Konversi Parameter Dua Port
Pada bab sebelumnya, kita telah membahas tentang enam jenis parameter jaringan dua port. Sekarang, mari kita ubah satu set parameter jaringan dua port menjadi set parameter jaringan dua port lainnya. Konversi ini dikenal sebagai konversi parameter jaringan dua port atau sederhananya,two-port parameters conversion.
Terkadang, mudah untuk menemukan satu set parameter jaringan listrik tertentu dengan mudah. Dalam situasi tersebut, kami dapat mengubah parameter ini menjadi kumpulan parameter yang diperlukan daripada menghitung parameter ini secara langsung dengan lebih sulit.
Sekarang, mari kita bahas tentang beberapa dari dua konversi parameter port.
Prosedur konversi parameter dua port
Ikuti langkah-langkah ini, saat mengonversi satu set dari dua parameter jaringan port menjadi set lain dari dua parameter jaringan port.
Step 1 - Tulis persamaan jaringan dua port dalam parameter yang diinginkan.
Step 2 - Tulis persamaan jaringan dua port dalam parameter yang diberikan.
Step 3 - Susun kembali persamaan Langkah2 sedemikian rupa sehingga persamaan tersebut harus serupa dengan persamaan Langkah1.
Step 4- Dengan menyamakan persamaan Step1 dan Step3 yang serupa, kita akan mendapatkan parameter yang diinginkan dalam parameter yang diberikan. Kita dapat merepresentasikan parameter ini dalam bentuk matriks.
Parameter Z ke parameter Y.
Di sini, kita harus merepresentasikan parameter Y dalam kaitannya dengan parameter Z. Jadi, dalam hal ini parameter Y adalah parameter yang diinginkan dan parameter Z adalah parameter yang diberikan.
Step 1 - Kita tahu bahwa himpunan dua persamaan berikut, yang mewakili jaringan dua port dalam hal Y parameters.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Kita dapat merepresentasikan dua persamaan di atas dalam matrix bentuk sebagai
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1
Step 2 - Kita tahu bahwa himpunan dua persamaan berikut, yang mewakili jaringan dua port dalam hal Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Kita dapat merepresentasikan dua persamaan di atas dalam matrix bentuk sebagai
$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Kita bisa memodifikasinya sebagai
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2
Step 4 - Dengan menyamakan Persamaan 1 dan Persamaan 2 maka akan didapat
$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\ - Z_ {21} & Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$
Dimana,
$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21} $$
Jadi, hanya dengan melakukan inverse of Z parameters matrix, kita akan mendapatkan matriks parameter Y.
Parameter Z ke parameter T.
Di sini, kita harus merepresentasikan parameter T dalam kaitannya dengan parameter Z. Jadi, dalam hal ini parameter T adalah parameter yang diinginkan dan parameter Z adalah parameter yang diberikan.
Step 1 - Kita tahu bahwa, himpunan dua persamaan berikut, yang mewakili jaringan dua port dalam hal T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Kita tahu bahwa himpunan dua persamaan berikut, yang mewakili jaringan dua port dalam hal Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 3 - Kita dapat memodifikasi persamaan di atas sebagai
$$ \ Rightarrow V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- Persamaan diatas berupa $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Sini,
$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$
$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$
Step 5 - Gantikan nilai $ I_1 $ dari Langkah 3 dalam persamaan $ V_1 $ dari Langkah 2.
$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 6- Persamaan di atas berupa $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Sini,
$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$
$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$
Step 7 - Oleh karena itu, T parameters matrix adalah
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$
Parameter Y ke parameter Z.
Di sini, kita harus merepresentasikan parameter Z dalam kaitannya dengan parameter Y. Jadi, dalam hal ini parameter Z adalah parameter yang diinginkan dan parameter Y adalah parameter yang diberikan.
Step 1 - Kita tahu bahwa, persamaan matriks dua jaringan port berikut menyangkut parameter Z sebagai
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3
Step 2 - Kita tahu bahwa, persamaan matriks dua jaringan port berikut menyangkut parameter Y sebagai
$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Kita bisa memodifikasinya sebagai
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4
Step 4 - Dengan menyamakan Persamaan 3 dan Persamaan 4 maka akan didapat
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} & Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$
Dimana,
$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21} $$
Jadi, hanya dengan melakukan inverse of Y parameters matrix, kita akan mendapatkan matriks parameter Z.
Parameter Y ke parameter T.
Di sini, kita harus merepresentasikan parameter T dalam kaitannya dengan parameter Y. Jadi, dalam hal ini, parameter T adalah parameter yang diinginkan dan parameter Y adalah parameter yang diberikan.
Step 1 - Kita tahu bahwa, himpunan dua persamaan berikut, yang mewakili jaringan dua port dalam hal T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Kita tahu bahwa himpunan dua persamaan berikut dari dua jaringan port mengenai parameter Y.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Step 3 - Kita dapat memodifikasi persamaan di atas sebagai
$$ \ Rightarrow I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- Persamaan di atas berupa $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Sini,
$$ A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$
Step 5 - Gantikan nilai $ V_1 $ dari Langkah 3 ke persamaan $ I_1 $ dari Langkah 2.
$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 6- Persamaan diatas berupa $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Sini,
$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} $$
Step 7 - Oleh karena itu, T parameters matrix adalah
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ akhir {bmatrix} $$
Parameter T ke parameter-h
Di sini, kita harus merepresentasikan h-parameter dalam bentuk parameter T. Jadi, dalam hal ini hparameter adalah parameter yang diinginkan dan parameter T adalah parameter yang diberikan.
Step 1 - Kami tahu itu, berikut ini h-parameters dari jaringan dua port.
$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: when \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: when \: I_1 = 0 $$
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: when \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: when \: I_1 = 0 $$
Step 2 - Kita tahu bahwa dua persamaan berikut dari dua jaringan port tentang T parameters.
$ V_1 = A V_2 - B I_2 $Equation 5
$ I_1 = C V_2 - D I_2 $Equation 6
Step 3 - Gantikan $ V_2 = 0 $ dalam persamaan di atas untuk menemukan dua parameter h, $ h_ {11} $ dan $ h_ {21} $.
$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$
Gantikan, nilai $ V_1 $ dan $ I_1 $ dalam parameter-h, $ h_ {11} $.
$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$
Gantikan nilai $ I_1 $ dalam parameter-h $ h_ {21} $.
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {21} = - \ frac {1} {D} $$
Step 4 - Gantikan $ I_1 = 0 $ dalam persamaan kedua dari langkah 2 untuk mencari parameter-h $ h_ {22} $.
$$ 0 = C V_2 - D I_2 $$
$$ \ Rightarrow C V_2 = D I_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$
Step 5 - Gantikan $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $ dalam persamaan pertama langkah 2 untuk mencari parameter h, $ h_ {12} $.
$$ V_1 = A V_2 - B \ lkelompok \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD - BC} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D} $$
Step 6 - Oleh karena itu, matriks parameter-h adalah
$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { IKLAN - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$
h-parameter ke parameter Z.
Di sini, kita harus merepresentasikan parameter Z dalam parameter h. Jadi, dalam hal ini parameter Z adalah parameter yang diinginkan dan parameter h adalah parameter yang diberikan.
Step 1 - Kita tahu bahwa, dua persamaan berikut dari dua jaringan port tentang Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 2 - Kita tahu bahwa, dua persamaan berikut dari jaringan dua port tentang h-parameters.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$
Step 3 - Kita dapat memodifikasi persamaan di atas sebagai
$$ \ Rightarrow I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
Persamaan di atas berupa $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2. Ini, $
$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$
Step 4- Gantikan nilai V 2 pada persamaan pertama langkah 2.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
Persamaan di atas berupa $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $. Sini,
$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$
Step 5 - Oleh karena itu, matriks parameter Z adalah
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} j_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$
Dengan cara ini, kita dapat mengubah satu set parameter menjadi set parameter lainnya.