Systemy sterowania - kontrolery

Różne typy kontrolerów służą do poprawy wydajności systemów sterowania. W tym rozdziale omówimy podstawowe regulatory, takie jak regulatory proporcjonalne, różniczkowe i całkowe.

Kontroler proporcjonalny

Regulator proporcjonalny wytwarza sygnał wyjściowy, który jest proporcjonalny do sygnału błędu.

$$ u (t) \ propto e (t) $$

$$ \ Rightarrow u (t) = K_P e (t) $$

Zastosuj transformatę Laplace'a po obu stronach -

$$ U (s) = K_P E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P $$

Dlatego transmitancja regulatora proporcjonalnego wynosi $ K_P $.

Gdzie,

U (s) jest transformatą Laplace'a sygnału pobudzającego u (t)

E (s) jest transformatą Laplace'a sygnału błędu e (t)

K _P jest stałą proporcjonalności

Schemat blokowy układu sterowania w pętli zamkniętej z ujemnym sprzężeniem zwrotnym jedności wraz z regulatorem proporcjonalnym przedstawiono na poniższym rysunku.

Regulator proporcjonalny służy do zmiany odpowiedzi przejściowej zgodnie z wymaganiami.

Kontroler pochodny

Regulator różniczkujący wytwarza wyjście, które jest pochodną sygnału błędu.

$$ u (t) = K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Zastosuj transformatę Laplace'a po obu stronach.

$$ U (s) = K_D sE (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_D s $$

Dlatego funkcja przenoszenia regulatora pochodnego wynosi $ K_D s $.

Gdzie $ K_D $ jest stałą pochodną.

Schemat blokowy układu sterowania w pętli zamkniętej z ujemnym sprzężeniem zwrotnym jedności wraz z regulatorem różniczkującym przedstawiono na poniższym rysunku.

Regulator różniczkujący służy do zmiany niestabilnego układu sterowania na stabilny.

Integralny kontroler

Regulator integralny wytwarza wyjście, które jest całką sygnału błędu.

$$ u (t) = K_I \ int e (t) dt $$

Zastosuj transformatę Laplace'a po obu stronach -

$$ U (s) = \ frac {K_I E (s)} {s} $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = \ frac {K_I} {s} $$

Dlatego funkcja transferu integralnego kontrolera to $ \ frac {K_I} {s} $.

Gdzie $ K_I $ jest stałą całkującą.

Schemat blokowy układu sterowania w pętli zamkniętej z ujemnym sprzężeniem zwrotnym jedności wraz ze sterownikiem zintegrowanym przedstawiono na poniższym rysunku.

Regulator zintegrowany służy do zmniejszania błędu stanu ustalonego.

Omówmy teraz kombinację podstawowych kontrolerów.

Sterownik proporcjonalnej pochodnej (PD)

Regulator proporcjonalny generuje wyjście, które jest połączeniem wyjść regulatorów proporcjonalnych i różniczkujących.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Zastosuj transformatę Laplace'a po obu stronach -

$$ U (s) = (K_P + K_D s) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + K_D s $$

Dlatego transmitancja regulatora proporcjonalnego wynosi $ K_P + K_D s $.

Schemat blokowy układu sterowania w pętli zamkniętej z ujemnym sprzężeniem zwrotnym jedności wraz z regulatorem proporcjonalnym przedstawiono na poniższym rysunku.

Proporcjonalny regulator różniczkujący służy do poprawy stabilności układu sterowania bez wpływu na błąd stanu ustalonego.

Regulator proporcjonalno-całkujący (PI)

Regulator proporcjonalno-całkujący generuje wyjście, które jest połączeniem wyjść regulatorów proporcjonalnych i integralnych.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_I \ int e (t) dt $$

Zastosuj transformatę Laplace'a po obu stronach -

$$ U (s) = \ left (K_P + \ frac {K_I} {s} \ right) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} $$

Dlatego transmitancja proporcjonalnego regulatora całkującego wynosi $ K_P + \ frac {K_I} {s} $.

Schemat blokowy układu sterowania w pętli zamkniętej z ujemnym sprzężeniem zwrotnym jedności wraz z proporcjonalnym regulatorem całkującym przedstawiono na poniższym rysunku.

Proporcjonalny regulator całkujący służy do zmniejszenia błędu stanu ustalonego bez wpływu na stabilność systemu sterowania.

Regulator PID (Proportional Integral Derivative)

Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący wytwarza wyjście, które jest połączeniem wyjść regulatorów proporcjonalnych, całkująco-różniczkujących.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_I \ int e (t) dt + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Zastosuj transformatę Laplace'a po obu stronach -

$$ U (s) = \ left (K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s \ right) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $$

Dlatego transmitancja regulatora proporcjonalnego całkującej pochodnej wynosi $ K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $.

Schemat blokowy układu sterowania w pętli zamkniętej z ujemnym sprzężeniem zwrotnym jedności wraz z regulatorem proporcjonalno-całkująco-różniczkującym przedstawiono na poniższym rysunku.

Regulator proporcjonalny całkująco-różniczkujący służy do poprawy stabilności układu sterowania i zmniejszenia błędu stanu ustalonego.