Teorema Transfer Daya Maksimum
Jumlah daya yang diterima oleh suatu beban merupakan parameter penting dalam aplikasi kelistrikan dan elektronik. Dalam rangkaian DC, kita dapat mewakili beban dengan resistor yang memiliki resistansi RL ohm. Demikian pula, di sirkuit AC, kita bisa mewakilinya dengan beban yang kompleks yang memiliki impedansi Z L ohm.
Maximum power transfer theorem menyatakan bahwa sumber tegangan DC akan memberikan daya maksimum ke resistor beban variabel hanya jika resistansi beban sama dengan resistansi sumber.
Demikian pula, Maximum power transfer theorem menyatakan bahwa sumber tegangan AC akan memberikan daya maksimum ke beban kompleks variabel hanya jika impedansi beban sama dengan konjugat kompleks dari impedansi sumber.
Pada bab ini, mari kita bahas tentang teorema transfer daya maksimum untuk rangkaian DC.
Bukti Teorema Transfer Daya Maksimum
Ganti dua jaringan linier terminal atau rangkaian ke sisi kiri resistor beban variabel yang memiliki resistansi R L ohm dengan rangkaian ekivalen Thevenin. Kita tahu bahwa rangkaian ekivalen Thevenin menyerupai sumber tegangan praktis.
Konsep ini diilustrasikan pada gambar berikut.
Jumlah daya yang dihamburkan melintasi resistor beban adalah
$$ P_L = I ^ 2 R_L $$
Gantikan $ I = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R_L} $ dalam persamaan di atas.
$$ P_L = \ lgroup \ frac {V_ {Th}} {(R_ {Th} + R_L)} \ rgroup ^ 2 R_L $$
$ \ Rightarrow P_L = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_L} {(R_ {Th} + R_L) ^ 2} \ rbrace $ Equation 1
Kondisi untuk Transfer Daya Maksimum
Untuk maksimum atau minimum, turunan pertama akan menjadi nol. Jadi, turunkan Persamaan 1 terhadap R L dan buatlah sama dengan nol.
$$ \ frac {dP_L} {dR_L} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {(R_ {Th} + R_L) ^ 2 \ times 1 - R_L \ times 2 (R_ {Th} + R_L) } {(R_ {Th} + R_L) ^ 4} \ rbrace = 0 $$
$$ \ Rightarrow (R_ {Th} + R_L) ^ 2 -2R_L (R_ {Th} + R_L) = 0 $$
$$ \ Rightarrow (R_ {Th} + R_L) (R_ {Th} + R_L - 2R_L) = 0 $$
$$ \ Rightarrow (R_ {Th} - R_L) = 0 $$
$$ \ Rightarrow R_ {Th} = R_L \: atau \: R_L = R_ {Th} $$
Oleh karena itu, condition for maximum powerdisipasi di seluruh beban adalah $ R_L = R_ {Th} $. Artinya, jika nilai resistansi beban sama dengan nilai resistansi sumber yaitu resistansi Thevenin, maka daya yang dihamburkan melintasi beban akan bernilai maksimum.
Nilai Transfer Daya Maksimum
Gantikan $ R_L = R_ {Th} \: \ & \: P_L = P_ {L, Max} $ pada Persamaan 1.
$$ P_ {L, Maks} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_ {Th}} {(R_ {Th} + R_ {Th}) ^ 2} \ rbrace $$
$$ P_ {L, Maks} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_ {Th}} {4 {R_ {Th}} ^ 2} \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {Th}} $$
$$ \ Rightarrow P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {L}}, \: karena \: R_ {L} = R_ {Th} $$
Oleh karena itu, maximum amount of power dipindahkan ke beban
$$ P_ {L, Maks} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {L}} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {Th}} $$
Efisiensi Transfer Daya Maksimum
Kami dapat menghitung efisiensi transfer daya maksimum, $ \ eta_ {Max} $ menggunakan rumus berikut.
$ \ eta_ {Maks} = \ frac {P_ {L, Maks}} {P_S} $ Equation 2
Dimana,
$ P_ {L, Max} $ adalah jumlah maksimum daya yang ditransfer ke beban.
$ P_S $ adalah jumlah daya yang dihasilkan oleh sumber.
Itu amount of power generated menurut sumbernya
$$ P_S = I ^ 2 R_ {Th} + I ^ 2 R_L $$
$$ \ Rightarrow P_S = 2 I ^ 2 R_ {Th}, \: karena \: R_ {L} = R_ {Th} $$
Gantikan $ I = \ frac {V_ {Th}} {2 R_ {Th}} $ dalam persamaan di atas.
$$ P_S = 2 \ lgroup \ frac {V_ {Th}} {2 R_ {Th}} \ rgroup ^ 2 R_ {Th} $$
$$ \ Rightarrow P_S = 2 \ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 {R_ {Th}} ^ 2} \ rgroup R_ {Th} $$
$$ \ Rightarrow P_S = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {2 R_ {Th}} $$
Gantikan nilai $ P_ {L, Max} $ dan $ P_S $ dalam Persamaan 2.
$$ \ eta_ {Maks} = \ frac {\ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {Th}} \ rgroup} {\ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} { 2R_ {Th}} \ rgroup} $$
$$ \ Rightarrow \ eta_ {Max} = \ frac {1} {2} $$
Kami dapat mewakili efisiensi transfer daya maksimum dalam hal percentage sebagai berikut -
$$ \% \ eta_ {Max} = \ eta_ {Max} \ times 100 \% $$
$$ \ Rightarrow \% \ eta_ {Max} = \ lgroup \ frac {1} {2} \ rgroup \ times 100 \% $$
$$ \ Rightarrow \% \ eta_ {Max} = 50 \% $$
Oleh karena itu, efisiensi transfer daya maksimum adalah 50 %.
Contoh
Temukan maximum poweryang dapat dikirim ke resistor beban R L rangkaian yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Step 1- Dalam bab Teorema Thevenin, kita menghitung rangkaian ekuivalen Thevenin di sisi kiri terminal A & B. Rangkaian ini dapat kita gunakan sekarang. Itu ditunjukkan pada gambar berikut.
Di sini, tegangan Thevenin $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ dan perlawanan Thevenin $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $
Step 2- Ganti bagian sirkuit, yang merupakan sisi kiri terminal A & B dari sirkuit yang diberikan dengan sirkuit ekivalen Thevenin di atas. Diagram rangkaian yang dihasilkan ditunjukkan pada gambar berikut.
Step 3- Kita dapat menemukan daya maksimum yang akan dikirim ke resistor beban, R L dengan menggunakan rumus berikut.
$$ P_ {L, Maks} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {Th}} $$
Gantikan $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ dan $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $ dalam rumus di atas.
$$ P_ {L, Maks} = \ frac {\ lgroup \ frac {200} {3} \ rgroup ^ 2} {4 \ lgroup \ frac {40} {3} \ rgroup} $$
$$ P_ {L, Maks} = \ frac {250} {3} W $$
Oleh karena itu, maximum power yang akan dikirimkan ke resistor beban RL dari rangkaian yang diberikan adalah $ \ mathbf {\ frac {250} {3}} $ W