Programme de mathématiques de la 12e classe CBSE

Structure du cours

Unités	Les sujets	Des marques
je	Relations et fonctions	dix
II	Algèbre	13
III	Calcul	44
IV	Vecteurs et géométrie 3D	17
V	Programmation linéaire	6
VI	Probabilité	dix
Total		100

Syllabus

Unité I: Relations et fonctions

Chapter 1: Relations and Functions

• Types de relations -
  • Reflexive
  • Symmetric
  • relations transitives et d'équivalence
  • Un à un et sur les fonctions
  • fonctions composites
  • inverse d'une fonction
  • Opérations binaires

Chapter 2: Inverse Trigonometric Functions

• Définition, plage, domaine, branche de valeur principale
• Graphiques des fonctions trigonométriques inverses
• Propriétés élémentaires des fonctions trigonométriques inverses

Unité II: Algèbre

Chapter 1: Matrices

• Concept, notation, ordre, égalité, types de matrices, matrice zéro et identité, transposée d'une matrice, matrices symétriques et asymétriques.

• Opération sur matrices: Addition et multiplication et multiplication avec un scalaire

• Propriétés simples d'addition, de multiplication et de multiplication scalaire

• Non-commutativité de multiplication de matrices et existence de matrices non nulles dont le produit est la matrice nulle (restreindre aux matrices carrées d'ordre 2)

• Concept d'opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes

• Matrices inversibles et preuve de l'unicité de l'inverse, s'il existe; (Ici, toutes les matrices auront des entrées réelles).

Chapter 2: Determinants

• Déterminant d'une matrice carrée (jusqu'à 3 × 3 matrices), propriétés des déterminants, mineurs, cofacteurs et applications des déterminants pour trouver l'aire d'un triangle

• Ad joint et inverse d'une matrice carrée

• Cohérence, incohérence et nombre de solutions du système d'équations linéaires par exemples, résolution du système d'équations linéaires en deux ou trois variables (ayant une solution unique) en utilisant l'inverse d'une matrice

Unité III: Calcul

Chapter 1: Continuity and Differentiability

• Continuité et différentiabilité, dérivée de fonctions composites, règle de chaîne, dérivées de fonctions trigonométriques inverses, dérivée de fonctions implicites

• Concept de fonctions exponentielles et logarithmiques.

• Dérivées des fonctions logarithmiques et exponentielles

• Différenciation logarithmique, dérivée de fonctions exprimées sous des formes paramétriques. Dérivés du second ordre

• Théorèmes des valeurs moyennes de Rolle et de Lagrange (sans preuve) et leur interprétation géométrique

Chapter 2: Applications of Derivatives

• Applications des dérivées: taux de changement des corps, fonctions croissantes / décroissantes, tangentes et normales, utilisation de dérivées en approximation, maxima et minima (premier test de dérivée motivé géométriquement et second test de dérivée donné comme outil prouvable)

• Problèmes simples (qui illustrent les principes de base et la compréhension du sujet ainsi que des situations de la vie réelle)

Chapter 3: Integrals

• L'intégration comme processus inverse de différenciation

• Intégration d'une variété de fonctions par substitution, par fractions partielles et par parties

• Évaluation des intégrales simples des types suivants et des problèmes basés sur celles-ci

  $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

  $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

  $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

• Intégrales définies comme limite d'une somme, théorème fondamental du calcul (sans preuve)

• Propriétés de base des intégrales définies et évaluation des intégrales définies

Chapter 4: Applications of the Integrals

• Applications pour trouver la zone sous des courbes simples, en particulier des lignes, des cercles / paraboles / ellipses (sous forme standard uniquement)

• Zone entre l'une des deux courbes ci-dessus (la région doit être clairement identifiable)

Chapter 5: Differential Equations

• Définition, ordre et degré, solutions générales et particulières d'une équation différentielle

• Formation d'une équation différentielle dont la solution générale est donnée

• Solution d'équations différentielles par méthode de séparation des variables Solutions d'équations différentielles homogènes du premier ordre et du premier degré

• Solutions d'équation différentielle linéaire du type -

  • dy / dx + py = q, où p et q sont des fonctions de x ou des constantes

  • dx / dy + px = q, où p et q sont des fonctions de y ou des constantes

Unité IV: Vecteurs et géométrie tridimensionnelle

Chapter 1: Vectors

• Vecteurs et scalaires, magnitude et direction d'un vecteur

• Cosinus directionnels et rapports de direction d'un vecteur

• Types de vecteurs (vecteurs égaux, unitaires, nuls, parallèles et colinéaires), vecteur de position d'un point, négatif d'un vecteur, composantes d'un vecteur, addition de vecteurs, multiplication d'un vecteur par un scalaire, vecteur de position d'un point divisant un segment de ligne dans un rapport donné

• Définition, interprétation géométrique, propriétés et application du produit scalaire (scalaire) de vecteurs, produit vectoriel (croisé) de vecteurs, triple produit scalaire de vecteurs

Chapter 2: Three - dimensional Geometry

• Cosinus directionnels et rapports de direction d'une ligne joignant deux points

• Équation cartésienne et équation vectorielle d'une ligne, lignes coplanaires et obliques, distance la plus courte entre deux lignes

• Équation cartésienne et vectorielle d'un plan

• Angle entre -

  • Deux lignes

  • Deux avions

  • Une ligne et un avion

• Distance d'un point à un plan

Unité V: Programmation linéaire

Chapter 1: Linear Programming

• Introduction
• Terminologie associée telle que -
  • Constraints
  • Fonction objective
  • Optimization
  • Différents types de problèmes de programmation linéaire (LP)
  • Formulation mathématique des problèmes LP
  • Méthode graphique de résolution de problèmes à deux variables
  • Régions réalisables et irréalisables (limitées et illimitées)
  • Solutions faisables et irréalisables
  • Solutions réalisables optimales (jusqu'à trois contraintes non triviales)

Unité VI: Probabilité

Chapter 1: Probability

• Probabilite conditionnelle
• Théorème de multiplication sur la probabilité
• Événements indépendants, probabilité totale
• Théorème de Baye
• Variable aléatoire et sa distribution de probabilité
• Moyenne et variance de la variable aléatoire
• Essais indépendants répétés (Bernoulli) et distribution binomiale

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