Teori Jaringan - Analisis Nodal
Ada dua metode dasar yang digunakan untuk menyelesaikan jaringan listrik apa pun: Nodal analysis dan Mesh analysis. Dalam bab ini, mari kita bahas tentangNodal analysis metode.
Dalam analisis Nodal, kami akan mempertimbangkan tegangan node sehubungan dengan Ground. Oleh karena itu, analisis simpul juga disebut sebagaiNode-voltage method.
Prosedur Analisis Nodal
Ikuti langkah-langkah ini saat menyelesaikan jaringan atau rangkaian listrik apa pun menggunakan analisis Nodal.
Step 1 - Identifikasi principal nodes dan pilih salah satunya sebagai reference node. Kami akan memperlakukan node referensi tersebut sebagai Ground.
Step 2 - Beri label node voltages sehubungan dengan Ground dari semua node utama kecuali node referensi.
Step 3 - Menulis nodal equationsdi semua node utama kecuali node referensi. Persamaan node diperoleh dengan menerapkan KCL terlebih dahulu baru kemudian hukum Ohm.
Step 4 - Selesaikan persamaan nodal yang diperoleh pada Langkah 3 untuk mendapatkan tegangan node.
Sekarang, kita dapat menemukan arus yang mengalir melalui elemen apa pun dan tegangan melintasi elemen apa pun yang ada di jaringan yang diberikan dengan menggunakan tegangan node.
Contoh
Temukan arus yang mengalir melalui resistor 20 Ω dari rangkaian berikut menggunakan Nodal analysis.
Step 1 - Ada three principle nodesdi sirkuit di atas. Mereka diberi label sebagai 1, 2, dan 3 pada gambar berikut.
Pada gambar di atas, pertimbangkan node 3 sebagai node referensi (Ground).
Step 2- Tegangan node, V 1 dan V 2 , diberi label pada gambar berikut.
Pada gambar di atas, V 1 adalah tegangan dari node 1 terhadap ground dan V 2 adalah tegangan dari node 2 terhadap ground.
Step 3 - Dalam hal ini, kita akan mendapatkannya two nodal equations, karena ada dua node utama, 1 dan 2, selain Ground. Ketika kita menulis persamaan nodal pada sebuah simpul, asumsikan semua arus keluar dari simpul yang arah arusnya tidak disebutkan dan tegangan simpul itu lebih besar dari tegangan simpul lain di rangkaian.
Itu nodal equation di node 1 adalah
$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1 - V_2} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {2 V_1 - 40 + V_1 + V_1 - V_2} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow 4V_1 - 40 - V_2 = 0 $$
$ \ Rightarrow V_2 = 4V_1 - 40 $ Equation 1
Itu nodal equation di node 2 adalah
$$ - 4 + \ frac {V_2} {20} + \ frac {V_2 - V_1} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {-80 + V_2 + 2V_2 - 2V_2} {20} = 0 $$
$ \ Rightarrow 3V_2 - 2V_1 = 80 $ Equation 2
Step 4- Menemukan tegangan node, V 1 dan V 2 dengan menyelesaikan Persamaan 1 dan Persamaan 2.
Gantikan Persamaan 1 pada Persamaan 2.
$$ 3 (4 V_1 - 40) - 2 V_1 = 80 $$
$$ \ Rightarrow 12 V_1 - 120 - 2V_1 = 80 $$
$$ \ Rightarrow 10 V_1 = 200 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = 20V $$
Gantikan V 1 = 20 V dalam Persamaan1.
$$ V_2 = 4 (20) - 40 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = 40V $$
Jadi, kami mendapatkan tegangan node V 1 dan V 2 sebagai20 V dan 40 V masing-masing.
Step 5- Tegangan pada resistor 20 Ω tidak lain adalah tegangan simpul V 2 dan sama dengan 40 V. Sekarang kita dapat mengetahui arus yang mengalir melalui resistor 20 Ω dengan menggunakan hukum Ohm.
$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {V_2} {R} $$
Gantikan nilai V 2 dan R dalam persamaan di atas.
$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {40} {20} $$
$$ \ Rightarrow I_ {20 \ Omega} = 2A $$
Oleh karena itu, arus yang mengalir melalui resistor 20 Ω dari rangkaian yang diberikan adalah 2 A.
Note- Dari contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa kita harus menyelesaikan persamaan nodal 'n', jika rangkaian listrik memiliki node utama 'n' (kecuali node referensi). Oleh karena itu, kita dapat memilih analisis Nodal saatnumber of principal nodes (kecuali node referensi) kurang dari jumlah mata jaring dari rangkaian listrik manapun.