Teori Jaringan - Resonansi Seri
Resonanceterjadi di sirkuit listrik karena adanya elemen penyimpan energi seperti induktor dan kapasitor. Ini adalah konsep fundamental yang mendasari, penerima radio dan TV dirancang sedemikian rupa sehingga mereka harus dapat memilih hanya frekuensi stasiun yang diinginkan.
Ada two typesresonansi, yaitu resonansi seri dan resonansi paralel. Ini diklasifikasikan berdasarkan elemen jaringan yang terhubung secara seri atau paralel. Dalam bab ini, mari kita bahas tentang resonansi deret.
Diagram Rangkaian Resonansi Seri
Jika resonansi terjadi pada rangkaian RLC seri, maka disebut sebagai Series Resonance. Simak berikut iniseries RLC circuit, yang direpresentasikan dalam domain fasor.
Di sini, elemen pasif seperti resistor, induktor, dan kapasitor dihubungkan secara seri. Seluruh kombinasi ini masukseries dengan masukan sumber tegangan sinusoidal.
Menerapkan KVL di sekitar lingkaran.
$$ V - V_R - V_L - V_C = 0 $$
$$ \ Rightarrow V - IR - I (j X_L) - I (-j X_C) = 0 $$
$$ \ Rightarrow V = IR + I (j X_L) + I (-j X_C) $$
$ \ Rightarrow V = I [R + j (X_L - X_C)] $Equation 1
Persamaan di atas berbentuk V = IZ.
Oleh karena itu, impedance Z rangkaian RLC seri akan
$$ Z = R + j (X_L - X_C) $$
Parameter & Kuantitas Listrik pada Resonansi
Sekarang, mari kita turunkan nilai parameter dan besaran listrik pada resonansi rangkaian RLC seri satu per satu.
Frekuensi resonansi
Frekuensi terjadinya resonansi disebut sebagai resonant frequency fr. Dalam rangkaian RLC resonansi terjadi, ketika istilah imajiner dari impedansi Z adalah nol, yaitu nilai $ X_L - X_C $ harus sama dengan nol.
$$ \ Rightarrow X_L = X_C $$
Gantikan $ X_L = 2 \ pi f L $ dan $ X_C = \ frac {1} {2 \ pi f C} $ dalam persamaan di atas.
$$ 2 \ pi f L = \ frac {1} {2 \ pi f C} $$
$$ \ Rightarrow f ^ 2 = \ frac {1} {(2 \ pi) ^ 2 LC} $$
$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {(2 \ pi) \ sqrt {LC}} $$
Oleh karena itu, resonant frequency fr dari rangkaian RLC seri ini
$$ f_r = \ frac {1} {(2 \ pi) \ sqrt {LC}} $$
Dimana, L adalah induktansi dari induktor dan C adalah kapasitansi kapasitor.
Itu resonant frequency fr Rangkaian RLC seri hanya bergantung pada induktansi L dan kapasitansi C. Tapi, itu tidak tergantung pada perlawananR.
Impedansi
Kami mendapatkan impedance Z rangkaian RLC seri sebagai
$$ Z = R + j (X_L - X_C) $$
Gantikan $ X_L = X_C $ dalam persamaan di atas.
$$ Z = R + j (X_C - X_C) $$
$$ \ Panah Kanan Z = R + j (0) $$
$$ \ Rightarrow Z = R $$
Pada resonansi, impedance Z Rangkaian RLC seri sama dengan nilai resistansi R, yaitu, Z = R.
Arus mengalir melalui Sirkuit
Gantikan $ X_L - X_C = 0 $ dalam Persamaan 1.
$$ V = I [R + j (0)] $$
$$ \ Rightarrow V = IR $$
$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $$
Karena itu, current mengalir melalui rangkaian RLC seri pada resonansi adalah $ \ mathbf {\ mathit {I = \ frac {V} {R}}} $.
Pada resonansi, impedansi rangkaian RLC seri mencapai nilai minimum. Oleh karena itu,maximum current mengalir melalui sirkuit ini pada resonansi.
Tegangan melintasi Resistor
Tegangan resistor adalah
$$ V_R = IR $$
Gantikan nilai I dalam persamaan di atas.
$$ V_R = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup R $$
$$ \ Rightarrow V_R = V $$
Oleh karena itu, voltage across resistor pada resonansi adalah VR = V.
Tegangan melintasi Induktor
Tegangan induktor adalah
$$ V_L = I (jX_L) $$
Gantikan nilai I dalam persamaan di atas.
$$ V_L = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup (jX_L) $$
$$ \ Rightarrow V_L = j \ lgroup \ frac {X_L} {R} \ rgroup V $$
$$ \ Rightarrow V_L = j QV $$
Oleh karena itu, voltage across inductor pada resonansi adalah $ V_L = j QV $.
Sehingga magnitude tegangan induktor pada resonansi akan
$$ | V_L | = QV $$
Dimana Q adalah Quality factor dan nilainya sama dengan $ \ frac {X_L} {R} $
Tegangan melintasi Kapasitor
Tegangan kapasitor adalah
$$ V_C = I (-j X_C) $$
Gantikan nilai I dalam persamaan di atas.
$$ V_C = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup (-j X_C) $$
$$ \ Rightarrow V_C = -j \ lgroup \ frac {X_C} {R} \ rgroup V $$
$$ \ Rightarrow V_C = -jQV $$
Oleh karena itu, voltage across capacitor beresonansi adalah $ \ mathbf {\ mathit {V_C = -jQV}} $.
Sehingga magnitude tegangan kapasitor pada resonansi akan
$$ | V_C | = QV $$
Dimana Q adalah Quality factor dan nilainya sama dengan $ \ frac {X_ {C}} {R} $
Note - Rangkaian RLC resonansi seri disebut sebagai voltage magnificationsirkuit, karena besarnya tegangan induktor dan kapasitor sama dengan Q kali input sinusoidal tegangan V .