Ağ Teorisi - Seri Rezonans
Resonanceindüktör ve kondansatör gibi enerji depolayan elemanların varlığından dolayı elektrik devrelerinde oluşur. Radyo ve TV alıcılarının sadece istenen istasyon frekansını seçebilecek şekilde tasarlanmasına dayanan temel kavramdır.
Var two typesRezonanslar, yani seri rezonans ve paralel rezonans. Bunlar, seri veya paralel bağlanmış ağ öğelerine göre sınıflandırılır. Bu bölümde dizi rezonansını tartışalım.
Seri Rezonans Devre Şeması
Rezonans seri RLC devresinde meydana gelirse, o zaman denir Series Resonance. Aşağıdakileri göz önünde bulundurseries RLC circuit, fazör alanında temsil edilir.
Burada direnç, indüktör ve kondansatör gibi pasif elemanlar seri olarak bağlanmıştır. Bu kombinasyonun tamamıseries giriş sinüzoidal voltaj kaynağı ile.
Uygulamak KVL döngü etrafında.
$$ V - V_R - V_L - V_C = 0 $$
$$ \ Rightarrow V - IR - I (j X_L) - I (-j X_C) = 0 $$
$$ \ Rightarrow V = IR + I (j X_L) + I (-j X_C) $$
$ \ Rightarrow V = I [R + j (X_L - X_C)] $Equation 1
Yukarıdaki denklem şu şekildedir: V = IZ.
bu yüzden impedance Z seri RLC devresi olacak
$$ Z = R + j (X_L - X_C) $$
Rezonansta Parametreler ve Elektriksel Miktarlar
Şimdi, seri RLC devresinin rezonansındaki parametrelerin ve elektriksel büyüklüklerin değerlerini tek tek türetelim.
Rezonans Frekansı
Rezonansın oluştuğu frekansa denir. resonant frequency fr. Seri olarak RLC devre rezonansı, empedans Z'nin sanal terimi sıfır olduğunda, yani $ X_L - X_C $ değeri sıfıra eşit olmalıdır.
$$ \ Rightarrow X_L = X_C $$
Yukarıdaki denklemde $ X_L = 2 \ pi f L $ ve $ X_C = \ frac {1} {2 \ pi f C} $ 'ı değiştirin.
$$ 2 \ pi f L = \ frac {1} {2 \ pi f C} $$
$$ \ Rightarrow f ^ 2 = \ frac {1} {(2 \ pi) ^ 2 LC} $$
$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {(2 \ pi) \ sqrt {LC}} $$
bu yüzden resonant frequency fr seri RLC devresinin
$$ f_r = \ frac {1} {(2 \ pi) \ sqrt {LC}} $$
Nerede, L bir indüktörün endüktansı ve C bir kapasitörün kapasitansıdır.
resonant frequency fr Seri RLC devresinin sadece endüktansa bağlıdır L ve kapasite C. Ama direnişten bağımsızdırR.
İç direnç
Biz var impedance Z seri RLC devresinin
$$ Z = R + j (X_L - X_C) $$
Yukarıdaki denklemde $ X_L = X_C $ yerine koyun.
$$ Z = R + j (X_C - X_C) $$
$$ \ Rightarrow Z = R + j (0) $$
$$ \ Rightarrow Z = R $$
Rezonansta, impedance Z Seri RLC devresinin direnç değerine eşittir Ryani Z = R.
Devreden akan akım
Denklem 1'de $ X_L - X_C = 0 $ 'ı değiştirin.
$$ V = I [R + j (0)] $$
$$ \ Rightarrow V = IR $$
$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $$
Bu nedenle, current Rezonansta seri RLC devresinden akan $ \ mathbf {\ mathit {I = \ frac {V} {R}}} $ 'dır.
Rezonansta, seri RLC devresinin empedansı minimum değere ulaşır. Bu nedenle,maximum current rezonansta bu devreden akar.
Direnç boyunca Gerilim
Direnç üzerindeki voltaj
$$ V_R = IR $$
Değerini değiştirin I yukarıdaki denklemde.
$$ V_R = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup R $$
$$ \ Rightarrow V_R = V $$
bu yüzden voltage across resistor rezonansta VR = V.
İndüktördeki Gerilim
İndüktördeki voltaj
$$ V_L = I (jX_L) $$
Değerini değiştirin I yukarıdaki denklemde.
$$ V_L = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup (jX_L) $$
$$ \ Rightarrow V_L = j \ lgroup \ frac {X_L} {R} \ rgroup V $$
$$ \ Rightarrow V_L = j QV $$
bu yüzden voltage across inductor rezonansta $ V_L = j QV $.
Böylece magnitude rezonanstaki indüktör üzerindeki voltaj
$$ | V_L | = QV $$
Nerede Q ... Quality factor ve değeri $ \ frac {X_L} {R} $ 'a eşittir
Kondansatördeki Gerilim
Kapasitör üzerindeki voltaj
$$ V_C = I (-j X_C) $$
Yukarıdaki denklemde I değerini değiştirin .
$$ V_C = \ lgrup \ frac {V} {R} \ rgrup (-j X_C) $$
$$ \ Rightarrow V_C = -j \ lgroup \ frac {X_C} {R} \ rgroup V $$
$$ \ Rightarrow V_C = -jQV $$
bu yüzden voltage across capacitor rezonansta $ \ mathbf {\ mathit {V_C = -jQV}} $ 'dır.
Böylece magnitude rezonanstaki kapasitördeki voltaj
$$ | V_C | = QV $$
Nerede Q ... Quality factor ve değeri $ \ frac {X_ {C}} {R} $ 'a eşittir
Note - Seri rezonans RLC devresi olarak adlandırılır voltage magnificationdevre, çünkü indüktör ve kapasitör üzerindeki voltajın büyüklüğü , giriş sinüzoidal voltaj V'nin Q katına eşittir .