História do Lema do Estudo?

Question

O seguinte teorema é geralmente atribuído ao Estudo Eduard :

Deixei $f(x,y)$ e $g(x,y)$ ser polinômios em duas variáveis ​​em um campo, com $f$irredutível. E se$f\nmid g$ então as curvas $C_f:f=0$ e $C_g:g=0$têm um número finito de pontos de intersecção. Consequentemente, se o campo for algebraicamente fechado e$C_f\subseteq C_g$ (conseqüentemente $C_f\cap C_g$ tem infinitamente muitos pontos) então $f|g$.

No entanto, não fui capaz de rastrear qualquer referência a esse resultado fora dos livros didáticos modernos.

Questões:

• Qual é a referência original para este resultado?
• O que Study realmente provou?
• Qual foi o contexto?
• Esse resultado influenciou diretamente as versões posteriores do Nullstellensatz?

Obrigado.

Edit: Vejo que Study escreveu um livro sobre a Teoria das Formas Ternárias (1889). Suponho que o resultado deve estar em algum lugar.

Answer 1

Encontrei o lema na página 63 da Einleitung in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung (1923).

A fonte citada para a prova é a página 202 do Study's Methoden zur Theorie der ternären Formen (1889), onde aparece como uma nota final e se refere a uma prova "menos elementar" por

O. Hölder, Z um Invariantenbegriff , Math. Naturwiss. Mitteilungen 1 , 59-65 (1884).

O Volume 1 do jornal não está online, mas há uma revisão em zbMath [obrigado, @spin] que menciona explicitamente o lema:

Sind die ganzen rationalen Functionen $F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$, $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ so beschaffen, dass für alle (reellen oder complexen) Wertsysteme $x_1,x_2,x_m$, wofür $G=0$ ist, auch die Gleichung $F=0$ dourado, und ist G irreduzibel, so ist $G$ ein Teiler von $F$.
_{Deixe todas as funções racionais$F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ e $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ ser tal, que para quaisquer valores (reais ou complexos) $x_1,x_2,\ldots x_m$ Onde $G=0$ Além disso $F=0$, e deixar $G$ ser irredutível, então $G$ divide $F$.}

É tarde demais (e não é produtivo) para mudar a prática comum, mas priorizando, eu concluiria que o lema de Study é o lema de Hölder.