หลักสูตรคณิตศาสตร์ CBSE ชั้น 10

โครงสร้างหลักสูตร

ฉันกำหนดหน่วย	หัวข้อ	เครื่องหมาย
ผม	ระบบตัวเลข	11
II	พีชคณิต	23
สาม	เรขาคณิต	17
IV	ตรีโกณมิติ	22
V	สถิติ	17
Total		90
II หน่วยระยะ	หัวข้อ	เครื่องหมาย
II	พีชคณิต	23
สาม	เรขาคณิต	17
IV	ตรีโกณมิติ	8
V	ความน่าจะเป็น	8
VI	ประสานงานเรขาคณิต	11
VII	บุรุษ	23
Total		90

หลักสูตรระยะแรก

หน่วยที่ 1: ระบบตัวเลข

1. Real Numbers

• คำศัพท์การหารยูคลิด

• Fundamental Theorem of Arithmetic - ข้อความหลังจากตรวจทานงานที่ทำก่อนหน้านี้และหลังจากแสดงและสร้างแรงจูงใจผ่านตัวอย่าง

• การพิสูจน์ผลลัพธ์ - ความไม่ลงตัวของ√2, √3, √5การขยายทศนิยมของจำนวนเหตุผลในแง่ของการยุติ / การไม่ยุติทศนิยมซ้ำ

หน่วยที่ 2: พีชคณิต

1. Polynomials

• เลขศูนย์ของพหุนาม

• ความสัมพันธ์ระหว่างเลขศูนย์และสัมประสิทธิ์ของพหุนามกำลังสอง

• คำชี้แจงและปัญหาง่ายๆเกี่ยวกับอัลกอริทึมการหารสำหรับพหุนามด้วยสัมประสิทธิ์จริง

2. Pair of Linear Equations in Two Variables

• คู่ของสมการเชิงเส้นในสองตัวแปรและคำตอบแบบกราฟิก

• การแสดงทางเรขาคณิตของความเป็นไปได้ที่แตกต่างกันของการแก้ปัญหา / ความไม่สอดคล้องกัน

• เงื่อนไขพีชคณิตสำหรับจำนวนคำตอบ

• คำตอบของสมการเชิงเส้นคู่ในสองตัวแปรในเชิงพีชคณิต - โดยการแทนที่โดยการกำจัดและวิธีการคูณไขว้

• ต้องรวมปัญหาสถานการณ์อย่างง่าย

• ปัญหาง่ายๆเกี่ยวกับสมการที่ลดลงได้เป็นสมการเชิงเส้น

หน่วยที่ 3: เรขาคณิต

1. Triangles

• คำจำกัดความตัวอย่างตัวนับของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

• (พิสูจน์) หากลากเส้นขนานกับด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมเพื่อตัดกันอีกสองด้านในจุดที่แตกต่างกันอีกสองด้านจะถูกหารด้วยอัตราส่วนเดียวกัน

• (Motivate) ถ้าเส้นแบ่งสองด้านของสามเหลี่ยมในอัตราส่วนเท่ากันเส้นจะขนานกับด้านที่สาม

• (กระตุ้น) ถ้าในสามเหลี่ยมสองรูปมุมที่ตรงกันเท่ากันด้านที่สอดคล้องกันจะเป็นสัดส่วนและรูปสามเหลี่ยมนั้นใกล้เคียงกัน

• (กระตุ้น) หากด้านที่สอดคล้องกันของสามเหลี่ยมสองรูปเป็นสัดส่วนมุมที่ตรงกันจะเท่ากันและสามเหลี่ยมทั้งสองมีค่าใกล้เคียงกัน

• (จูงใจ) ถ้ามุมหนึ่งของสามเหลี่ยมเท่ากับมุมหนึ่งของอีกรูปหนึ่งและด้านข้างรวมทั้งมุมเหล่านี้เป็นสัดส่วนสามเหลี่ยมทั้งสองจะมีค่าใกล้เคียงกัน

• (กระตุ้น) ถ้าเส้นตั้งฉากลากจากจุดยอดของมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากไปยังด้านตรงข้ามมุมฉากสามเหลี่ยมที่อยู่ด้านข้างแต่ละด้านของการตั้งฉากจะคล้ายกับสามเหลี่ยมทั้งหมดและซึ่งกันและกัน

• (พิสูจน์) อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับอัตราส่วนของกำลังสองที่ด้านที่ตรงกัน

• (พิสูจน์) ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองอีกสองด้าน

• (พิสูจน์) ในรูปสามเหลี่ยมถ้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านหนึ่งเท่ากับผลรวมของกำลังสองอีกสองด้านมุมตรงข้ามกับด้านแรกจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

หน่วยที่ 4: ตรีโกณมิติ

1. Introduction to Trigonometry

• อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก

• หลักฐานการดำรงอยู่ของพวกเขา (กำหนดไว้อย่างดี); กระตุ้นอัตราส่วนแล้วแต่ว่าจะกำหนดไว้ที่ 0 ^oและ 90 ^o

• ค่า (พร้อมการพิสูจน์) ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 30 ^o , 45 ^oและ 60 ^o

• ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วน

2. Trigonometric Identities

• การพิสูจน์และการประยุกต์ใช้ข้อมูลประจำตัว sin2A + cos2A = 1

• อัตลักษณ์ง่ายๆเท่านั้นที่จะได้รับ

• อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมเสริม

หน่วยที่ 5: สถิติและความน่าจะเป็น

1. Statistics

• ค่าเฉลี่ยค่ามัธยฐานและโหมดของข้อมูลที่จัดกลุ่ม (สถานการณ์ bimodal ที่ควรหลีกเลี่ยง)
• กราฟความถี่สะสม

หลักสูตรภาคเรียนที่สอง

หน่วยที่ 2: พีชคณิต

3. Quadratic Equations

• รูปมาตรฐานของสมการกำลังสองขวาน² + bx + c = 0, (a ≠ 0)

• การแก้สมการกำลังสอง (เฉพาะรากจริง) โดยการแยกตัวประกอบโดยการเติมกำลังสองและโดยใช้สูตรกำลังสอง

• ความสัมพันธ์ระหว่างการแบ่งแยกและลักษณะของราก

• ปัญหาสถานการณ์ตามสมการกำลังสองที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมประจำวันที่จะรวมเข้าด้วยกัน

4. Arithmetic Progressions

• แรงจูงใจในการเรียนคณิตศาสตร์ความก้าวหน้าที่มาของ 9 ^THระยะและผลรวมของแรกแง่ 'n' ของ AP และการประยุกต์ใช้ของพวกเขาในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน

หน่วยที่ 3: เรขาคณิต

2. Circles

• สัมผัสกับวงกลมที่ได้รับแรงบันดาลใจจากคอร์ดที่ดึงมาจากจุดที่เข้ามาใกล้และเข้าใกล้จุดมากขึ้น

• (พิสูจน์) แทนเจนต์ที่จุดใด ๆ ของวงกลมตั้งฉากกับรัศมีผ่านจุดสัมผัส

• (พิสูจน์) ความยาวของเส้นสัมผัสที่ดึงจากจุดภายนอกถึงวงกลมนั้นเท่ากัน

3. Constructions

• การหารส่วนของเส้นตรงในอัตราส่วนที่กำหนด (ภายใน)
• สัมผัสกับวงกลมจากจุดภายนอก
• การสร้างสามเหลี่ยมคล้ายกับสามเหลี่ยมที่กำหนด

หน่วยที่ 4: ตรีโกณมิติ

3. Heights and Distances

• ปัญหาที่เรียบง่ายและน่าเชื่อถือในเรื่องความสูงและระยะทาง
• ปัญหาไม่ควรเกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยมมุมฉากมากกว่าสองรูป
• มุมของความสูง / ความหดหู่ควรอยู่ที่ 30 ^o , 45 ^o , 60 ^{o เท่านั้น}

หน่วยที่ 5: สถิติและความน่าจะเป็น

2. Probability

• นิยามคลาสสิกของความน่าจะเป็น
• ปัญหาง่ายๆในเหตุการณ์เดียว (ไม่ใช้สัญลักษณ์ชุด)

หน่วยที่ 6: พิกัดเรขาคณิต

1. Lines (In two-dimensions)

• แนวคิดเรื่องเรขาคณิตพิกัดกราฟของสมการเชิงเส้น
• สูตรระยะทาง
• สูตรมาตรา (การแบ่งภายใน)
• พื้นที่ของสามเหลี่ยม

หน่วยที่ 7: การกำหนดบุรุษ

1. Areas Related to Circles

• กระตุ้นพื้นที่ของวงกลม พื้นที่ของส่วนและส่วนของวงกลม

• ปัญหาตามพื้นที่และเส้นรอบวง / เส้นรอบวงของตัวเลขเครื่องบินดังกล่าวข้างต้น

• ในการคำนวณพื้นที่ของส่วนของวงกลมปัญหาควร จำกัด ไว้ที่มุมกลาง 60 ^o , 90 ^oและ 120 ^oเท่านั้น

• ควรใช้ตัวเลขเครื่องบินที่เกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมและวงกลมอย่างง่าย

2. Surface Areas and Volumes

• ปัญหาในการค้นหาพื้นที่ผิวและปริมาณของการผสมของสองสิ่งต่อไปนี้ -

  • Cubes

  • Cuboids

  • Spheres

  • Hemispheres

  • กระบอกสูบ / กรวยกลมขวา

  • Frustum ของกรวย

• ปัญหาเกี่ยวกับการแปลงของแข็งโลหะชนิดหนึ่งเป็นอีกชนิดหนึ่งและปัญหาแบบผสมอื่น ๆ (มีปัญหาในการผสมของแข็งไม่เกินสองชนิด)

หากต้องการดาวน์โหลดไฟล์ PDF คลิกที่นี่