Systemy sterowania - budowa działek Bode
W tym rozdziale wyjaśnijmy szczegółowo, jak konstruować (rysować) wykresy Bodego.
Zasady budowy działek Bode
Przestrzegaj tych zasad podczas tworzenia wykresu Bodego.
Przedstaw funkcję przenoszenia w otwartej pętli w standardowej postaci stałej czasowej.
Zastąp $ s = j \ omega $ w powyższym równaniu.
Znajdź częstotliwości narożne i ułóż je w kolejności rosnącej.
Rozważmy częstotliwość wyjściową działki Bode w 1/10 TH o minimalnej częstotliwości narożnej lub 0,1 rad / s, co jest mniejsze wartości i sporządza wykres Bode zapisu do 10 razy maksymalnej częstotliwości narożnej.
Narysuj wykresy wielkości dla każdego składnika i odpowiednio połącz je.
Narysuj wykresy fazowe dla każdego składnika i odpowiednio połącz te wykresy.
Note - Częstotliwość narożna to częstotliwość, przy której następuje zmiana nachylenia wykresu wielkości.
Przykład
Rozważ funkcję przenoszenia w pętli otwartej systemu sterowania w pętli zamkniętej
$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {(s + 2) (s + 5)} $$
Przekształćmy tę funkcję przenoszenia w otwartej pętli w standardową postać stałej czasowej.
$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {2 \ left (\ frac {s} {2} +1 \ right) 5 \ left (\ frac {s} {5} +1 \ right) )} $$
$$ \ Rightarrow G (s) H (s) = \ frac {s} {\ left (1+ \ frac {s} {2} \ right) \ left (1+ \ frac {s} {5} \ right )} $$
Tak więc, możemy narysować wykres Bodego w pół arkuszu dziennika, stosując wspomniane wcześniej zasady.
Analiza stabilności za pomocą wykresów Bode
Na podstawie wykresów Bode'a na podstawie wartości tych parametrów możemy stwierdzić, czy system sterowania jest stabilny, marginalnie stabilny czy niestabilny.
- Zyskaj częstotliwość podziału i częstotliwość przejścia fazowego
- Zyskaj margines i margines fazy
Częstotliwość przejścia fazowego
Częstotliwość, przy której wykres fazowy ma fazę -180 0, jest znana jakophase cross over frequency. Jest oznaczony przez $ \ omega_ {pc} $. Jednostką częstotliwości przecięcia faz jestrad/sec.
Zyskaj częstotliwość zwrotnicy
Częstotliwość, przy której wykres wielkości ma wartość zero dB, jest znana jako gain cross over frequency. Jest oznaczony przez $ \ omega_ {gc} $. Jednostką częstotliwości granicznej wzmocnienia jestrad/sec.
Stabilność układu sterowania w oparciu o zależność między częstotliwością przejścia fazowego i częstotliwością graniczną wzmocnienia jest wymieniona poniżej.
Jeśli częstotliwość przejścia fazowego $ \ omega_ {pc} $ jest większa niż częstotliwość przejścia fazowego $ \ omega_ {gc} $, to system sterowania jest stable.
Jeśli częstotliwość przejścia fazowego $ \ omega_ {pc} $ jest równa częstotliwości przejścia fazowego $ \ omega_ {gc} $, to system sterowania jest marginally stable.
Jeśli częstotliwość przejścia fazowego $ \ omega_ {pc} $ jest mniejsza niż częstotliwość przejścia fazowego $ \ omega_ {gc} $, to system sterowania jest unstable.
Zyskaj marżę
Margines wzmocnienia $ GM $ jest równy wartości ujemnej w dB przy częstotliwości przecięcia faz.
$$ GM = 20 \ log \ left (\ frac {1} {M_ {pc}} \ right) = 20logM_ {pc} $$
Gdzie, $ M_ {pc} $ jest wielkością przy częstotliwości przecięcia faz. Jednostką zysku (GM) jestdB.
Margines fazy
Wzór na margines fazy $ PM $ to
$$ PM = 180 ^ 0 + \ phi_ {gc} $$
Gdzie, $ \ phi_ {gc} $ jest kątem fazowym przy częstotliwości przecięcia wzmocnienia. Jednostką marginesu fazy jestdegrees.
Poniżej przedstawiono stabilność układu sterowania opartego na relacji między marginesem wzmocnienia i marginesem fazy.
Jeśli zarówno margines zysku $ GM $, jak i margines fazy $ PM $ są dodatnie, to system kontroli jest stable.
Jeśli zarówno margines zysku $ GM $, jak i margines fazy $ PM $ są równe zeru, to system kontroli jest marginally stable.
Jeżeli margines zysku $ GM $ i / lub margines fazy $ PM $ jest / jest ujemny, to system kontroli jest unstable.