デジタル信号処理-基本的なCT信号

システムをテストするには、通常、標準信号または基本信号が使用されます。これらの信号は、多くの複雑な信号の基本的な構成要素です。したがって、それらは信号とシステムの研究において非常に重要な役割を果たします。

単位インパルスまたはデルタ関数

$ \ delta(t)= \ lim _ {\ epsilon \ to \ infty} x(t)$の条件を満たす信号は、ユニットインパルス信号と呼ばれます。この信号は、t = 0の場合は無限大になる傾向があり、t≠0の場合はゼロになる傾向があるため、曲線の下の面積は常に1に等しくなります。デルタ関数は、t = 0でexcunit_impulse.jpgeptのどこでも振幅がゼロです。

ユニットインパルス信号の特性

  • δ(t)は偶数信号です。
  • δ(t)は、エネルギーでも電力でもない(NENP)信号の例です。
  • 単位インパルス信号の面積は次のように書くことができます。
  • $$ A = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} \ delta(t)dt = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} \ lim _ {\ epsilon \ to 0} x(t)dt = \ lim _ {\ epsilon \ to 0} \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} [x(t)dt] = 1 $$
  • 信号の重みまたは強度は次のように書くことができます。
  • $$ y(t)= A \ delta(t)$$
  • 加重インパルス信号の面積は次のように書くことができます-
  • $$ y(t)= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} y(t)dt = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} A \ delta(t)= A [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta(t)dt] = A = 1 = Wigthedimpulse $$

ユニットステップ信号

次の2つの条件を満たす信号-

  • $ U(t)= 1(when \ quad t \ geq 0)および$
  • $ U(t)= 0(\ quad t <0の場合)$

単位ステップ信号として知られています。

これは、t = 0で不連続性を示す特性を持っています。不連続性のポイントでは、信号値は信号値の平均によって与えられます。この信号は、不連続点の直前と直後に取得されています(ギブズ現象による)。

時間スケーリングされた別のステップ信号にステップ信号を追加すると、結果は1になります。パワータイプの信号で、パワーの値は0.5です。RMS(二乗平均平方根)値は0.707であり、その平均値も0.5です。

ランプ信号

ステップ信号を積分すると、ランプ信号になります。これはr(t)で表されます。ランプ信号は、条件$ r(t)= \ int _ {-\ infty} ^ {t} U(t)dt = tU(t)$も満たします。エネルギーでも電力(NENP)タイプの信号でもありません。

放物線信号

ランプ信号の統合は放物線信号につながります。これはp(t)で表されます。放物線信号は、条件$ p(t)= \ int _ {-\ infty} ^ {t} r(t)dt =(t ^ {2} / 2)U(t)$も満たします。エネルギーでも電力(NENP)タイプの信号でもありません。

符号関数

この関数は次のように表されます。

$$ sgn(t)= \ begin {cases} 1&for \ quad t> 0 \\-1&for \ quad t <0 \ end {cases} $$

パワータイプの信号です。その電力値とRMS(二乗平均平方根)値はどちらも1です。符号関数の平均値はゼロです。

Sinc関数

これも正弦の関数であり、次のように記述されます。

$$ SinC(t)= \ frac {Sin \ Pi t} {\ Pi T} = Sa(\ Pi t)$$

Sinc関数のプロパティ

  • エネルギータイプの信号です。

  • $ Sinc(0)= \ lim_ {t \ to 0} \ frac {\ sin \ Pi t} {\ Pi t} = 1 $

  • $ Sinc(\ infty)= \ lim_ {t \ to \ infty} \ frac {\ sin \ Pi \ infty} {\ Pi \ infty} = 0 $(sinπ∞の範囲は-1から+1の間で変化しますが、何でも分割されます無限大はゼロに等しい)

  • $ \ sin c(t)= 0 => \ sin \ Pi t = 0 $の場合

    $ \ Rightarrow \ Pi t = n \ Pi $

    $ \ Rightarrow t = n(n \ neq 0)$

正弦波信号

本質的に連続である信号は、連続信号として知られています。正弦波信号の一般的な形式は次のとおりです。

$$ x(t)= A \ sin(\ omega t + \ phi)$$

ここに、

A =信号の振幅

ω=信号の角周波数(ラジアンで測定)

φ=信号の位相角(ラジアンで測定)

この信号は一定時間後に繰り返される傾向があるため、周期信号と呼ばれます。信号の期間は次のように与えられます。

$$ T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} $$

正弦波信号の概略図を以下に示します。

矩形関数

信号は、次の条件を満たす場合、矩形関数型と呼ばれます。

$$ \ pi(\ frac {t} {\ tau})= \ begin {cases} 1、&for \ quad t \ leq \ frac {\ tau} {2} \\ 0、&それ以外の場合\ end {cases} $$

Y軸に対して対称であるため、この信号は偶数信号と呼ばれます。

三角パルス信号

以下の条件を満たす信号は、三角波信号と呼ばれます。

$$ \ Delta(\ frac {t} {\ tau})= \ begin {cases} 1-(\ frac {2 | t |} {\ tau})&for | t | <\ frac {\ tau} { 2} \\ 0&for | t |> \ frac {\ tau} {2} \ end {cases} $$

この信号はY軸に対して対称です。したがって、それは偶数信号とも呼ばれます。