디지털 신호 처리-선형 시스템

선형 시스템은 중첩 법칙을 따릅니다. 이 법칙은 시스템의 선형성을 증명하는 데 필요하고 충분한 조건입니다. 이 외에도 시스템은 두 가지 유형의 법칙의 조합입니다.

균질성의 법칙과 가산 성의 법칙은 모두 위의 그림에 나와 있습니다. 그러나 시스템이 선형인지 여부를 확인하는 다른 조건이 있습니다.

The conditions are −

비선형 연산자의 예-

(a) 삼각 연산자-Sin, Cos, Tan, Cot, Sec, Cosec 등

(b) 지수, 로그, 계수, 정사각형, 큐브 등

입력 x 또는 출력 y에는 이러한 비선형 연산자가 없어야합니다.

예

다음 시스템이 선형인지 알아 보겠습니다.

a) $y(t) = x(t)+3$

이 시스템은 첫 번째 조건을 위반하므로 선형 시스템이 아닙니다. 입력을 0으로 설정하고 x (t) = 0이되면 출력은 0이 아닙니다.

b) $y(t) = \sin tx(t)$

이 시스템에서 입력을 0으로하면 출력은 0이됩니다. 따라서 첫 번째 조건이 명확하게 충족됩니다. 다시 말하지만, x (t)에 적용된 비선형 연산자는 없습니다. 따라서 두 번째 조건도 충족됩니다. 따라서 시스템은 선형 시스템입니다.

c) $y(t) = \sin (x(t))$

위의 시스템에서 x (t) = 0을 입력하면 출력도 sin (0) = 0이되기 때문에 첫 번째 조건이 만족됩니다. 그러나 두 번째 조건은 만족하지 않습니다. x (t)를 연산합니다. 따라서 시스템은 선형이 아닙니다.