Prueba de una olimpiada
3 amigos Ronny, Steven y Tom juegan al fútbol una tarde. Como son tres, es bastante difícil jugar al fútbol, por lo que deciden lo siguiente: habrá 2 jugadores de campo e intentarán anotar al tercer jugador que es el portero.
Si se ha marcado un punto, comenzará un nuevo juego: el portero se convertirá en jugador de campo y el que hizo el punto se convertirá en portero.
Esa tarde Ronny ha sido jugador de campo 12 veces, Steven 21 en baldosas. Tom estuvo 8 juegos como 1 portero.
¿Quién marcó el sexto punto de gol?
Mi prueba: suponga que solo hay 21 juegos. Eso significa que Steven nunca ha sido portero. Ronny ha sido portero 9 veces y Tom 8 veces como se mencionó anteriormente. Si Steven nunca ha sido portero y Ronny empieza haciendo un gol, Tom será el que anote el sexto punto. Dado que Steven nunca anota y Ronny solo anota los goles desiguales. Y viceversa para cuando Tom comienza a marcar un gol.
¿Es esta la forma correcta de abordar esta cuestión?
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Respuestas
Di que hay $n$ juegos.
Sabemos que Tom ha sido portero $8$veces. Steven será portero$(n-21)$ veces y Ronny será portero $(n-12)$ veces.
Entonces, cantidad de juegos, $n = 8 + n - 21 + n - 12 \,$ es decir $n = 25$
Ahora eso nos dice que Ronny ha sido portero $13$ veces y ha sido un jugador de campo $12$veces. Eso solo es posible si comenzó como portero en el primer juego y fue portero en todos los juegos alternos: 1, 3, 5, 7, ... 25. Así que debe haber hecho el sexto gol para ser portero en el séptimo juego.