Estadísticas: intervalo de confianza de intercepto de regresión

Intervalo de confianza de intercepción de regresión, es una forma de determinar la cercanía de dos factores y se utiliza para verificar la confiabilidad de la estimación.

Fórmula

$ {R = \ beta_0 \ pm t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0}} $

Donde -

$ {\ beta_0} $ = Intercepción de regresión.
$ {k} $ = Número de predictores.
$ {n} $ = tamaño de muestra.
$ {SE _ {\ beta_0}} $ = Error estándar.
$ {\ alpha} $ = Porcentaje del intervalo de confianza.
$ {t} $ = valor t.

Ejemplo

Problem Statement:

Calcule el intervalo de confianza del intercepto de regresión de los siguientes datos. El número total de predictores (k) es 1, el intercepto de regresión $ {\ beta_0} $ como 5, el tamaño de la muestra (n) como 10 y el error estándar $ {SE _ {\ beta_0}} $ como 0,15.

Solution:

Let us consider the case of 99% Confidence Interval.

Paso 1: Calcule el valor t donde $ {\ alpha = 0,99} $.

$ {= t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \\ [7pt] = t (1 - \ frac {0.99} {2}, 10-1-1) \\ [7pt ] = t (0.005,8) \\ [7pt] = 3.3554} $

Paso 2: $ {\ ge} $ Intercepción de regresión:

$ {= \ beta_0 + t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 - (3.3554 \ times 0.15) \\ [7pt] = 5 - 0.50331 \\ [7pt] = 4.49669} $

Paso 3: $ {\ le} $ Intercepción de regresión:

$ {= \ beta_0 - t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 + (3.3554 \ times 0.15) \\ [7pt] = 5 + 0.50331 \\ [7pt] = 5.50331} $

Como resultado, el intervalo de confianza de la intercepción de regresión es ${4.49669}$ o ${5.50331}$ para un intervalo de confianza del 99%.