İki Portlu Parametre Dönüşümleri
Önceki bölümde, altı tür iki bağlantı noktalı ağ parametresinden bahsetmiştik. Şimdi, bir dizi iki bağlantı noktalı ağ parametresini diğer iki bağlantı noktalı ağ parametresi kümesine dönüştürelim. Bu dönüşüm, iki port ağ parametresi dönüşümü olarak bilinir veya basitçetwo-port parameters conversion.
Bazen, belirli bir elektrik şebekesinin bir dizi parametresini kolayca bulmak kolaydır. Bu durumlarda, bu parametreleri doğrudan daha zor hesaplamak yerine, bu parametreleri gerekli parametre setine dönüştürebiliriz.
Şimdi, iki port parametresi dönüşümünden bazılarını tartışalım.
İki bağlantı noktası parametresi dönüştürme prosedürü
İki port ağ parametresinin bir setini diğer iki port ağ parametresi setine dönüştürürken bu adımları izleyin.
Step 1 - İki portlu bir ağın denklemlerini istenen parametrelere göre yazın.
Step 2 - İki portlu bir ağın denklemlerini verilen parametrelere göre yazın.
Step 3 - Adım 2'deki denklemleri Adım 1'deki denklemlere benzer olacak şekilde yeniden düzenleyin.
Step 4- Adım 1 ve Adım 3'ün benzer denklemlerini eşitleyerek, istenen parametreleri verilen parametreler cinsinden elde edeceğiz. Bu parametreleri matris formunda temsil edebiliriz.
Z parametrelerinden Y parametrelerine
Burada, Y parametrelerini Z parametreleri cinsinden temsil etmeliyiz. Dolayısıyla, bu durumda Y parametreleri istenen parametrelerdir ve Z parametreleri verilen parametrelerdir.
Step 1 - Aşağıdaki iki denklem setinin, iki portlu bir ağı temsil ettiğini biliyoruz. Y parameters.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Yukarıdaki iki denklemi şu şekilde temsil edebiliriz: matrix olarak oluştur
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1
Step 2 - Aşağıdaki iki denklem setinin, iki portlu bir ağı temsil ettiğini biliyoruz. Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Yukarıdaki iki denklemi şu şekilde temsil edebiliriz: matrix olarak oluştur
$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - olarak değiştirebiliriz
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ başlangıç {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2
Step 4 - Denklem 1 ve Denklem 2'yi eşitleyerek,
$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} ve Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\ - Z_ {21} ve Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$
Nerede,
$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21} $$
Yani, sadece yaparak inverse of Z parameters matrix, Y parametreleri matrisini alacağız.
Z parametrelerinden T parametrelerine
Burada, T parametrelerini Z parametreleri cinsinden göstermeliyiz. Dolayısıyla bu durumda T parametreleri istenen parametrelerdir ve Z parametreleri verilen parametrelerdir.
Step 1 - Aşağıdaki iki denklem setinin, iki portlu bir ağı temsil ettiğini biliyoruz. T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Aşağıdaki iki denklem setinin, iki portlu bir ağı temsil ettiğini biliyoruz. Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 3 - Yukarıdaki denklemi şu şekilde değiştirebiliriz:
$$ \ Rightarrow V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- Yukarıdaki denklem $ I_1 = CV_2 - DI_2 $ biçimindedir. Buraya,
$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$
$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$
Step 5 - Adım 2'nin $ V_1 $ denkleminde Adım 3'ün $ I_1 $ değerini değiştirin.
$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgrup I_2 $$
Step 6- Yukarıdaki denklem $ V_1 = AV_2 - BI_2 $ biçimindedir. Buraya,
$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$
$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$
Step 7 - Bu nedenle, T parameters matrix dır-dir
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$
Y parametrelerinden Z parametrelerine
Burada, Z parametrelerini Y parametreleri cinsinden temsil etmeliyiz. Dolayısıyla bu durumda Z parametreleri istenen parametrelerdir ve Y parametreleri verilen parametrelerdir.
Step 1 - Biliyoruz ki, iki port ağının Z parametreleri ile ilgili aşağıdaki matris denklemi
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3
Step 2 - İki port ağının Y parametreleri ile ilgili aşağıdaki matris denkleminin aşağıdaki gibi olduğunu biliyoruz.
$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - olarak değiştirebiliriz
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ başlangıç {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4
Step 4 - Denklem 3 ve Denklem 4'ü eşitleyerek,
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} ve Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$
Nerede,
$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21} $$
Yani, sadece yaparak inverse of Y parameters matrixZ parametreleri matrisini alacağız.
Y parametrelerinden T parametrelerine
Burada, T parametrelerini Y parametreleri cinsinden temsil etmeliyiz. Yani bu durumda T parametreleri istenen parametrelerdir ve Y parametreleri verilen parametrelerdir.
Step 1 - Aşağıdaki iki denklem setinin, iki portlu bir ağı temsil ettiğini biliyoruz. T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Y parametreleri ile ilgili olarak iki port ağının aşağıdaki iki denklem setini biliyoruz.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Step 3 - Yukarıdaki denklemi şu şekilde değiştirebiliriz:
$$ \ Rightarrow I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- Yukarıdaki denklem $ V_1 = AV_2 - BI_2 $ biçimindedir. Buraya,
$$ A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$
Step 5 - Adım 2'nin $ I_1 $ denkleminde Adım 3'ün $ V_1 $ değerini değiştirin.
$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgrup I_2 $$
Step 6- Yukarıdaki denklem $ I_1 = CV_2 - DI_2 $ biçimindedir. Buraya,
$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} $$
Step 7 - Bu nedenle, T parameters matrix dır-dir
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ son {bmatrix} $$
T parametrelerinden h parametrelerine
Burada h parametrelerini T parametreleri cinsinden göstermeliyiz. Dolayısıyla bu durumda hparametreleri istenen parametrelerdir ve T parametreleri verilen parametrelerdir.
Step 1 - Bunu biliyoruz, aşağıdaki h-parameters iki bağlantı noktalı bir ağın.
$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: ne zaman \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: ne zaman \: I_1 = 0 $$
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: ne zaman \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: ne zaman \: I_1 = 0 $$
Step 2 - Aşağıdaki iki bağlantı noktalı ağın iki denklem setinin, T parameters.
$ V_1 = A V_2 - B I_2 $Equation 5
$ I_1 = C V_2 - D I_2 $Equation 6
Step 3 - İki h parametresini, $ h_ {11} $ ve $ h_ {21} $ bulmak için yukarıdaki denklemlerde $ V_2 = 0 $ 'ı değiştirin.
$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$
H-parametresindeki $ V_1 $ ve $ I_1 $ değerlerini değiştirin, $ h_ {11} $.
$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$
$ H_ {21} $ h parametresindeki $ I_1 $ değerini değiştirin.
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {21} = - \ frac {1} {D} $$
Step 4 - $ h_ {22} $ h parametresini bulmak için 2. adımın ikinci denkleminde $ I_1 = 0 $ yerine koyun.
$$ 0 = C V_2 - D I_2 $$
$$ \ Rightarrow C V_2 = D I_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$
Step 5 - h parametresini, $ h_ {12} $ bulmak için, 2. adımın ilk denkleminde $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $ 'ı değiştirin.
$$ V_1 = A V_2 - B \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD - BC} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D} $$
Step 6 - Bu nedenle, h parametreleri matrisi
$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$
h parametrelerinden Z parametrelerine
Burada, Z parametrelerini h-parametreleri cinsinden temsil etmeliyiz. Dolayısıyla, bu durumda Z parametreleri istenen parametrelerdir ve h-parametreleri verilen parametrelerdir.
Step 1 - İki port ağının aşağıdaki iki denklem setiyle ilgili olduğunu biliyoruz. Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 2 - İki bağlantı noktalı ağın aşağıdaki iki denklem kümesinin, h-parameters.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$
Step 3 - Yukarıdaki denklemi şu şekilde değiştirebiliriz:
$$ \ Rightarrow I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
Yukarıdaki denklem $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 biçimindedir. Burada, $
$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$
Step 4- Adım 2'nin ilk denklemindeki V 2 değerini değiştirin.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgrup I_2 $$
Yukarıdaki denklem $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $ biçimindedir. Buraya,
$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$
Step 5 - Bu nedenle, Z parametreleri matrisi
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$
Bu şekilde, bir parametre setini diğer parametre setine dönüştürebiliriz.