Teori Jaringan - Teorema Superposisi
Superposition theoremdidasarkan pada konsep linieritas antara respons dan eksitasi rangkaian listrik. Ini menyatakan bahwa respons dalam cabang tertentu dari rangkaian linier ketika beberapa sumber independen bertindak pada saat yang sama setara dengan jumlah respons karena setiap sumber independen bekerja pada suatu waktu.
Dalam metode ini, kami hanya akan mempertimbangkan one independent sourcepada suatu waktu. Jadi, kami harus menghilangkan sumber independen yang tersisa dari sirkuit. Kita dapat menghilangkan sumber tegangan dengan menyingkat dua terminalnya dan demikian pula, sumber arus dengan membuka dua terminalnya.
Oleh karena itu, kita perlu mencari respon di cabang tertentu ‘n’ timesjika ada 'n' sumber independen. Respons di cabang tertentu bisa berupa arus yang mengalir melalui cabang itu atau tegangan di cabang itu.
Prosedur Teorema Superposisi
Ikuti langkah-langkah ini untuk menemukan respons dalam cabang tertentu menggunakan teorema superposisi.
Step 1 - Temukan respons di cabang tertentu dengan mempertimbangkan satu sumber independen dan menghilangkan sumber independen yang tersisa yang ada di jaringan.
Step 2 - Ulangi Langkah 1 untuk semua sumber independen yang ada di jaringan.
Step 3 - Tambahkan semua respons untuk mendapatkan respons keseluruhan di cabang tertentu ketika semua sumber independen ada di jaringan.
Contoh
Temukan arus yang mengalir melalui resistor 20 Ω dari rangkaian berikut menggunakan superposition theorem.
Step 1 - Mari kita cari arus yang mengalir melalui resistor 20 Ω hanya dengan mempertimbangkan 20 V voltage source. Dalam hal ini, kita dapat menghilangkan sumber arus 4 A dengan membuat rangkaian terbukanya. Diagram rangkaian yang dimodifikasi ditunjukkan pada gambar berikut.
Hanya ada satu node utama kecuali Ground di sirkuit di atas. Jadi, kita bisa menggunakannodal analysismetode. Tegangan node V 1 diberi label pada gambar berikut. Di sini, V 1 adalah tegangan dari node 1 terhadap ground.
Itu nodal equation di node 1 adalah
$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1} {10 + 20} = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {6V_1 - 120 + 3V_1 + V_1} {30} = 0 $$
$$ \ Rightarrow 10V_1 = 120 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = 12V $$
Itu current flowing through 20 Ω resistor dapat ditemukan dengan melakukan penyederhanaan berikut.
$$ I_1 = \ frac {V_1} {10 + 20} $$
Gantikan nilai V 1 pada persamaan di atas.
$$ I_1 = \ frac {12} {10 + 20} = \ frac {12} {30} = 0,4 A $$
Oleh karena itu arus yang mengalir melalui resistor 20 Ω adalah 0.4 A, jika hanya sumber tegangan 20 V yang dipertimbangkan.
Step 2 - Mari kita cari arus yang mengalir melalui resistor 20 Ω hanya dengan mempertimbangkan 4 A current source. Dalam hal ini, kita dapat menghilangkan sumber tegangan 20 V dengan membuat korsleting. Diagram rangkaian yang dimodifikasi ditunjukkan pada gambar berikut.
Pada rangkaian di atas, ada tiga resistor di sebelah kiri terminal A & B. Kita dapat mengganti resistor ini dengan satu equivalent resistor. Di sini, resistor 5 Ω & 10 Ω dihubungkan paralel dan seluruh kombinasi seri dengan resistor 10 Ω.
Itu equivalent resistance di sebelah kiri terminal A & B akan
$$ R_ {AB} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$
Diagram rangkaian yang disederhanakan ditunjukkan pada gambar berikut.
Kita dapat mengetahui arus yang mengalir melalui resistor 20 Ω, dengan menggunakan current division principle.
$$ I_2 = I_S \ lgroup \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ rgroup $$
Gantikan $ I_S = 4A, \: R_1 = \ frac {40} {3} \ Omega $ dan $ R_2 = 20 \ Omega $ pada persamaan di atas.
$$ I_2 = 4 \ lgroup \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgroup = 4 \ lgroup \ frac {40} {100} \ rgroup = 1,6 A $$
Oleh karena itu arus yang mengalir melalui resistor 20 Ω adalah 1.6 A, ketika hanya 4 sumber arus yang dipertimbangkan.
Step 3 - Kami akan mendapatkan arus yang mengalir melalui resistor 20 Ω dari rangkaian yang diberikan dengan melakukan addition of two currents yang kita dapatkan di langkah 1 dan 2. Secara matematis, dapat ditulis sebagai
$$ I = I_1 + I_2 $$
Gantikan, nilai dari I 1 dan I 2 pada persamaan di atas.
$$ I = 0.4 + 1.6 = 2 A $$
Oleh karena itu, arus yang mengalir melalui resistor 20 Ω dari rangkaian yang diberikan adalah 2 A.
Note - Kita tidak dapat menerapkan teorema superposisi secara langsung untuk mencari jumlah powerdikirim ke resistor mana pun yang ada dalam rangkaian linier, hanya dengan melakukan penambahan daya yang dikirim ke resistor itu karena masing-masing sumber independen. Sebaliknya, kita dapat menghitung arus atau tegangan total yang mengalir melalui resistor itu dengan menggunakan teorema superposisi dan dari situ, kita dapat menghitung jumlah daya yang dikirim ke resistor itu menggunakan $ I ^ 2 R $ atau $ \ frac {V ^ 2} {R} $.