DSP-その他の信号

それらに対して実行された操作の結果である他の信号があります。いくつかの一般的なタイプの信号について、以下で説明します。

共役信号

$ x(t)= x *(-t)$の条件を満たす信号は、共役信号と呼ばれます。

$ x(t)= a(t)+ jb(t)$ ... eqnとします。1

したがって、$ x(-t)= a(-t)+ jb(-t)$

そして$ x *(-t)= a(-t)-jb(-t)$ ... eqn。2

条件により、$ x(t)= x *(-t)$

導出された方程式1と2の両方を比較すると、実数部は偶数であるのに対し、虚数部は奇数であることがわかります。これは、信号が共役型であるための条件です。

反対称信号の共役

$ x(t)= -x *(-t)$の条件を満たす信号は、共役反対称信号と呼ばれます。

してみましょう$ X(t)は(T)+ JB(T)$ = ... EQNを。1

したがって、$ x(-t)= a(-t)+ jb(-t)$

そして$ x *(-t)= a(-t)-jb(-t)$

$ -x *(-t)= -a(-t)+ jb(-t)$ ... eqn。2

条件による$ x(t)= -x *(-t)$

ここで、共役信号の場合と同じように、両方の方程式をもう一度比較します。ここで、実数部が奇数で虚数部が偶数であることがわかります。これは、信号が共役反対称型になるための条件です。

与えられた信号を$ x(t)= \ sin t + jt ^ {2} $とします。

ここで、$ \ sin t $である実数部は奇数であり、$ t ^ 2 $である虚数部は偶数です。したがって、この信号は共役反対称信号として分類できます。

どの機能も2つの部分に分けることができます。1つの部分は共役対称であり、他の部分は共役反対称です。したがって、任意の信号x(t)は次のように書くことができます。

$$ x(t)= xcs(t)+ xcas(t)$$

ここで、$ xcs(t)$は共役対称信号であり、$ xcas(t)$は共役反対称信号です。

$$ xcs(t)= \ frac {[x(t)+ x *(-t)]} {2} $$

そして

$$ xcas(t)= \ frac {[x(t)-x *(-t)]} {2} $$

半波対称信号

信号が$ cx(t)= -x(t \ pm(\ frac {T_ {0}} {2}))$の条件を満たす場合、それは半波対称信号と呼ばれます。ここでは、信号の振幅反転とタイムシフトが半分の時間で発生します。半波対称信号の場合、平均値はゼロになりますが、状況が逆転した場合はそうではありません。

上の図Aに示すような信号x(t)について考えてみます。最初のステップは、信号をタイムシフトして$ x [t-(\ frac {T} {2})] $にすることです。したがって、新しい信号は図Bに示すように変更されます。次に、信号の振幅を逆にします。つまり、図Cに示すように$ -x [t-(\ frac {T} {2})] $にします。この信号は、ハーフタイムのシフトと振幅の反転の後に繰り返されるため、半波対称信号です。

直交信号

2つの信号x(t)とy(t)は、次の2つの条件を満たす場合、直交していると言われます。

Condition 1 − $ \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x(t)y(t)= 0 $ [非周期信号の場合]

Condition 2 − $ \ int x(t)y(t)= 0 $ [周期信号の場合]

奇数次高調波(3、5、7など)を含み、周波数が異なる信号は、相互に直交しています。

三角関数タイプの信号では、正弦関数と余弦関数も互いに直交しています。ただし、それらは同じ周波数を持ち、同じ位相にあります。同様に、DC(直流信号)と正弦波信号も互いに直交しています。x(t)とy(t)が2つの直交信号であり、$ z(t)= x(t)+ y(t)$の場合、z(t)のパワーとエネルギーは次のように記述できます。

$$ P(z)= p(x)+ p(y)$$ $$ E(z)= E(x)+ E(y)$$

信号を分析します:$ z(t)= 3 + 4 \ sin(2 \ pi t + 30 ^ 0)$

ここで、信号はDC信号(3)と1つの正弦関数で構成されます。したがって、プロパティにより、この信号は直交信号であり、その中の2つのサブ信号は互いに直交しています。