CBSE Syllabus 10 klasy matematyki

Struktura kursu

Jednostki I terminu	Tematy	Znaki
ja	System liczbowy	11
II	Algebra	23
III	Geometria	17
IV	Trygonometria	22
V	Statystyka	17
Total		90
Jednostki II okresu	Tematy	Znaki
II	Algebra	23
III	Geometria	17
IV	Trygonometria	8
V	Prawdopodobieństwo	8
VI	Geometrii współrzędnych	11
VII	Wymierzenie	23
Total		90

Sylabus pierwszego semestru

Jednostka I: Systemy liczbowe

1. Real Numbers

• Lemat podziału Euklidesa

• Fundamental Theorem of Arithmetic - stwierdzenia po przeanalizowaniu pracy wykonanej wcześniej oraz po zilustrowaniu i motywowaniu przykładami

• Dowody wyników - nieracjonalność √2, √3, √5, dziesiętne rozwinięcia liczb wymiernych w zakresie kończących / niekończących się powtarzających się liczb dziesiętnych

Dział II: Algebra

1. Polynomials

• Zera wielomianu

• Zależność między zerami a współczynnikami wielomianów kwadratowych

• Sformułowanie i proste problemy algorytmu dzielenia wielomianów o rzeczywistych współczynnikach

2. Pair of Linear Equations in Two Variables

• Para równań liniowych dwóch zmiennych i ich rozwiązanie graficzne

• Reprezentacja geometryczna różnych możliwości rozwiązań / niespójności

• Warunki algebraiczne dla wielu rozwiązań

• Rozwiązanie pary równań liniowych dwóch zmiennych algebraicznie - przez podstawienie, przez eliminację i metodą mnożenia krzyżowego

• Należy uwzględnić proste problemy sytuacyjne

• Proste problemy z równaniami dającymi się zredukować do równań liniowych

Jednostka III: Geometria

1. Triangles

• Definicje, przykłady, kontrprzykłady podobnych trójkątów

• (Udowodnij) Jeśli linia jest narysowana równolegle do jednego boku trójkąta, aby przeciąć pozostałe dwa boki w różnych punktach, pozostałe dwa boki są podzielone w tym samym stosunku

• (Motywuj) Jeśli linia dzieli dwa boki trójkąta w tym samym stosunku, linia jest równoległa do trzeciego boku

• (Motywuj) Jeśli w dwóch trójkątach odpowiednie kąty są równe, odpowiadające im boki są proporcjonalne, a trójkąty są podobne

• (Motywuj) Jeśli odpowiednie boki dwóch trójkątów są proporcjonalne, odpowiadające im kąty są równe, a dwa trójkąty są podobne

• (Motywuj) Jeśli jeden kąt trójkąta jest równy jednemu kątowi innego trójkąta, a boki zawierające te kąty są proporcjonalne, dwa trójkąty są podobne

• (Motywuj) Jeśli prostopadłość zostanie narysowana od wierzchołka prostokąta prostokąta do przeciwprostokątnej, trójkąty po każdej stronie prostopadłej są podobne do całego trójkąta i do siebie nawzajem

• (Udowodnić) Stosunek powierzchni dwóch podobnych trójkątów jest równy stosunkowi kwadratów na ich odpowiednich bokach

• (Udowodnić) W trójkącie prostokątnym kwadrat na przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów z dwóch pozostałych boków

• (Udowodnić) W trójkącie, jeśli kwadrat z jednej strony jest równy sumie kwadratów z dwóch pozostałych boków, to kąty przeciwne do pierwszego boku są prostokątem

Jednostka IV: Trygonometria

1. Introduction to Trigonometry

• Stosunki trygonometryczne kąta ostrego trójkąta prostokątnego

• Dowód ich istnienia (dobrze zdefiniowany); motywują wskaźniki, którekolwiek są zdefiniowane na 0 ^o i 90 ^o

• Wartości (wraz z dowodami) stosunków trygonometrycznych 30 ^o , 45 ^o i 60 ^o

• Relacje między wskaźnikami

2. Trigonometric Identities

• Dowód i zastosowania tożsamości sin2A + cos2A = 1

• Należy nadać tylko proste tożsamości

• Stosunki trygonometryczne kątów dopełniających

Jednostka V: Statystyka i prawdopodobieństwo

1. Statistics

• Średnia, mediana i tryb danych zgrupowanych (sytuacja bimodalna, której należy unikać)
• Skumulowany wykres częstotliwości

Syllabus dla drugiego semestru

Dział II: Algebra

3. Quadratic Equations

• Standardowa postać równania kwadratowego ax ² + bx + c = 0, (a ≠ 0)

• Rozwiązanie równań kwadratowych (tylko pierwiastków rzeczywistych) przez faktoryzację, wypełnianie kwadratu i użycie wzoru kwadratowego

• Związek między dyskryminatorem a naturą korzeni

• Problemy sytuacyjne oparte na równaniach kwadratowych związanych z codziennymi czynnościami, które należy uwzględnić

4. Arithmetic Progressions

• Motywacja do studiowania progresji arytmetycznej Wyprowadzenie dziewiątego ^członu i suma pierwszych członów „n” AP i ich zastosowanie w rozwiązywaniu problemów życia codziennego.

Jednostka III: Geometria

2. Circles

• Styczne do koła motywowane akordami rysowanymi z punktów zbliżających się coraz bardziej do punktu

• (Udowodnić) Styczna w dowolnym punkcie okręgu jest prostopadła do promienia przechodzącego przez punkt kontaktu

• (Udowodnij) Długości stycznych narysowanych od zewnętrznego punktu do okręgu są równe

3. Constructions

• Podział odcinka linii w zadanym stosunku (wewnętrznie)
• Styczna do okręgu z punktu znajdującego się poza nim
• Budowa trójkąta podobnego do danego trójkąta

Jednostka IV: Trygonometria

3. Heights and Distances

• Proste i wiarygodne problemy dotyczące wysokości i odległości
• Problemy nie powinny obejmować więcej niż dwóch trójkątów prostokątnych
• Kąty podniesienia / obniżenia powinny wynosić tylko 30 ^o , 45 ^o , 60 ^o

Jednostka V: Statystyka i prawdopodobieństwo

2. Probability

• Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
• Proste problemy z pojedynczymi zdarzeniami (bez używania notacji zestawu)

Jednostka VI: Geometria współrzędnych

1. Lines (In two-dimensions)

• Pojęcia geometrii współrzędnych, wykresy równań liniowych
• Wzór na odległość
• Wzór sekcji (podział wewnętrzny)
• Obszar trójkąta

Jednostka VII: Mierzenie

1. Areas Related to Circles

• Motywuj obszar koła; obszar sektorów i odcinków koła

• Problemy oparte na obszarach i obwodzie / obwodzie powyższych figur płaskich

• W celu obliczenia powierzchni odcinka koła, problemów powinno być ograniczone do środkowej pod kątem 60 ^O , 90 ^O i 120 ^° tylko

• Należy wziąć figury płaskie zawierające trójkąty, proste czworoboki i koło

2. Surface Areas and Volumes

• Problemy ze znalezieniem powierzchni i objętości kombinacji dowolnych dwóch z poniższych -

  • Cubes

  • Cuboids

  • Spheres

  • Hemispheres

  • Prawe okrągłe cylindry / stożki

  • Frustum stożka

• Problemy związane z przekształcaniem jednego rodzaju metalicznego ciała stałego w inny i inne mieszane problemy. (Należy wziąć pod uwagę problemy z połączeniem nie więcej niż dwóch różnych ciał stałych).

Aby pobrać plik PDF Kliknij tutaj .