2ポートパラメータ変換
前の章では、6種類の2ポートネットワークパラメータについて説明しました。ここで、2ポートネットワークパラメータの1つのセットを2ポートネットワークパラメータの別のセットに変換してみましょう。この変換は、2ポートネットワークパラメータ変換または単に、two-port parameters conversion。
特定の電気ネットワークのパラメータの1つのセットを簡単に見つけることが簡単な場合があります。そのような状況では、これらのパラメーターを直接計算する代わりに、これらのパラメーターを必要なパラメーターのセットに変換することができます。
次に、2つのポートパラメータ変換のいくつかについて説明します。
2ポートパラメータ変換の手順
2つのポートネットワークパラメータの一方のセットを2つのポートネットワークパラメータのもう一方のセットに変換しながら、次の手順に従います。
Step 1 −必要なパラメータの観点から2ポートネットワークの方程式を記述します。
Step 2 −与えられたパラメータの観点から2ポートネットワークの方程式を記述します。
Step 3 − Step1の方程式と同様になるように、Step2の方程式を再配置します。
Step 4−ステップ1とステップ3の同様の方程式を等しくすることにより、与えられたパラメーターに関して目的のパラメーターを取得します。これらのパラメータは行列形式で表すことができます。
ZパラメータからYパラメータ
ここでは、YパラメータをZパラメータで表す必要があります。したがって、この場合、Yパラメーターは目的のパラメーターであり、Zパラメーターは指定されたパラメーターです。
Step 1 −次の2つの方程式のセットは、次の観点から2ポートネットワークを表します。 Y parameters。
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
上記の2つの方程式を次のように表すことができます。 matrix として形
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11}＆Y_ {12} \\ Y_ {21}＆Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1
Step 2 −次の2つの方程式のセットは、次の観点から2ポートネットワークを表します。 Z parameters。
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
上記の2つの方程式を次のように表すことができます。 matrix として形
$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11}＆Z_ {12} \\ Z_ {21}＆Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 −次のように変更できます
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11}＆Z_ {12} \\ Z_ {21}＆Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2
Step 4 −式1と式2を等しくすることにより、次のようになります。
$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11}＆Y_ {12} \\ Y_ {21}＆Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11}＆Z_ {12} \\ Z_ {21}＆Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11}＆Y_ {12} \\ Y_ {21}＆Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22}＆-Z_ {12} \\-Z_ {21}＆Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$
どこ、
$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} -Z_ {12} Z_ {21} $$
だから、 inverse of Z parameters matrix、Yパラメータ行列を取得します。
ZパラメータからTパラメータ
ここでは、TパラメータをZパラメータで表す必要があります。したがって、この場合、Tパラメーターは目的のパラメーターであり、Zパラメーターは指定されたパラメーターです。
Step 1 −次の2つの方程式のセットは、次の2ポートネットワークを表します。 T parameters。
$$ V_1 = A V_2-B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2-D I_2 $$
Step 2 −次の2つの方程式のセットは、次の観点から2ポートネットワークを表します。 Z parameters。
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 3 −上記の式を次のように修正できます。
$$ \ Rightarrow V_2-Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2- \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4−上記の式は$ I_1 = CV_2 − DI_2 $の形式です。ここに、
$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$
$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$
Step 5 −ステップ2の$ V_1 $方程式にステップ3の$ I_1 $値を代入します。
$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2- \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2- \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} -Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 6−上記の式は$ V_1 = AV_2 − BI_2 $の形式です。ここに、
$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$
$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} -Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$
Step 7 −したがって、 T parameters matrix です
$$ \ begin {bmatrix} A＆B \\ C＆D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}}＆\ frac {Z_ {11} Z_ { 22} -Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}}＆\ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$
YパラメータからZパラメータ
ここでは、ZパラメータをYパラメータで表す必要があります。したがって、この場合、Zパラメーターは目的のパラメーターであり、Yパラメーターは指定されたパラメーターです。
Step 1 −Zパラメータに関する2ポートネットワークの次の行列方程式は次のようになります。
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11}＆Z_ {12} \\ Z_ {21}＆Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3
Step 2 −Yパラメータに関する2ポートネットワークの次の行列方程式は次のようになります。
$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11}＆Y_ {12} \\ Y_ {21}＆Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 −次のように変更できます
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11}＆Y_ {12} \\ Y_ {21}＆Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4
Step 4 −式3と式4を等しくすることにより、次のようになります。
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11}＆Z_ {12} \\ Z_ {21}＆Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11}＆Y_ {12} \\ Y_ {21}＆Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11}＆Z_ {12} \\ Z_ {21}＆Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22}＆-Y_ {12} \\-Y_ {21}＆Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$
どこ、
$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} -Y_ {12} Y_ {21} $$
だから、 inverse of Y parameters matrix、Zパラメータ行列を取得します。
YパラメータからTパラメータ
ここでは、TパラメータをYパラメータで表す必要があります。したがって、この場合、Tパラメーターは目的のパラメーターであり、Yパラメーターは指定されたパラメーターです。
Step 1 −次の2つの方程式のセットは、次の2ポートネットワークを表します。 T parameters。
$$ V_1 = A V_2-B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2-D I_2 $$
Step 2 −Yパラメータに関する2ポートネットワークの次の2つの方程式のセットがわかっています。
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Step 3 −上記の式を次のように修正できます。
$$ \ Rightarrow I_2-Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2- \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4−上記の式は$ V_1 = AV_2 − BI_2 $の形式です。ここに、
$$ A = \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$
Step 5 −ステップ2の$ I_1 $方程式にステップ3の$ V_1 $値を代入します。
$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2- \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21} -Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2- \ lgroup \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 6−上記の式は$ I_1 = CV_2 − DI_2 $の形式です。ここに、
$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} -Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ D = \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} $$
Step 7 −したがって、 T parameters matrix です
$$ \ begin {bmatrix} A＆B \\ C＆D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}}＆\ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} -Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}}＆\ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ end {bmatrix} $$
Tパラメータからhパラメータへ
ここでは、HパラメータをTパラメータで表す必要があります。したがって、この場合、hparametersは目的のパラメーターであり、Tパラメーターは指定されたパラメーターです。
Step 1 −私たちはそれを知っています、次の h-parameters 2ポートネットワークの。
$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}、\：when \：V_2 = 0 $$
$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}、\：when \：I_1 = 0 $$
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}、\：when \：V_2 = 0 $$
$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}、\：when \：I_1 = 0 $$
Step 2 −次の2ポートネットワークの2つの方程式のセットは T parameters。
$ V_1 = A V_2-B I_2 $Equation 5
$ I_1 = C V_2-D I_2 $Equation 6
Step 3 − 2つのhパラメータ、$ h_ {11} $と$ h_ {21} $を見つけるために、上記の式に$ V_2 = 0 $を代入します。
$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$
hパラメータ$ h_ {11} $の$ V_1 $と$ I_1 $の値を代入します。
$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {-D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$
$ I_1 $の値をhパラメータ$ h_ {21} $に置き換えます。
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {-D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {21} =-\ frac {1} {D} $$
Step 4 −hパラメータ$ h_ {22} $を見つけるために、ステップ2の2番目の式に$ I_1 = 0 $を代入します。
$$ 0 = C V_2-D I_2 $$
$$ \ Rightarrow C V_2 = D I_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$
Step 5 −hパラメータ$ h_ {12} $を見つけるために、ステップ2の最初の式に$ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $を代入します。
$$ V_1 = A V_2-B \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD-BC} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD-BC} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD-BC} {D} $$
Step 6 −したがって、hパラメータ行列は次のようになります。
$$ \ begin {bmatrix} h_ {11}＆h_ {12} \\ h_ {21}＆h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D}＆\ frac { AD-BC} {D} \\-\ frac {1} {D}＆\ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$
hパラメータからZパラメータ
ここでは、zパラメータをhパラメータで表す必要があります。したがって、この場合、Zパラメーターは目的のパラメーターであり、hパラメーターは指定されたパラメーターです。
Step 1 −次の2ポートネットワークの2つの方程式のセットは次のとおりです。 Z parameters。
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 2 −次の2ポートネットワークの2つの方程式のセットは次のとおりです。 h-parameters。
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$
Step 3 −上記の式を次のように修正できます。
$$ \ Rightarrow I_2-h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 --h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
上記の式は、$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2の形式です。ここで、$
$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$
Step 4-代替V 2ステップ2の最初の式の値。
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} --h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
上記の式は、$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $の形式です。ここに、
$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} -h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$
Step 5 −したがって、Zパラメータ行列は次のようになります。
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11}＆Z_ {12} \\ Z_ {21}＆Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22}- h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}}＆\ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}}＆\ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$
このようにして、あるパラメーターのセットを他のパラメーターのセットに変換できます。