デジタル信号処理-基本的なDT信号

基本的な信号を連続時間領域でどのように表現できるかを見てきました。基本的な信号を離散時間領域でどのように表現できるかを見てみましょう。

ユニットインパルスシーケンス

離散時間領域ではδ（n）として表され、次のように定義できます。

$$ \ delta（n）= \ begin {cases} 1、＆for \ quad n = 0 \\ 0、＆それ以外の場合\ end {cases} $$

離散時間単位ステップ信号は次のように定義されます。

$$ U（n）= \ begin {cases} 1、＆for \ quad n \ geq0 \\ 0、＆for \ quad n <0 \ end {cases} $$

上の図は、離散ステップ関数のグラフ表示を示しています。

離散ユニットランプ関数は、次のように定義できます。

$$ r（n）= \ begin {cases} n、＆for \ quad n \ geq0 \\ 0、＆for \ quad n <0 \ end {cases} $$

上の図は、離散ランプ信号のグラフ表示を示しています。

離散単位放物関数はp（n）として表され、次のように定義できます。

$$ p（n）= \ begin {cases} \ frac {n ^ {2}} {2}、＆for \ quad n \ geq0 \\ 0、＆for \ quad n <0 \ end {cases} $$

単位ステップ関数に関しては、次のように書くことができます。

$$ P（n）= \ frac {n ^ {2}} {2} U（n）$$

上の図は、放物線シーケンスのグラフィック表現を示しています。

すべての連続時間信号は周期的です。離散時間正弦波シーケンスは、周期的である場合とそうでない場合があります。それらはωの値に依存します。離散時間信号が周期的であるためには、角周波数ωは2πの有理数倍でなければなりません。

離散正弦波信号を上の図に示します。

正弦波信号の離散形式は、次の形式で表すことができます。

$$ x（n）= A \ sin（\ omega n + \ phi）$$

ここで、A、ω、φは通常の意味を持ち、nは整数です。離散正弦波信号の期間は、次の式で与えられます。

$$ N = \ frac {2 \ pi m} {\ omega} $$

ここで、Nとmは整数です。