หลักสูตรคณิตศาสตร์ชั้น 12 CBSE

โครงสร้างหลักสูตร

หน่วย	หัวข้อ	เครื่องหมาย
ผม	ความสัมพันธ์และหน้าที่	10
II	พีชคณิต	13
สาม	แคลคูลัส	44
IV	เวกเตอร์และเรขาคณิต 3 มิติ	17
V	การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น	6
VI	ความน่าจะเป็น	10
Total		100

ประมวลรายวิชา

หน่วยที่ 1: ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

Chapter 1: Relations and Functions

• ประเภทของความสัมพันธ์ -
  • Reflexive
  • Symmetric
  • ความสัมพันธ์สกรรมกริยาและความเท่าเทียมกัน
  • หนึ่งต่อหนึ่งและเข้าสู่ฟังก์ชั่น
  • ฟังก์ชันคอมโพสิต
  • ผกผันของฟังก์ชัน
  • การดำเนินการไบนารี

Chapter 2: Inverse Trigonometric Functions

• ความหมายช่วงโดเมนสาขามูลค่าหลัก
• กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
• คุณสมบัติเบื้องต้นของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

หน่วยที่ 2: พีชคณิต

Chapter 1: Matrices

• แนวคิดสัญกรณ์ลำดับความเท่าเทียมกันประเภทของเมทริกซ์เมทริกซ์ศูนย์และเอกลักษณ์ทรานสโพสของเมทริกซ์เมทริกซ์สมมาตรแบบสมมาตรและเบ้

• การดำเนินการกับเมทริกซ์: การบวกและการคูณและการคูณด้วยสเกลาร์

• คุณสมบัติง่ายๆของการบวกการคูณและการคูณสเกลาร์

• Noncommutativity ของการคูณเมทริกซ์และการมีอยู่ของเมทริกซ์ที่ไม่ใช่ศูนย์ซึ่งผลิตภัณฑ์เป็นเมทริกซ์ศูนย์ (จำกัด เฉพาะเมทริกซ์กำลังสองของลำดับที่ 2)

• แนวคิดของการดำเนินการแถวและคอลัมน์เบื้องต้น

• เมทริกซ์ผกผันและการพิสูจน์ความเป็นเอกลักษณ์ของผกผันถ้ามี (ที่นี่เมทริกซ์ทั้งหมดจะมีรายการจริง)

Chapter 2: Determinants

• ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์กำลังสอง (เมทริกซ์ไม่เกิน 3 × 3) คุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ผู้เยาว์ปัจจัยร่วมและการประยุกต์ใช้ดีเทอร์มิแนนต์ในการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

• ข้อต่อโฆษณาและผกผันของเมทริกซ์สี่เหลี่ยม

• ความสอดคล้องความไม่สอดคล้องและจำนวนคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นโดยตัวอย่างการแก้ระบบสมการเชิงเส้นในตัวแปรสองหรือสามตัวแปร (มีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะ) โดยใช้ผกผันของเมทริกซ์

หน่วยที่ 3: แคลคูลัส

Chapter 1: Continuity and Differentiability

• ความต่อเนื่องและความแตกต่างอนุพันธ์ของฟังก์ชันผสมกฎลูกโซ่อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันอนุพันธ์ของฟังก์ชันนัย

• แนวคิดของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม

• อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึมและเลขชี้กำลัง

• ความแตกต่างของลอการิทึมอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่แสดงในรูปแบบพาราเมตริก อนุพันธ์ลำดับที่สอง

• ทฤษฎีค่าเฉลี่ยของ Rolle และ Lagrange (ไม่มีการพิสูจน์) และการตีความทางเรขาคณิต

Chapter 2: Applications of Derivatives

• การประยุกต์ใช้อนุพันธ์: อัตราการเปลี่ยนแปลงของร่างกายการเพิ่ม / ลดฟังก์ชันแทนเจนต์และปกติการใช้อนุพันธ์ในการประมาณค่าสูงสุดและขั้นต่ำ (การทดสอบอนุพันธ์ครั้งแรกกระตุ้นทางเรขาคณิตและการทดสอบอนุพันธ์อันดับสองที่ให้เป็นเครื่องมือที่พิสูจน์ได้)

• ปัญหาง่ายๆ (ซึ่งแสดงให้เห็นถึงหลักการพื้นฐานและความเข้าใจในเรื่องนี้ตลอดจนสถานการณ์ในชีวิตจริง)

Chapter 3: Integrals

• การรวมเป็นกระบวนการผกผันของความแตกต่าง

• การรวมฟังก์ชันที่หลากหลายโดยการแทนที่โดยเศษส่วนบางส่วนและตามส่วน

• การประเมินอินทิกรัลอย่างง่ายของประเภทและปัญหาต่อไปนี้

  $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ขวาน ^ 2 + bx + c}} $

  $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

  $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

• ปริพันธ์ที่แน่นอนเป็นขีด จำกัด ของผลรวมทฤษฎีพื้นฐานของแคลคูลัส (ไม่มีการพิสูจน์)

• คุณสมบัติพื้นฐานของปริพันธ์ที่แน่นอนและการประเมินปริพันธ์ที่แน่นอน

Chapter 4: Applications of the Integrals

• การใช้งานในการค้นหาพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งธรรมดาโดยเฉพาะเส้นวงกลม / พาราโบลา / จุดไข่ปลา (ในรูปแบบมาตรฐานเท่านั้น)

• พื้นที่ระหว่างเส้นโค้งสองเส้นข้างต้น (ควรระบุพื้นที่ได้ชัดเจน)

Chapter 5: Differential Equations

• ความหมายลำดับและระดับการแก้ปัญหาทั่วไปและเฉพาะของสมการเชิงอนุพันธ์

• การสร้างสมการเชิงอนุพันธ์ที่ให้คำตอบทั่วไป

• การแก้สมการเชิงอนุพันธ์โดยวิธีการแยกตัวแปรการแก้ปัญหาของสมการเชิงอนุพันธ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันของลำดับที่หนึ่งและระดับที่หนึ่ง

• คำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น -

  • dy / dx + py = q โดยที่ p และ q เป็นฟังก์ชันของ x หรือค่าคงที่

  • dx / dy + px = q โดยที่ p และ q เป็นฟังก์ชันของ y หรือค่าคงที่

หน่วยที่ 4: เวกเตอร์และเรขาคณิตสามมิติ

Chapter 1: Vectors

• เวกเตอร์และสเกลาร์ขนาดและทิศทางของเวกเตอร์

• ทิศทางโคไซน์และอัตราส่วนทิศทางของเวกเตอร์

• ประเภทของเวกเตอร์ (เท่ากันหน่วยศูนย์เวกเตอร์คู่ขนานและคอลลิเนียร์) เวกเตอร์ตำแหน่งของจุดลบของเวกเตอร์ส่วนประกอบของเวกเตอร์การบวกเวกเตอร์การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์เวกเตอร์ตำแหน่งของการหารจุด ส่วนของเส้นตรงในอัตราส่วนที่กำหนด

• ความหมายการตีความทางเรขาคณิตสมบัติและการประยุกต์ใช้ผลคูณสเกลาร์ (จุด) ของเวกเตอร์เวกเตอร์ (กากบาท) ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์

Chapter 2: Three - dimensional Geometry

• ทิศทางโคไซน์และอัตราส่วนทิศทางของเส้นที่เชื่อมสองจุด

• สมการคาร์ทีเซียนและสมการเวกเตอร์ของเส้นคู่และเส้นเอียงระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองเส้น

• สมการคาร์ทีเซียนและเวกเตอร์ของระนาบ

• มุมระหว่าง -

  • สองบรรทัด

  • เครื่องบินสองลำ

  • เส้นและเครื่องบิน

• ระยะห่างของจุดจากเครื่องบิน

หน่วย V: การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

Chapter 1: Linear Programming

• Introduction
• คำศัพท์ที่เกี่ยวข้องเช่น -
  • Constraints
  • ฟังก์ชันวัตถุประสงค์
  • Optimization
  • ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (LP) ประเภทต่างๆ
  • การกำหนดปัญหาทางคณิตศาสตร์ของ LP
  • วิธีการแก้ปัญหาแบบกราฟิกในสองตัวแปร
  • ภูมิภาคที่เป็นไปได้และไปไม่ได้ (ขอบเขตและไม่มีขอบเขต)
  • โซลูชันที่เป็นไปได้และเป็นไปไม่ได้
  • โซลูชันที่เป็นไปได้ที่เหมาะสมที่สุด (ไม่เกินสามข้อ จำกัด ที่ไม่สำคัญ)

หน่วยที่ 6: ความน่าจะเป็น

Chapter 1: Probability

• ความน่าจะเป็นตามเงื่อนไข
• ทฤษฎีบทการคูณกับความน่าจะเป็น
• เหตุการณ์อิสระความน่าจะเป็นทั้งหมด
• ทฤษฎีบทของ Baye
• ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น
• ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม
• การทดลองแบบอิสระ (Bernoulli) ซ้ำ ๆ และการแจกแจงแบบทวินาม

หากต้องการดาวน์โหลดไฟล์ PDF คลิกที่นี่