DSP-その他の信号

それらに対して実行された操作の結果である他の信号があります。いくつかの一般的なタイプの信号について、以下で説明します。

共役信号

$ x（t）= x *（-t）$の条件を満たす信号は、共役信号と呼ばれます。

$ x（t）= a（t）+ jb（t）$ ... eqnとします。1

したがって、$ x（-t）= a（-t）+ jb（-t）$

そして$ x *（-t）= a（-t）-jb（-t）$ ... eqn。2

条件により、$ x（t）= x *（-t）$

導出された方程式1と2の両方を比較すると、実数部は偶数であるのに対し、虚数部は奇数であることがわかります。これは、信号が共役型であるための条件です。

反対称信号の共役

$ x（t）= -x *（-t）$の条件を満たす信号は、共役反対称信号と呼ばれます。

してみましょう$ X（t）は（T）+ JB（T）$ = ... EQNを。1

したがって、$ x（-t）= a（-t）+ jb（-t）$

そして$ x *（-t）= a（-t）-jb（-t）$

$ -x *（-t）= -a（-t）+ jb（-t）$ ... eqn。2

条件による$ x（t）= -x *（-t）$

ここで、共役信号の場合と同じように、両方の方程式をもう一度比較します。ここで、実数部が奇数で虚数部が偶数であることがわかります。これは、信号が共役反対称型になるための条件です。

例

与えられた信号を$ x（t）= \ sin t + jt ^ {2} $とします。

ここで、$ \ sin t $である実数部は奇数であり、$ t ^ 2 $である虚数部は偶数です。したがって、この信号は共役反対称信号として分類できます。

どの機能も2つの部分に分けることができます。1つの部分は共役対称であり、他の部分は共役反対称です。したがって、任意の信号x（t）は次のように書くことができます。

$$ x（t）= xcs（t）+ xcas（t）$$

ここで、$ xcs（t）$は共役対称信号であり、$ xcas（t）$は共役反対称信号です。

$$ xcs（t）= \ frac {[x（t）+ x *（-t）]} {2} $$

そして

$$ xcas（t）= \ frac {[x（t）-x *（-t）]} {2} $$

半波対称信号

信号が$ cx（t）= -x（t \ pm（\ frac {T_ {0}} {2}））$の条件を満たす場合、それは半波対称信号と呼ばれます。ここでは、信号の振幅反転とタイムシフトが半分の時間で発生します。半波対称信号の場合、平均値はゼロになりますが、状況が逆転した場合はそうではありません。

上の図Aに示すような信号x（t）について考えてみます。最初のステップは、信号をタイムシフトして$ x [t-（\ frac {T} {2}）] $にすることです。したがって、新しい信号は図Bに示すように変更されます。次に、信号の振幅を逆にします。つまり、図Cに示すように$ -x [t-（\ frac {T} {2}）] $にします。この信号は、ハーフタイムのシフトと振幅の反転の後に繰り返されるため、半波対称信号です。

直交信号

2つの信号x（t）とy（t）は、次の2つの条件を満たす場合、直交していると言われます。

Condition 1 − $ \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x（t）y（t）= 0 $ [非周期信号の場合]

Condition 2 − $ \ int x（t）y（t）= 0 $ [周期信号の場合]

奇数次高調波（3^次、5^次、7^次など）を含み、周波数が異なる信号は、相互に直交しています。

三角関数タイプの信号では、正弦関数と余弦関数も互いに直交しています。ただし、それらは同じ周波数を持ち、同じ位相にあります。同様に、DC（直流信号）と正弦波信号も互いに直交しています。x（t）とy（t）が2つの直交信号であり、$ z（t）= x（t）+ y（t）$の場合、z（t）のパワーとエネルギーは次のように記述できます。

$$ P（z）= p（x）+ p（y）$$ $$ E（z）= E（x）+ E（y）$$

例

信号を分析します：$ z（t）= 3 + 4 \ sin（2 \ pi t + 30 ^ 0）$

ここで、信号はDC信号（3）と1つの正弦関数で構成されます。したがって、プロパティにより、この信号は直交信号であり、その中の2つのサブ信号は互いに直交しています。