DSP-DFT 단면 컨볼 루션
긴 지속 시간의 입력 시퀀스 x (n)이 두 시퀀스를 컨 볼빙하여 유한 지속 시간 임펄스 응답을 갖는 시스템으로 처리된다고 가정합니다. DFT를 통해 수행되는 선형 필터링은 고정 크기 데이터 블록에 대한 작업을 포함하므로 입력 시퀀스는 처리 전에 다른 고정 크기 데이터 블록으로 분할됩니다.
그런 다음 연속 블록이 한 번에 하나씩 처리되고 결과가 결합되어 최종 결과를 생성합니다.
긴 입력 시퀀스를 서로 다른 고정 크기 섹션으로 분할하여 컨볼 루션을 수행하기 때문에 섹션 컨볼 루션이라고합니다. 긴 입력 시퀀스는 FIR 필터 처리 전에 고정 크기 블록으로 분할됩니다.
이산 컨볼 루션을 평가하기 위해 두 가지 방법이 사용됩니다.
Overlap-save method
Overlap-add method
중복 저장 방법
Overlap-save는 매우 긴 신호 x (n)과 유한 임펄스 응답 (FIR) 필터 h (n) 사이의 이산 컨볼 루션을 평가하는 효율적인 방법의 전통적인 이름입니다. 다음은 중복 저장 방법의 단계입니다.
입력 데이터 블록의 길이를 N = L + M-1이라고합니다. 따라서 DFT 및 IDFT 길이 = N입니다. 각 데이터 블록은 이전 블록의 M-1 데이터 포인트와 L 개의 새로운 데이터 포인트를 전달하여 길이 N = L + M-1의 데이터 시퀀스를 형성합니다.
첫째, N- 포인트 DFT는 각 데이터 블록에 대해 계산됩니다.
(L-1) 0을 추가하면 FIR 필터의 임펄스 응답 길이가 증가하고 N 포인트 DFT가 계산되어 저장됩니다.
두 개의 N 점 DFT H (k) 및 X m (k)의 곱셈 : Y ′ m (k) = H (k) .X m (k), 여기서 K = 0,1,2,… N-1
그러면 IDFT [Y ' m ((k)] = y ′ ((n) = [y ′ m (0), y ′ m (1), y ′ m (2), ....... y ' m (M-1), Y' m (M) ....... Y ' m (N-1)]
(여기서 N-1 = L + M-2)
첫 번째 M-1 포인트는 앨리어싱으로 인해 손상되었으므로 데이터 레코드의 길이가 N이므로 삭제됩니다.
마지막 L 포인트는 컨볼 루션의 결과와 정확히 동일하므로
y ′ m (n) = y m (n) 여기서 n = M, M + 1,… .N-1
앨리어싱을 피하기 위해 각 데이터 레코드의 마지막 M-1 요소가 저장되고 이러한 포인트는 후속 레코드로 이월되어 첫 번째 M-1 요소가됩니다.
첫 번째 M-1 포인트를 피하는 IDFT의 결과는 앨리어싱을 무효화하고 나머지 L 포인트는 선형 컨볼 루션의 결과로 원하는 결과를 구성합니다.
중복 추가 방법
다음은 Overlap 방법을 사용하여 이산 컨볼 루션을 찾는 단계입니다.
입력 데이터 블록 크기를 L로 설정합니다. 따라서 DFT 및 IDFT의 크기 : N = L + M-1
각 데이터 블록은 마지막에 M-1 0이 추가됩니다.
N 점 DFT를 계산합니다.
두 개의 N- 포인트 DFT가 곱해집니다 : Y m (k) = H (k) .X m (k), 여기서 k = 0,, 1,2,…., N-1
IDFT [Y m (k)]는 DFT의 크기가 N = L + M-1이고 각각에 M-1 0을 추가하여 N- 포인트에 시퀀스의 길이를 늘 렸기 때문에 앨리어싱의 영향을받지 않는 길이 N의 블록을 생성합니다. 블록.
각 블록의 마지막 M-1 포인트는 중첩되어야하며 다음 블록의 첫 번째 M-1 포인트에 추가되어야합니다.
(이유 : 각 데이터 블록은 M-1 0으로 종료 됨)
따라서이 방법은 알려진 Overlap-add 방법입니다. 따라서 우리는-
y (n) = {y 1 (0), y 1 (1), y 1 (2), ... .., y 1 (L-1), y 1 (L) + y 2 (0), y 1 (L + 1) + y 2 (1), ... ... .., y 1 (N-1) + y 2 (M-1), y 2 (M), ... .. . ... ... ...}