Estadísticas: distribución multinomial

Un experimento multinomial es un experimento estadístico y consta de n ensayos repetidos. Cada ensayo tiene un número discreto de posibles resultados. En cualquier ensayo dado, la probabilidad de que ocurra un resultado particular es constante.

Fórmula

Donde -

• $ {n} $ = número de eventos

• $ {n_1} $ = número de resultados, evento 1

• $ {n_2} $ = número de resultados, evento 2

• $ {n_x} $ = número de resultados, evento x

• $ {P_1} $ = probabilidad de que ocurra el evento 1

• $ {P_2} $ = probabilidad de que ocurra el evento 2

• $ {P_x} $ = probabilidad de que suceda el evento x

Ejemplo

Problem Statement:

Tres jugadores de cartas juegan una serie de partidos. La probabilidad de que el jugador A gane cualquier juego es del 20%, la probabilidad de que el jugador B gane es del 30% y la probabilidad de que el jugador C gane es del 50%. Si juegan 6 juegos, ¿cuál es la probabilidad de que el jugador A gane 1 juego, el jugador B gane 2 juegos y el jugador C gane 3?

Solution:

Dado:

• $ {n} $ = 12 (6 juegos en total)

• $ {n_1} $ = 1 (el jugador A gana)

• $ {n_2} $ = 2 (el jugador B gana)

• $ {n_3} $ = 3 (el jugador C gana)

• $ {P_1} $ = 0.20 (probabilidad de que el jugador A gane)

• $ {P_1} $ = 0.30 (probabilidad de que el jugador B gane)

• $ {P_1} $ = 0.50 (probabilidad de que el jugador C gane)

Poniendo los valores en la fórmula, obtenemos: