Ağ Teorisi - Ağ Analizi

Mesh analizinde, her bir ağdan geçen akımları dikkate alacağız. Bu nedenle, Mesh analizi aynı zamandaMesh-current method.

Bir branchiki düğümü birleştiren ve bir devre elemanı içeren bir yoldur. Bir dal yalnızca bir ağa aitse, dal akımı ağ akımına eşit olacaktır.

Bir dal iki ağda ortaksa, dal akımı, aynı (veya zıt) yöndeyken iki ağ akımının toplamına (veya farkına) eşit olacaktır.

Mesh Analizi Prosedürü

Mesh analizini kullanarak herhangi bir elektrik ağını veya devreyi çözerken bu adımları izleyin.

  • Step 1 - Tanımlayın meshes ve örgü akımlarını saat yönünde veya saat yönünün tersine etiketleyin.

  • Step 2 - Her bir elemandan geçen akım miktarını örgü akımları açısından gözlemleyin.

  • Step 3 - Yaz mesh equationstüm ağlara. Mesh denklemi, önce KVL ve ardından Ohm kanunu uygulanarak elde edilir.

  • Step 4 - 3. Adımda elde edilen örgü denklemlerini çözün. mesh currents.

Şimdi, herhangi bir elemandan geçen akımı ve verilen ağda bulunan herhangi bir elemandaki gerilimi örgü akımları kullanarak bulabiliriz.

Misal

Kullanarak 30 Ω direnç boyunca voltajı bulun Mesh analysis.

Step 1- Yukarıdaki devrede iki kafes vardır. mesh currentsI 1 ve I 2 saat yönünde kabul edilir. Bu örgü akımları aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

Step 2- Örgü akımı I 1 , 20 V gerilim kaynağı ve 5 Ω dirençten geçer. Benzer şekilde, örgü akımı I 2 30 Ω direnç ve -80 V voltaj kaynağı içinden akar. Ancak, iki örgü akımının farkı, I 1 ve I 2 , iki ağın ortak dalı olduğu için 10 Ω dirençten geçer.

Step 3 - Bu durumda alacağız two mesh equationsçünkü verilen devrede iki ağ vardır. Örgü denklemlerini yazdığımızda, o belirli ağın örgü akımının devrenin diğer tüm örgü akımlarından daha büyük olduğunu varsayalım.

mesh equation ilk ağın

20 - 5I_1 -10 $$ (I_1 - I_2) = 0 $$

$$ \ Rightarrow 20 - 15I_1 + 10I_2 = 0 $$

$$ \ Rightarrow 10I_2 = 15I_1 - 20 $$

Yukarıdaki denklemi 5'e bölün.

2I_2 $$ = 3I_1 - 4 $$

Yukarıdaki denklemi 2 ile çarpın.

4I_2 $ = 6I_1 - 8 $ Equation 1

mesh equation ikinci ağın

$$ - 10 (I_2 - I_1) - 30I_2 + 80 = 0 $$

Yukarıdaki denklemi 10'a bölün.

$$ - (I_2 - I_1) - 3I_2 + 8 = 0 $$

$$ \ Rightarrow -4I_2 + I_1 + 8 = 0 $$

4I_2 $ = I_1 + 8 $ Equation 2

Step 4- Denklem 1 ve Denklem 2'yi çözerek I 1 ve I 2 örgü akımlarını bulmak .

Denklem 1 ve Denklem 2'nin sol taraftaki terimleri aynıdır. Bu nedenle, I 1'in değerini bulmak için Denklem 1 ve Denklem 2'nin sağ taraftaki terimlerini eşitleyin .

6I_1 - 8 $$ = I_1 + 8 $$

$$ \ Rightarrow 5I_1 = 16 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = \ frac {16} {5} A $$

Denklem 2'deki I 1 değerini ikame edin .

$$ 4I_2 = \ frac {16} {5} + 8 $$

$$ \ Rightarrow 4I_2 = \ frac {56} {5} $$

$$ \ Rightarrow I_2 = \ frac {14} {5} A $$

Böylece, I 1 ve I 2 örgü akımlarını $ \ mathbf {\ frac {16} {5}} $ olarak aldıkA ve $ \ mathbf {\ frac {14} {5}} $ A sırasıyla.

Step 5- 30 Ω dirençten geçen akım, örgü akımı I 2'den başka bir şey değildir ve $ \ frac {14} {5} $ A'ya eşittir. Şimdi, Ohm yasasını kullanarak 30 Ω direnç üzerindeki gerilimi bulabiliriz.

$$ V_ {30 \ Omega} = I_2 R $$

Yukarıdaki denklemde I 2 ve R değerlerini değiştirin .

$$ V_ {30 \ Omega} = \ lgroup \ frac {14} {5} \ rgroup 30 $$

$$ \ Rightarrow V_ {30 \ Omega} = 84V $$

Bu nedenle, verilen devrenin 30 Ω direncindeki voltaj 84 V.

Note 1- Yukarıdaki örnekten, elektrik devresinde 'm' ağları varsa, 'm' örgü denklemlerini çözmemiz gerektiği sonucuna varabiliriz. Bu nedenle, ağ sayısı herhangi bir elektrik devresinin ana düğüm sayısından (referans düğüm hariç) az olduğunda Mesh analizini seçebiliriz.

Note 2 - Ağların sayısı, herhangi bir elektrik devresindeki ana düğümlerin sayısına (referans düğüm hariç) eşit olduğunda, Düğüm analizini veya Ağ analizini seçebiliriz.