Sylabus 12 klasy z matematyki CBSE

Struktura kursu

Jednostki	Tematy	Znaki
ja	Relacje i funkcje	10
II	Algebra	13
III	Rachunek różniczkowy	44
IV	Wektory i geometria trójwymiarowa	17
V	Programowanie liniowe	6
VI	Prawdopodobieństwo	10
Total		100

Syllabus przedmiotu

Jednostka I: Relacje i funkcje

Chapter 1: Relations and Functions

• Rodzaje relacji -
  • Reflexive
  • Symmetric
  • Relacje przechodnie i równoważności
  • Jeden do jednego i na funkcje
  • funkcje złożone
  • odwrotność funkcji
  • Operacje binarne

Chapter 2: Inverse Trigonometric Functions

• Definicja, zakres, dziedzina, główna gałąź wartości
• Wykresy odwrotnych funkcji trygonometrycznych
• Podstawowe własności odwrotnych funkcji trygonometrycznych

Dział II: Algebra

Chapter 1: Matrices

• Pojęcie, notacja, porządek, równość, rodzaje macierzy, macierze zerowe i identyczne, transpozycja macierzy, macierze symetryczne i skośne.

• Operacje na macierzach: dodawanie i mnożenie i mnożenie przez skalar

• Proste właściwości dodawania, mnożenia i mnożenia przez skalar

• Nieprzemienność mnożenia macierzy i istnienie niezerowych macierzy, których iloczynem jest macierz zerowa (ograniczenie do macierzy kwadratowych rzędu 2)

• Pojęcie elementarnych operacji na wierszach i kolumnach

• Odwracalne macierze i dowód niepowtarzalności odwrotności, jeśli istnieje; (Tutaj wszystkie macierze będą miały prawdziwe wpisy).

Chapter 2: Determinants

• Wyznacznik macierzy kwadratowej (do macierzy 3 × 3), własności wyznaczników, nieletnich, kofaktory i zastosowania wyznaczników do wyznaczania pola trójkąta

• Połączenie Ad i odwrotność macierzy kwadratowej

• Spójność, niespójność i liczba rozwiązań układu równań liniowych na przykładach, rozwiązywanie układu równań liniowych w dwóch lub trzech zmiennych (posiadających unikalne rozwiązanie) za pomocą odwrotności macierzy

Jednostka III: Rachunek

Chapter 1: Continuity and Differentiability

• Ciągłość i różniczkowalność, pochodna funkcji złożonych, reguła łańcuchowa, pochodne odwrotnych funkcji trygonometrycznych, pochodna funkcji niejawnych

• Pojęcie funkcji wykładniczych i logarytmicznych.

• Pochodne funkcji logarytmicznych i wykładniczych

• Różniczkowanie logarytmiczne, pochodna funkcji wyrażona w postaciach parametrycznych. Pochodne drugiego rzędu

• Twierdzenia o wartości średniej Rolle'a i Lagrange'a (bez dowodu) i ich interpretacja geometryczna

Chapter 2: Applications of Derivatives

• Zastosowania pochodnych: tempo zmian ciał, funkcje wzrastające / malejące, styczne i normalne, stosowanie pochodnych w przybliżeniu, maksimach i minimach (test pierwszej pochodnej motywowany geometrycznie i test drugiej pochodnej jako sprawdzalne narzędzie)

• Proste problemy (które ilustrują podstawowe zasady i rozumienie tematu, a także sytuacje z życia)

Chapter 3: Integrals

• Całkowanie jako odwrotny proces różnicowania

• Całkowanie różnych funkcji przez podstawienie, ułamki częściowe i części

• Ocena całek prostych następujących typów i oparte na nich problemy

  $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

  $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

  $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

• Całki oznaczone jako granica sumy, podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego (bez dowodu)

• Podstawowe własności całek oznaczonych i obliczanie całek oznaczonych

Chapter 4: Applications of the Integrals

• Aplikacje do znajdowania obszaru pod prostymi krzywymi, zwłaszcza liniami, okręgami / parabolami / elipsami (tylko w standardowej formie)

• Obszar między którąkolwiek z dwóch powyższych krzywych (region powinien być łatwy do zidentyfikowania)

Chapter 5: Differential Equations

• Definicja, rząd i stopień, rozwiązania ogólne i szczegółowe równania różniczkowego

• Tworzenie równania różniczkowego, którego rozwiązanie ogólne jest podane

• Rozwiązywanie równań różniczkowych metodą rozdziału zmiennych. Rozwiązania jednorodnych równań różniczkowych pierwszego rzędu i pierwszego stopnia

• Rozwiązania liniowego równania różniczkowego typu -

  • dy / dx + py = q, gdzie p i q są funkcjami x lub stałymi

  • dx / dy + px = q, gdzie p i q są funkcjami y lub stałych

Dział IV: Wektory i geometria trójwymiarowa

Chapter 1: Vectors

• Wektory i skalary, wielkość i kierunek wektora

• Cosinusy kierunkowe i stosunki kierunkowe wektora

• Typy wektorów (równe, jednostkowe, zerowe, równoległe i współliniowe), wektor położenia punktu, ujemny wektor, składowe wektora, dodawanie wektorów, mnożenie wektora przez skalar, wektor położenia punktu dzielącego odcinek linii w danym stosunku

• Definicja, interpretacja geometryczna, właściwości i zastosowanie iloczynu skalarnego (kropkowego) wektorów, iloczynu wektorowego (krzyżowego) wektorów, iloczynu potrójnego skalarnego wektorów

Chapter 2: Three - dimensional Geometry

• Cosinusy kierunkowe i współczynniki kierunkowe linii łączącej dwa punkty

• Równanie kartezjańskie i równanie wektorowe prostej, współpłaszczyznowej i skośnej, najmniejsza odległość między dwiema prostymi

• Równanie kartezjańskie i wektorowe płaszczyzny

• Kąt pomiędzy -

  • Dwie linie

  • Dwa samoloty

  • Linia i samolot

• Odległość punktu od płaszczyzny

Jednostka V: Programowanie liniowe

Chapter 1: Linear Programming

• Introduction
• Powiązana terminologia, taka jak -
  • Constraints
  • Funkcja celu
  • Optimization
  • Różne typy problemów programowania liniowego (LP)
  • Matematyczne sformułowanie problemów LP
  • Graficzna metoda rozwiązywania problemów w dwóch zmiennych
  • Regiony wykonalne i niewykonalne (ograniczone i nieograniczone)
  • Możliwe i niewykonalne rozwiązania
  • Optymalne wykonalne rozwiązania (do trzech nietrywialnych ograniczeń)

Jednostka VI: Prawdopodobieństwo

Chapter 1: Probability

• Warunkowe prawdopodobieństwo
• Twierdzenie o mnożeniu o prawdopodobieństwie
• Niezależne zdarzenia, całkowite prawdopodobieństwo
• Twierdzenie Baye'a
• Zmienna losowa i jej rozkład prawdopodobieństwa
• Średnia i wariancja zmiennej losowej
• Powtarzane niezależne próby (Bernoulliego) i rozkład dwumianowy

Aby pobrać plik PDF Kliknij tutaj .