CBSE Syllabus 9th Class Mathematics
Struktura kursu
| Jednostki I terminu | Tematy | Znaki |
|---|---|---|
| ja | System liczbowy | 17 |
| II | Algebra | 25 |
| III | Geometria | 37 |
| IV | Geometrii współrzędnych | 6 |
| V | Wymierzenie | 5 |
| Total | 90 | |
| Jednostki II okresu | Tematy | Znaki |
| II | Algebra | 16 |
| III | Geometria | 38 |
| V | Wymierzenie | 18 |
| VI | Statystyka | 10 |
| VII | Prawdopodobieństwo | 8 |
| Total | 90 | |
Sylabus pierwszego semestru
Jednostka I: Systemy liczbowe
1. Real Numbers
Przegląd reprezentacji liczb naturalnych
Integers
Liczby wymierne na osi liczbowej
Reprezentacja kończących / niekończących się powtarzających się miejsc po przecinku na osi liczbowej poprzez kolejne powiększenie
Liczby wymierne jako powtarzające się / kończące miejsca dziesiętne
Przykłady niepowtarzających się / nie kończących się liczb dziesiętnych
Istnienie liczb nieracjonalnych (niewymiernych), takich jak √2, √3 i ich reprezentacja na osi liczbowej
Wyjaśnienie, że każda liczba rzeczywista jest reprezentowana przez unikalny punkt na osi liczbowej i odwrotnie, każdy punkt na osi liczbowej reprezentuje unikalną liczbę rzeczywistą
Istnienie √x dla danej dodatniej liczby rzeczywistej x (należy podkreślić wizualny dowód)
Definicja n-tego pierwiastka liczby rzeczywistej
Przypomnij sobie prawa wykładników z mocami całkowitymi
Racjonalne wykładniki z dodatnimi rzeczywistymi podstawami (do wykonania w konkretnych przypadkach, pozwalające uczniowi dojść do ogólnych praw)
Racjonalizacja (z precyzyjnym znaczeniem) liczb rzeczywistych typu 1 / (a + b√x) i 1 / (√x + √y) (i ich kombinacje), gdzie x i y są liczbami naturalnymi, a a i b są liczbami całkowitymi
Dział II: Algebra
1. Polynomials
Definicja wielomianu w jednej zmiennej, z przykładami i licznikami
Współczynniki wielomianu, wyrazy wielomianu i zerowego wielomianu
Stopień wielomianu
Wielomiany stałe, liniowe, kwadratowe i sześcienne
Jednomiany, dwumiany, trójomiany
Dzielniki i wielokrotności
Zera wielomianu
Motywuj i przedstaw twierdzenie o reszcie z przykładami
Stwierdzenie i dowód twierdzenia o czynnikach
Faktoryzacja osi 2 + bx + c, a ≠ 0, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi, a wielomianów sześciennych za pomocą twierdzenia o czynnik
Przypomnij sobie wyrażenia algebraiczne i tożsamości
Dalsza weryfikacja tożsamości typu (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) 3 = x 3 ± y 3 ± 3xy (x ± y) , x 3 ± y 3 = (x ± y) (x 2 ± xy + y 2 ), x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx) i ich wykorzystanie w rozkładzie wielomianów
Proste wyrażenia redukowalne do tych wielomianów
Jednostka III: Geometria
1. Introduction to Euclid's Geometry
Historia - Geometria w Indiach i geometria Euklidesa
Metoda Euclida polegająca na sformalizowaniu obserwowanego zjawiska w rygorystyczną matematykę z definicjami, powszechnymi / oczywistymi pojęciami, aksjomatami / postulatami i twierdzeniami
Pięć postulatów Euclida
Równoważne wersje piątego postulatu
Pokazanie związku między aksjomatem a twierdzeniem, na przykład -
(Aksjomat) 1. Biorąc pod uwagę dwa różne punkty, istnieje jedna i tylko jedna linia przechodząca przez nie
(Twierdzenie) 2. (Udowodnić) Dwie odrębne linie nie mogą mieć więcej niż jednego wspólnego punktu
2. Lines and Angles
(Motywuj) Jeśli promień stoi na linii, to suma dwóch sąsiednich kątów utworzonych w ten sposób wynosi 180 o i odwrotnie
(Udowodnij) Jeśli przecinają się dwie linie, pionowe kąty są równe
(Motywuj) Wyniki dla odpowiednich kątów, naprzemiennych kątów, kątów wewnętrznych, gdy poprzeczna przecina dwie równoległe linie
(Motywuj) Linie równoległe do danej linii są równoległe
(Udowodnij) Suma kątów trójkąta wynosi 180 o
(Motywuj) Jeśli powstaje bok trójkąta, tak utworzony kąt zewnętrzny jest równy sumie dwóch wewnętrznych przeciwległych kątów
3. Triangles
(Motywuj) Dwa trójkąty są przystające, jeśli dowolne dwa boki i kąt rozwarcia jednego trójkąta jest równy dowolnym dwóm bokom i kątowi rozwartemu drugiego trójkąta (kongruencja SAS)
(Udowodnij) Dwa trójkąty są przystające, jeśli dowolne dwa kąty i jeden bok jednego trójkąta są równe dwóm kątom i dołączonemu bokowi drugiego trójkąta (Kongruencja ASA)
(Motywuj) Dwa trójkąty są przystające, jeśli trzy boki jednego trójkąta są równe trzem bokom drugiego trójkąta (Przystanie SSS)
(Motywuj) Dwa trójkąty prostokątne są przystające, jeśli przeciwprostokątna i bok jednego trójkąta są równe (odpowiednio) przeciwprostokątnej i bokowi drugiego trójkąta
(Udowodnij) Kąty przeciwne do równych boków trójkąta są równe
(Motywuj) Boki przeciwne do równych kątów trójkąta są równe
(Motywuj) Nierówności trójkątów i związek między nierównościami „kąt i strona zwrócona” w trójkątach
Jednostka IV: Geometria współrzędnych
1. Coordinate Geometry
Płaszczyzna kartezjańska, współrzędne punktu, nazwy i terminy związane z płaszczyzną współrzędnych, zapisy, rysowanie punktów na płaszczyźnie.
Jednostka V: Mierzenie
1. Areas
Pole trójkąta według wzoru Herona (bez dowodu) i jego zastosowanie do wyznaczenia pola czworoboku.
Syllabus dla drugiego semestru
Dział II: Algebra
2. Linear Equations in Two Variables
Przypomnij sobie równania liniowe w jednej zmiennej
Wprowadzenie do równania dwóch zmiennych
Skoncentruj się na równaniach liniowych typu ax + by + c = 0
Udowodnić, że równanie liniowe dwóch zmiennych ma nieskończenie wiele rozwiązań i uzasadnić zapisanie ich jako uporządkowanych par liczb rzeczywistych, wykreślając je i pokazując, że wydają się leżeć na prostej
Przykłady, problemy z życia codziennego, w tym problemy dotyczące stosunku i proporcji oraz z rozwiązaniami algebraicznymi i graficznymi wykonywanymi jednocześnie
Jednostka III: Geometria
4. Quadrilaterals
(Udowodnić) Przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty
(Motywuj) W równoległoboku przeciwległe boki są równe i na odwrót
(Motywuj) W równoległoboku przeciwne kąty są równe i odwrotnie
(Motywuj) Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli para jego przeciwległych boków jest równoległa i równa
(Motywuj) W równoległoboku przekątne przecinają się na pół i odwrotnie
(Motywuj) W trójkącie odcinek łączący punkty środkowe dowolnych dwóch boków jest równoległy do trzeciego boku i (motywuje) jego odwrotność
5. Area
Przejrzyj koncepcję obszaru, przywołaj obszar prostokąta
(Udowodnić) Równoległoboki na tej samej podstawie i między tymi samymi równoleżnikami mają tę samą powierzchnię
(Motywacja) Trójkąty na tej samej (lub równej podstawie) podstawie i pomiędzy tymi samymi równoleżnikami mają równą powierzchnię
6. Circles
Poprzez przykłady można dojść do definicji pojęć związanych z okręgiem, promienia, obwodu, średnicy, cięciwy, łuku, siecznego, sektora, segmentu podporządkowanego kąta
(Udowodnić) Równe akordy koła układają się pod równymi kątami w środku i (motywują) jego odwrotność
(Motywuj) Prostopadła od środka koła do cięciwy przecina cięciwę na pół i odwrotnie, linia poprowadzona przez środek koła w celu przecięcia cięciwy na pół jest prostopadła do cięciwy
(Motywacja) Jest jeden i tylko jeden okrąg przechodzący przez trzy określone punkty niewspółliniowe
(Motywuj) Równe akordy koła (lub przystających okręgów) są jednakowo oddalone od środka (lub odpowiednich środków) i odwrotnie
(Udowodnić) Kąt wyznaczony przez łuk w środku jest dwukrotnie większy od kąta wyznaczonego przez niego w dowolnym punkcie pozostałej części koła
(Motywuj) Kąty w tym samym segmencie koła są równe
(Motywuj) Jeśli odcinek linii łączący dwa punkty leży pod tym samym kątem w dwóch innych punktach leżących po tej samej stronie linii zawierającej odcinek, cztery punkty leżą na okręgu.
(Motywuj) Suma jednego z dwóch przeciwnych kątów cyklicznego czworoboku wynosi 180 o i jest odwrotnie.
7. Constructions
Konstrukcja dwusiecznych odcinków prostych i kątów o wymiarach 60 o , 90 o , 45 o itd., Trójkąty równoboczne
Budowa trójkąta na podstawie jego podstawy, sumy / różnicy pozostałych dwóch boków i jednego kąta bazowego
Budowa trójkąta o zadanym obwodzie i kątach bazowych
Jednostka V: Mierzenie
2. Surface Areas and Volumes
Powierzchnie i objętości -
- Cubes
- Cuboids
- Kule (w tym półkule)
- Prawe okrągłe cylindry / stożki
Jednostka VI: Statystyka
- Wprowadzenie do statystyki
- Kolekcja danych
- Prezentacja danych -
- Formie tabelarycznej
- Rozgrupowane / zgrupowane
- Wykresy słupkowe
- Histogramy (o różnych długościach podstawy)
- Wielokąty częstotliwości
- Jakościowa analiza danych w celu dobrania właściwej formy prezentacji zebranych danych
- Średnia, mediana, tryb danych niezgrupowanych.
Jednostka VII: Prawdopodobieństwo
Historia, powtarzane eksperymenty i obserwowane podejście częstotliwościowe do prawdopodobieństwa
Nacisk kładziony jest na prawdopodobieństwo empiryczne. (Dużo czasu, które należy poświęcić grupom i indywidualnym działaniom, aby zmotywować koncepcję; eksperymenty należy zaczerpnąć z rzeczywistych sytuacji i przykładów zastosowanych w rozdziale o statystyce)
Aby pobrać plik PDF Kliknij tutaj .