Teori Jaringan - Konversi Delta ke Star
Pada bab sebelumnya, kita telah membahas contoh masalah terkait resistansi ekuivalen. Di sana, kami menghitungequivalent resistanceantara terminal A & B yang diberikan jaringan listrik dengan mudah. Karena pada setiap tahap didapatkan kombinasi resistor yang dihubungkan baik dalam bentuk seri maupun paralel.
Namun, dalam beberapa situasi, sulit untuk menyederhanakan jaringan dengan mengikuti pendekatan sebelumnya. Misalnya, resistor yang dihubungkan dalam bentuk delta (δ) atau bentuk bintang. Dalam situasi seperti itu, kami harus melakukannyaconvertjaringan dari satu bentuk ke bentuk lainnya untuk disederhanakan lebih lanjut dengan menggunakan kombinasi deret atau kombinasi paralel. Dalam bab ini, mari kita bahas tentangDelta to Star Conversion.
Jaringan Delta
Simak berikut ini delta network seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Persamaan berikut mewakili equivalent resistance antara dua terminal jaringan delta, ketika terminal ketiga tetap terbuka.
$$ R_ {AB} = \ frac {(R_1 + R_3) R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_ {BC} = \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_ {CA} = \ frac {(R_2 + R_3) R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Star Network
Gambar berikut menunjukkan equivalent star network sesuai dengan jaringan delta di atas.
Persamaan berikut mewakili equivalent resistance antara dua terminal jaringan bintang, ketika terminal ketiga tetap terbuka.
$$ R_ {AB} = R_A + R_B $$
$$ R_ {BC} = R_B + R_C $$
$$ R_ {CA} = R_C + R_A $$
Star Network Resistances dalam hal Resistensi Jaringan Delta
Kita akan mendapatkan persamaan berikut dengan menyamakan suku sisi kanan dari persamaan di atas yang suku sisi kirinya sama.
$ R_A + R_B = \ frac {(R_1 + R_3) R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 1
$ R_B + R_C = \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 2
$ R_C + R_A = \ frac {(R_2 + R_3) R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 3
Dengan menambahkan ketiga persamaan di atas, kita akan mendapatkan
$$ 2 (R_A + R_B + R_C) = \ frac {2 (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$ \ Rightarrow R_A + R_B + R_C = \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 4
Kurangi Persamaan 2 dari Persamaan 4.
$ R_A + R_B + R_C - (R_B + R_C) = \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} - \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $
$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Dengan mengurangi Persamaan 3 dari Persamaan 4, kita akan mendapatkan
$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Dengan mengurangi Persamaan 1 dari Persamaan 4, kita akan mendapatkan
$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Dengan menggunakan relasi di atas, kita dapat mengetahui resistansi jaringan star dari resistansi jaringan delta. Dengan cara ini, kita dapat mengubah filedelta network menjadi star network.
Contoh
Mari kita hitung resistances of star network, yang setara dengan jaringan delta seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Mengingat resistances of delta networksebagai R 1 = 10 Ω, R 2 = 60 Ω dan R 3 = 30 Ω.
Kita tahu hubungan berikut dari resistansi jaringan bintang dalam hal resistansi jaringan delta.
$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
Gantikan nilai R 1 , R 2 dan R 3 dalam persamaan di atas.
$$ R_A = \ frac {10 \ times 60} {10 + 60 + 30} = \ frac {600} {100} = 6 \ Omega $$
$$ R_B = \ frac {60 \ times 30} {10 + 60 + 30} = \ frac {1800} {100} = 18 \ Omega $$
$$ R_C = \ frac {30 \ times 10} {10 + 60 + 30} = \ frac {300} {100} = 3 \ Omega $$
Jadi, kami mendapat resistansi jaringan bintang sebagai RA = 6 Ω, RB = 18 Ω dan RC = 3 Ω, yang setara dengan resistansi jaringan delta yang diberikan.