Estadística - Probabilidad Teorema de Bayes

Uno de los desarrollos más significativos en el campo de la probabilidad ha sido el desarrollo de la teoría de decisiones bayesiana, que ha demostrado ser de gran ayuda para tomar decisiones en condiciones inciertas. El teorema de Bayes fue desarrollado por un matemático británico, el reverendo Thomas Bayes. La probabilidad dada según el teorema de Bayes también se conoce con el nombre de probabilidad inversa, probabilidad posterior o probabilidad revisada. Este teorema encuentra la probabilidad de un evento considerando la información muestral dada; de ahí el nombre de probabilidad posterior. El teorema de bayes se basa en la fórmula de probabilidad condicional.

probabilidad condicional del evento $ {A_1} $ evento dado $ {B} $ es

$ {P (A_1 / B) = \ frac {P (A_1 \ y \ B)} {P (B)}} $

De manera similar, la probabilidad del evento $ {A_1} $ dado el evento $ {B} $ es

$ {P (A_2 / B) = \ frac {P (A_2 \ y \ B)} {P (B)}} $

Dónde

$ {P (B) = P (A_1 \ y \ B) + P (A_2 \ y \ B) \\ [7pt] P (B) = P (A_1) \ veces P (B / A_1) + P (A_2 ) \ veces P (BA_2)} $

$ {P (A_1 / B)} $ se puede reescribir como

$ {P (A_1 / B) = \ frac {P (A_1) \ times P (B / A_1)} {P (A_1)} \ times P (B / A_1) + P (A_2) \ times P (BA_2) PS

Por tanto, la forma general del teorema de Bayes es

$ {P (A_i / B) = \ frac {P (A_i) \ times P (B / A_i)} {\ sum_ {i = 1} ^ k P (A_i) \ times P (B / A_i)}} $

Donde $ {A_1} $, $ {A_2} $ ... $ {A_i} $ ... $ {A_n} $ son un conjunto de n eventos mutuamente excluyentes y exhaustivos.