पोकर गिनती समस्या
पोकर में, मुझे प्राप्त होता है $2$ कार्ड और वे एक जोड़ी हैं $8$एस मेरे पास क्या संभावनाएं हैं, बस एक जोड़ी, 2 जोड़ी, और तीन तरह की (लेकिन कुछ भी अधिक नहीं) क्योंकि अन्य तीन कार्ड नीचे रखे गए हैं?
मैं सिर्फ जोड़ी के लिए इस समस्या के बारे में गया: $\binom{12}{3}\binom{4}{1}\binom{4}{1}\binom{4}{1}$हमें केवल तीन कार्ड चुनने और उनके लिए यादृच्छिक सूट चुनने की आवश्यकता है। हम हमारे लिए एक सूट लेने की जरूरत नहीं है$8$एस क्योंकि हम पहले से ही उनके पास है?
दूसरा भाग, चूंकि हमारे पास पहले से ही एक जोड़ी है, दो जोड़ी पाने के लिए: $\binom{4}{2}\binom{12}{1}\binom{11}{1}\binom{4}{1}$ हम एक ही रैंक के दो कार्ड के लिए दो सूट चुनते हैं, और फिर एक यादृच्छिक कार्ड चुनते हैं जो पहली या दूसरी जोड़ी के समान रैंक नहीं है।
पिछले भाग के लिए, क्योंकि हमारे पास पहले से ही एक जोड़ी है: $\binom{13}{1}\binom{4}{1}\binom{12}{2}\binom{4}{1}\binom{4}{1}$ हम एक कार्ड चुनते हैं जो हमारी जोड़ी के समान रैंक है, उसका सूट चुनें, और फिर दो यादृच्छिक कार्ड चुनें और उनके सूट चुनें।
इसलिए, तरीकों की संख्या है: $\binom{12}{3}\binom{4}{1}\binom{4}{1}\binom{4}{1} + \binom{4}{2}\binom{12}{1}\binom{11}{1}\binom{4}{1} + \binom{13}{1}\binom{4}{1}\binom{12}{2}\binom{4}{1}\binom{4}{1}$।
मैं गिनती में बहुत अच्छा नहीं हूं और अभ्यास करता रहता हूं, इसलिए मैं पूछ रहा हूं कि क्या इसके लिए मेरा तर्क सही है? पहले से ही एक जोड़ी के लिए साफ-सुथरा है और मुझे एक नया दृष्टिकोण दे रहा है कि कैसे समस्याएं गिनती हैं।
जवाब
आपने जो किया वह प्रत्येक परिणाम के लिए संभावनाओं की संख्या को गिनने का प्रयास था।
पहला सही है: तीन अलग-अलग रैंक चुनें जो नहीं हैं $8$, और प्रत्येक के लिए सूट उठाओ।
दूसरा भी सही है: एक रैंक चुनें जो नहीं है $8$ दूसरी जोड़ी के लिए, दूसरी जोड़ी में प्रत्येक कार्ड के लिए सूट चुनें, और तीसरा कार्ड जिसमें एक अलग रैंक और उसका सूट हो।
तीसरे के लिए: दूसरा चुनें $8$ (चुनने के लिए दो बचे हैं), और फिर दो अलग-अलग रैंक, कोई भी सूट: $2 \times {12 \choose 2} \times 4 \times 4$।
अंत में, प्रत्येक की संभावना प्राप्त करने के लिए , आप उन तरीकों की कुल संख्या से विभाजित करते हैं जिन्हें आप शेष तीन में से चुन सकते हैं$50$बिना किसी प्रतिबंध के कार्ड। यह बस है${50 \choose 3}$।
आप क्यों विभाजित करते हैं इसका एक सरल उदाहरण छह-पक्षीय मरने पर एक समान संख्या में रोल करना है। इसके बीच भी तीन संख्याएँ हैं$1$ तथा $6$, और कुल के होते हैं $6$संभावित नतीजे। तो संभावना है$3/6 = 1/2$।