Systemy sterowania - informacje zwrotne
Jeśli wyjście lub część wyjścia jest zwracana na stronę wejściową i wykorzystywana jako część danych wejściowych systemu, jest to znane jako feedback. Informacje zwrotne odgrywają ważną rolę w poprawie wydajności systemów sterowania. W tym rozdziale omówimy rodzaje informacji zwrotnych i ich skutki.
Rodzaje opinii
Istnieją dwa rodzaje informacji zwrotnych -
- Pozytywne opinie
- Negatywne opinie
Pozytywne opinie
Pozytywne sprzężenie zwrotne dodaje wejście odniesienia, $ R (s) $ i wyjście sprzężenia zwrotnego. Poniższy rysunek przedstawia schemat blokowypositive feedback control system.
Pojęcie funkcji transferu zostanie omówione w dalszych rozdziałach. Na razie rozważmy, że funkcja przenoszenia systemu kontroli pozytywnego sprzężenia zwrotnego to:
$ T = \ frac {G} {1-GH} $ (Równanie 1)
Gdzie,
T jest funkcją przenoszenia lub ogólnym wzmocnieniem systemu kontroli dodatniego sprzężenia zwrotnego.
G to wzmocnienie w otwartej pętli, które jest funkcją częstotliwości.
H to wzmocnienie ścieżki sprzężenia zwrotnego, które jest funkcją częstotliwości.
Negatywne opinie
Ujemne sprzężenie zwrotne zmniejsza błąd między wejściem odniesienia, $ R (s) $ a wyjściem systemu. Poniższy rysunek przedstawia schemat blokowynegative feedback control system.
Funkcja przenoszenia systemu kontroli ujemnego sprzężenia zwrotnego to:
$ T = \ frac {G} {1 + GH} $ (Równanie 2)
Gdzie,
T jest funkcją przenoszenia lub całkowitym wzmocnieniem układu kontroli ujemnego sprzężenia zwrotnego.
G to wzmocnienie w otwartej pętli, które jest funkcją częstotliwości.
H to wzmocnienie ścieżki sprzężenia zwrotnego, które jest funkcją częstotliwości.
Wyprowadzenie powyższej funkcji transferu jest obecne w dalszych rozdziałach.
Skutki opinii
Przyjrzyjmy się teraz skutkom sprzężenia zwrotnego.
Wpływ informacji zwrotnej na ogólny zysk
Z Równania 2 możemy powiedzieć, że całkowite wzmocnienie układu sterowania w zamkniętej pętli z ujemnym sprzężeniem zwrotnym jest stosunkiem „G” do (1 + GH). Zatem ogólny zysk może wzrosnąć lub spaść w zależności od wartości (1 + GH).
Jeśli wartość (1 + GH) jest mniejsza niż 1, to ogólne wzmocnienie wzrasta. W tym przypadku wartość „GH” jest ujemna, ponieważ wzmocnienie ścieżki sprzężenia zwrotnego jest ujemne.
Jeśli wartość (1 + GH) jest większa niż 1, to całkowite wzmocnienie maleje. W tym przypadku wartość „GH” jest dodatnia, ponieważ wzmocnienie ścieżki sprzężenia zwrotnego jest dodatnie.
Ogólnie rzecz biorąc, „G” i „H” są funkcjami częstotliwości. Zatem sprzężenie zwrotne zwiększy ogólne wzmocnienie systemu w jednym zakresie częstotliwości i zmniejszy się w drugim zakresie częstotliwości.
Wpływ informacji zwrotnej na wrażliwość
Sensitivity całkowitego wzmocnienia układu sterowania w zamkniętej pętli z ujemnym sprzężeniem zwrotnym (T) na zmiany wzmocnienia w otwartej pętli (G) jest zdefiniowany jako
$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ frac {\ częściowe T} {T}} {\ frac {\ częściowe G} {G}} = \ frac {Procent \: zmiana \: in \: T } {Procent \: zmiana \: in \: G} $ (Równanie 3)
Gdzie, ∂T jest przyrostową zmianą T spowodowaną przyrostową zmianą G.
Możemy przepisać równanie 3 jako
$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ częściowe T} {\ częściowe G} \ frac {G} {T} $ (Równanie 4)
Wykonaj częściowe różniczkowanie względem G po obu stronach równania 2.
$ \ frac {\ częściowe T} {\ częściowe G} = \ frac {\ częściowe} {\ częściowe G} \ left (\ frac {G} {1 + GH} \ right) = \ frac {(1 + GH) .1-G (H)} {(1 + GH) ^ 2} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} $ (Równanie 5)
Z równania 2 otrzymasz
$ \ frac {G} {T} = 1 + GH $ (Równanie 6)
Zastąp równanie 5 i równanie 6 w równaniu 4.
$$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} (1 + GH) = \ frac {1} {1 + GH} $$
Więc mamy sensitivitycałkowitego wzmocnienia systemu sterowania w zamkniętej pętli jako odwrotność (1 + GH). Tak więc Czułość może wzrosnąć lub spaść w zależności od wartości (1 + GH).
Jeśli wartość (1 + GH) jest mniejsza niż 1, czułość wzrasta. W tym przypadku wartość „GH” jest ujemna, ponieważ wzmocnienie ścieżki sprzężenia zwrotnego jest ujemne.
Jeśli wartość (1 + GH) jest większa niż 1, czułość maleje. W tym przypadku wartość „GH” jest dodatnia, ponieważ wzmocnienie ścieżki sprzężenia zwrotnego jest dodatnie.
Ogólnie rzecz biorąc, „G” i „H” są funkcjami częstotliwości. Zatem sprzężenie zwrotne zwiększy czułość wzmocnienia systemu w jednym zakresie częstotliwości i zmniejszy się w drugim zakresie częstotliwości. Dlatego musimy tak dobrać wartości „GH”, aby system był niewrażliwy lub mniej wrażliwy na zmiany parametrów.
Wpływ informacji zwrotnych na stabilność
Mówi się, że system jest stabilny, jeśli jego wydajność jest pod kontrolą. W przeciwnym razie mówi się, że jest niestabilny.
W równaniu 2, jeśli wartość mianownika wynosi zero (tj. GH = -1), to wyjście systemu sterowania będzie nieskończone. Tak więc system sterowania staje się niestabilny.
Dlatego musimy odpowiednio dobrać sprzężenie zwrotne, aby system sterowania był stabilny.
Wpływ informacji zwrotnej na hałas
Aby poznać wpływ sprzężenia zwrotnego na szum, porównajmy relacje funkcji przenoszenia zi bez sprzężenia zwrotnego z powodu samego sygnału szumu.
Rozważ plik open loop control system z sygnałem szumu, jak pokazano poniżej.
Plik open loop transfer function z powodu samego sygnału szumu
$ \ frac {C (s)} {N (s)} = G_b $ (Równanie 7)
Uzyskuje się to przez uczynienie drugiego wejścia $ R (s) $ równym zeru.
Rozważ a closed loop control system z sygnałem szumu, jak pokazano poniżej.
Plik closed loop transfer function z powodu samego sygnału szumu
$ \ frac {C (s)} {N (s)} = \ frac {G_b} {1 + G_aG_bH} $ (Równanie 8)
Uzyskuje się to przez uczynienie drugiego wejścia $ R (s) $ równym zeru.
Porównaj równanie 7 i równanie 8,
W układzie sterowania w pętli zamkniętej wzmocnienie spowodowane sygnałem szumu jest zmniejszane o współczynnik $ (1 + G_a G_b H) $ pod warunkiem, że parametr $ (1 + G_a G_b H) $ jest większy niż jeden.