ネットワーク理論-メッシュ分析
メッシュ解析では、各メッシュを流れる電流を考慮します。したがって、メッシュ分析は次のようにも呼ばれます。Mesh-current method。
A branchは2つのノードを結合するパスであり、回路要素が含まれています。ブランチが1つのメッシュのみに属している場合、ブランチ電流はメッシュ電流に等しくなります。
分岐が2つのメッシュに共通である場合、分岐電流は、同じ(または反対の)方向にある場合、2つのメッシュ電流の合計(または差)に等しくなります。
メッシュ解析の手順
メッシュ分析を使用して電気ネットワークまたは回路を解決するときは、次の手順に従ってください。
Step 1 −特定する meshes メッシュ電流に時計回りまたは反時計回りのいずれかの方向にラベルを付けます。
Step 2 −メッシュ電流の観点から各要素を流れる電流の量を観察します。
Step 3 −書く mesh equationsすべてのメッシュに。メッシュ方程式は、最初にKVLを適用し、次にオームの法則を適用することによって得られます。
Step 4 −ステップ3で得られたメッシュ方程式を解いて、 mesh currents。
これで、メッシュ電流を使用して、任意の要素を流れる電流と、特定のネットワークに存在する任意の要素の両端の電圧を見つけることができます。
例
を使用して30Ω抵抗の両端の電圧を見つけます Mesh analysis。
Step 1−上記の回路には2つのメッシュがあります。ザ・mesh currentsI 1及びI 2は時計方向に考慮されます。これらのメッシュ電流を次の図に示します。
Step 2−メッシュ電流I 1は、20Vの電圧源と5Ωの抵抗を流れます。同様に、メッシュ電流I 2は、30Ωの抵抗と-80Vの電圧源を流れます。しかし、2つのメッシュ電流の差は、I 1及びI 2は、それが2つのメッシュの共通の枝であることから、10Ωの抵抗を介して流れます。
Step 3 −この場合、 two mesh equations与えられた回路には2つのメッシュがあるからです。メッシュ方程式を書くとき、その特定のメッシュのメッシュ電流が回路の他のすべてのメッシュ電流よりも大きいと仮定します。
ザ・ mesh equation 最初のメッシュの
$$ 20-5I_1 -10(I_1 --I_2)= 0 $$
$$ \ Rightarrow 20-15I_1 + 10I_2 = 0 $$
$$ \ Rightarrow 10I_2 = 15I_1-20 $$
上記の式を5で割ります。
$$ 2I_2 = 3I_1-4 $$
上記の式に2を掛けます。
$ 4I_2 = 6I_1-8 $ Equation 1
ザ・ mesh equation 2番目のメッシュの
$$ -10(I_2 --I_1)-30I_2 + 80 = 0 $$
上記の式を10で割ります。
$$-(I_2 --I_1)-3I_2 + 8 = 0 $$
$$ \ Rightarrow -4I_2 + I_1 + 8 = 0 $$
$ 4I_2 = I_1 + 8 $ Equation 2
Step 4-検索では、電流をメッシュI 1とI 2式1と式2を解くことによって。
式1と式2の左辺の項は同じです。したがって、I 1の値を見つけるために、式1と式2の右辺の項を等しくします。
$$ 6I_1-8 = I_1 + 8 $$
$$ \ Rightarrow 5I_1 = 16 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ frac {16} {5} A $$
置き換えI 1つの、式2の値を。
$$ 4I_2 = \ frac {16} {5} + 8 $$
$$ \ Rightarrow 4I_2 = \ frac {56} {5} $$
$$ \ Rightarrow I_2 = \ frac {14} {5} A $$
だから、私たちはメッシュ電流を得たI 1及びI 2のように$ \ mathbf {\ FRAC {16} {5}} $A および$ \ mathbf {\ frac {14} {5}} $ A それぞれ。
Step 5−30Ω抵抗を流れる電流はメッシュ電流I 2に他ならず、$ \ frac {14} {5} $ Aに等しくなります。これで、オームの法則を使用して30Ω抵抗の両端の電圧を見つけることができます。
$$ V_ {30 \ Omega} = I_2 R $$
値を代入I 2及びRが上記式。
$$ V_ {30 \ Omega} = \ lgroup \ frac {14} {5} \ rgroup 30 $$
$$ \ Rightarrow V_ {30 \ Omega} = 84V $$
したがって、特定の回路の30Ω抵抗の両端の電圧は次のようになります。 84 V。
Note 1−上記の例から、電気回路に「m」メッシュがある場合、「m」メッシュ方程式を解く必要があると結論付けることができます。そのため、メッシュの数が電気回路の主要ノード(参照ノードを除く)の数よりも少ない場合に、メッシュ分析を選択できます。
Note 2 −メッシュの数が任意の電気回路の主ノード(参照ノードを除く)の数と等しい場合、ノード解析またはメッシュ解析のいずれかを選択できます。