DSP-DT信号の分類

連続時間信号と同様に、離散時間信号は、信号の状態または操作に従って分類できます。

偶数および奇数信号

信号さえ

信号が次の条件を満たす場合、信号は偶数または対称であると言われます。

$$ x（-n）= x（n）$$

ここで、x（-1）= x（1）、x（-2）= x（2）、およびx（-n）= x（n）であることがわかります。したがって、それは偶数信号です。

奇数信号

以下の条件を満たす場合、信号は奇数と呼ばれます。

$$ x（-n）= -x（n）$$

この図から、x（1）= -x（-1）、x（2）= -x（2）、およびx（n）= -x（-n）であることがわかります。したがって、それは反対称信号と同様に奇数です。

周期的および非周期的信号

離散時間信号は、次の条件を満たす場合にのみ周期的です。

$$ x（n + N）= x（n）$$

ここで、x（n）信号はN周期後に繰り返されます。これは、コサイン信号を考慮することで最もよく理解できます。

$$ x（n）= A \ cos（2 \ pi f_ {0} n + \ theta）$$ $$ x（n + N）= A \ cos（2 \ pi f_ {0}（n + N）+ \ theta）= A \ cos（2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta）$$ $$ = A \ cos（2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta）$$

信号が周期的になるためには、以下の条件を満たす必要があります。

$$ x（n + N）= x（n）$$ $$ \ Rightarrow A \ cos（2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta）= A \ cos（2 \ pi f_ {0} n + \ theta）$$

つまり、$ 2 \ pi f_ {0} N $は$ 2 \ pi $の整数倍です

$$ 2 \ pi f_ {0} N = 2 \ pi K $$ $$ \ Rightarrow N = \ frac {K} {f_ {0}} $$

離散正弦波信号の周波数は、$ 2 \ pi $の整数倍で区切られます。

エネルギーおよび電力信号

エネルギー信号

離散時間信号のエネルギーはEで表されます。数学的には、次のように書くことができます。

$$ E = \ displaystyle \ sum \ limits_ {n =-\ infty} ^ {+ \ infty} | x（n）| ^ 2 $$

$ x（n）$の個々の値を二乗して加算すると、エネルギー信号が得られます。ここで、$ x（n）$はエネルギー信号であり、そのエネルギーは時間の経過とともに有限です。つまり、$ 0 <E <\ infty $

電力信号

離散信号の平均パワーはPとして表されます。数学的には、これは次のように書くことができます。

$$ P = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} \ displaystyle \ sum \ extends_ {n = -N} ^ {+ N} | x（n）| ^ 2 $$

ここで、パワーは有限です。つまり、0 <P <∞です。ただし、エネルギータイプの信号にも電力タイプの信号にも属さない信号もあります。