ネットワーク理論-ノード解析
電気ネットワークを解決するために使用される2つの基本的な方法があります。 Nodal analysis そして Mesh analysis。この章では、Nodal analysis 方法。
節点解析では、接地に対する節点電圧を考慮します。したがって、節点解析は次のようにも呼ばれます。Node-voltage method。
節点解析の手順
節点解析を使用して電気ネットワークまたは回路を解きながら、次の手順に従います。
Step 1 −特定する principal nodes そのうちの1つを選択します reference node。その参照ノードをグラウンドとして扱います。
Step 2 −ラベルを付ける node voltages 参照ノードを除くすべての主要ノードからのグラウンドに関して。
Step 3 −書く nodal equations参照ノードを除くすべての主要ノード。節点方程式は、最初にKCLを適用し、次にオームの法則を適用することによって得られます。
Step 4 −ノード電圧を取得するために、ステップ3で取得したノード方程式を解きます。
これで、ノード電圧を使用して、任意の要素を流れる電流と、特定のネットワークに存在する任意の要素の両端の電圧を見つけることができます。
例
次の回路の20Ω抵抗を流れる電流を Nodal analysis。
Step 1 −あります three principle nodes上記の回路で。次の図では、これらに1、2、および3のラベルが付いています。
上の図では、 node 3 参照ノード（グラウンド）として。
Step 2-ノード電圧、V 1及びV 2は、以下の図に標識されます。
上記の図では、V 1が地面に対してノード1からの電圧であり、V 2は、地面に対して、ノード2からの電圧です。
Step 3 −この場合、 two nodal equations、Ground以外に2つの主要ノード1と2があるため。ノードで節点方程式を書くとき、すべての電流が電流の方向が言及されていないノードから出ており、そのノードの電圧が回路内の他のノード電圧よりも大きいと仮定します。
ザ・ nodal equation ノード1には
$$ \ frac {V_1-20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1 --V_2} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {2 V_1-40 + V_1 + V_1-V_2} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow 4V_1-40-V_2 = 0 $$
$ \ Rightarrow V_2 = 4V_1-40 $ Equation 1
ザ・ nodal equation ノード2には
$$-4 + \ frac {V_2} {20} + \ frac {V_2 --V_1} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {-80 + V_2 + 2V_2-2V_2} {20} = 0 $$
$ \ Rightarrow 3V_2 − 2V_1 = 80 $ Equation 2
Step 4-発見ノード電圧、V 1及びV 2式1及び式2を解くことによって。
式1を式2に代入します。
$$ 3（4 V_1-40）-2 V_1 = 80 $$
$$ \ Rightarrow 12 V_1-12-2V_1 = 80 $$
$$ \ Rightarrow 10 V_1 = 200 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = 20V $$
式1にV1 = 20Vを代入します。
$$ V_2 = 4（20）-40 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = 40V $$
そこで、我々は、ノードが電圧しまっV 1及びV 2として、20 V そして 40 V それぞれ。
Step 5−20Ω抵抗の両端の電圧はノード電圧V 2に他ならず、40 Vに等しくなります。これで、オームの法則を使用して、20Ω抵抗を流れる電流を見つけることができます。
$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {V_2} {R} $$
値を代入しV 2上式であり、Rが。
$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {40} {20} $$
$$ \ Rightarrow I_ {20 \ Omega} = 2A $$
したがって、特定の回路の20Ω抵抗を流れる電流は次のようになります。 2 A。
Note−上記の例から、電気回路に「n」個の主ノード（参照ノードを除く）がある場合、「n」個の節点方程式を解く必要があると結論付けることができます。したがって、次の場合に節点解析を選択できます。number of principal nodes （参照ノードを除く）は、電気回路のメッシュ数よりも少ないです。