direnç vardır. Bu dirençleri tek bir dirençle değiştirebiliriz. equivalent resistor. Burada 5 Ω ve 10 Ω dirençler paralel bağlanır ve tüm kombinasyon 10 Ω dirençle seri haldedir.

equivalent resistance A ve B terminallerinin solunda

$$ R_ {AB} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$

Basitleştirilmiş devre şeması aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

20 Ω dirençten geçen akımı kullanarak bulabiliriz. current division principle.

$$ I_2 = I_S \ lgroup \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ rgroup $$

Yukarıdaki denklemde $ I_S = 4A, \: R_1 = \ frac {40} {3} \ Omega $ ve $ R_2 = 20 \ Omega $ 'ı değiştirin.

$$ I_2 = 4 \ lgroup \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgroup = 4 \ lgroup \ frac {40} {100} \ rgroup = 1,6 A $$

Bu nedenle, 20 Ω dirençten geçen akım 1.6 A, sadece 4 A akım kaynağı düşünüldüğünde.

Step 3 - Verilen devrenin 20 Ω direncinden geçen akımı şu şekilde elde edeceğiz: addition of two currents 1. ve 2. adımda elde ettiğimizi matematiksel olarak şu şekilde yazılabilir:

$$ I = I_1 + I_2 $$

Yukarıdaki denklemde I 1 ve I 2 değerlerini ikame edin .

$$ I = 0,4 + 1,6 = 2 A $$

Bu nedenle, verilen devrenin 20 Ω direncinden geçen akım 2 A.

Note - Miktarını bulmak için süperpozisyon teoremini doğrudan uygulayamayız. powerDoğrusal bir devrede bulunan herhangi bir dirence, sadece her bağımsız kaynaktan dolayı o dirence verilen güçlerin eklenmesiyle teslim edilir. Bunun yerine, üst üste binme teoremini kullanarak bu direncin içinden geçen toplam akımı veya gerilimi hesaplayabiliriz ve bundan, bu dirence verilen güç miktarını $ I ^ 2 R $ veya $ \ frac {V ^ 2} kullanarak hesaplayabiliriz. {R} $.