Estadísticas - Distribución de Laplace
La distribución de Laplace representa la distribución de diferencias entre dos variables independientes que tienen distribuciones exponenciales idénticas. También se le llama distribución doble exponencial.
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Función de densidad de probabilidad
La función de densidad de probabilidad de la distribución de Laplace se da como:
Fórmula
$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {cases} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $
Donde -
$ {\ mu} $ = parámetro de ubicación.
$ {b} $ = parámetro de escala y es> 0.
$ {x} $ = variable aleatoria.
Función de distribución acumulativa
La función de distribución acumulada de la distribución de Laplace se da como:
Fórmula
$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $
$ = \ begin {cases} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 - \ frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}})} PS
Donde -
$ {\ mu} $ = parámetro de ubicación.
$ {b} $ = parámetro de escala y es> 0.
$ {x} $ = variable aleatoria.