Estadística: función de densidad de probabilidad

En la teoría de la probabilidad, una función de densidad de probabilidad (PDF), o densidad de una variable aleatoria continua, es una función que describe la probabilidad relativa de que esta variable aleatoria adopte un valor dado.

La función de densidad de probabilidad se define mediante la siguiente fórmula:

$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $

Donde -

$ {[a, b]} $ = Intervalo en el que se encuentra x.
$ {P (a \ le X \ le b)} $ = probabilidad de que algún valor x se encuentre dentro de este intervalo.
$ {d_x} $ = ba

Ejemplo

Problem Statement:

Durante el día, un reloj al azar se detiene una vez en cualquier momento. Si x es el momento en que se detiene y el PDF de x viene dado por:

$ {f (x) = \ begin {cases} 1/24, & \ text {por $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0, & \ text {de lo contrario} \ end {cases}} $

Calcule la probabilidad de que el reloj se detenga entre las 2 pm y las 2:45 pm.

Solution:

Hemos encontrado el valor de lo siguiente:

$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14.45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14.45 - 14) \\ [ 7pt] \ = \ frac {1} {24} (0.45) \\ [7pt] \ = 0.01875} $