制御システム-ブロック図代数
ブロック図代数は、ブロック図の基本要素に関係する代数に他なりません。この代数は、代数方程式の絵画的表現を扱います。
ブロックの基本的な接続
2つのブロック間の接続には3つの基本的なタイプがあります。
直列接続
直列接続は、 cascade connection。次の図では、伝達関数$ G_1（s）$と$ G_2（s）$を持つ2つのブロックが直列に接続されています。
この組み合わせの場合、出力$ Y（s）$は次のようになります。
$$ Y（s）= G_2（s）Z（s）$$
ここで、$ Z（s）= G_1（s）X（s）$
$$ \ Rightarrow Y（s）= G_2（s）[G_1（s）X（s）] = G_1（s）G_2（s）X（s）$$
$$ \ Rightarrow Y（s）= \ lbrace G_1（s）G_2（s）\ rbrace X（s）$$
この方程式を、出力方程式の標準形式$ Y（s）= G（s）X（s）$と比較します。ここで、$ G（s）= G_1（s）G_2（s）$。
つまり、 series connection1つのブロックで2つのブロックの。この単一ブロックの伝達関数はproduct of the transfer functionsそれらの2つのブロックの。同等のブロック図を以下に示します。
同様に、「n」ブロックの直列接続を単一のブロックで表すことができます。この単一ブロックの伝達関数は、これらすべての「n」ブロックの伝達関数の積です。
並列接続
で接続されているブロック parallel があります same input。次の図では、伝達関数$ G_1（s）$と$ G_2（s）$を持つ2つのブロックが並列に接続されています。これら2つのブロックの出力は、加算点に接続されます。
この組み合わせの場合、出力$ Y（s）$は次のようになります。
$$ Y（s）= Y_1（s）+ Y_2（s）$$
ここで、$ Y_1（s）= G_1（s）X（s）$および$ Y_2（s）= G_2（s）X（s）$
$$ \ Rightarrow Y（s）= G_1（s）X（s）+ G_2（s）X（s）= \ lbrace G_1（s）+ G_2（s）\ rbrace X（s）$$
この方程式を、出力方程式の標準形式$ Y（s）= G（s）X（s）$と比較します。
ここで、$ G（s）= G_1（s）+ G_2（s）$です。
つまり、 parallel connection1つのブロックで2つのブロックの。この単一ブロックの伝達関数はsum of the transfer functionsそれらの2つのブロックの。同等のブロック図を以下に示します。
同様に、「n」ブロックの並列接続を単一のブロックで表すことができます。この単一ブロックの伝達関数は、これらすべての「n」ブロックの伝達関数の代数和です。
フィードバック接続
前の章で説明したように、2つのタイプがあります feedback—正のフィードバックと負のフィードバック。次の図は、負帰還制御システムを示しています。ここでは、伝達関数$ G（s）$と$ H（s）$を持つ2つのブロックが閉ループを形成しています。
加算点の出力は-
$$ E（s）= X（s）-H（s）Y（s）$$
出力$ Y（s）$は-
$$ Y（s）= E（s）G（s）$$
上記の式に$ E（s）$の値を代入します。
$$ Y（s）= \ left \ {X（s）-H（s）Y（s）\ rbrace G（s）\ right \} $$
$$ Y（s）\ left \ {1 + G（s）H（s）\ rbrace = X（s）G（s）\ right \} $$
$$ \ Rightarrow \ frac {Y（s）} {X（s）} = \ frac {G（s）} {1 + G（s）H（s）} $$
したがって、負帰還閉ループ伝達関数は$ \ frac {G（s）} {1 + G（s）H（s）} $です。
これは、2つのブロックの負のフィードバック接続を1つのブロックで表すことができることを意味します。この単一ブロックの伝達関数は、負帰還の閉ループ伝達関数です。同等のブロック図を以下に示します。
同様に、1つのブロックで2つのブロックの正のフィードバック接続を表すことができます。この単一ブロックの伝達関数は、正のフィードバックの閉ループ伝達関数です。つまり、$ \ frac {G（s）} {1-G（s）H（s）} $
ポイントを合計するためのブロック図代数
ブロックに関して加算点をシフトする可能性は2つあります-
- ブロック後の合計ポイントのシフト
- ブロックの前の合計ポイントのシフト
ここで、上記の2つのケースでどのような調整を行う必要があるかを1つずつ見ていきましょう。
ブロック後の合計ポイントのシフト
次の図に示すブロック図について考えてみます。ここでは、加算点はブロックの前にあります。
加算点には、2つの入力$ R（s）$と$ X（s）$があります。その出力は$ \ left \ {R（s）+ X（s）\ right \} $です。
したがって、ブロック$ G（s）$への入力は$ \ left \ {R（s）+ X（s）\ right \} $であり、その出力は–です。
$$ Y（s）= G（s）\ left \ {R（s）+ X（s）\ right \} $$
$ \ Rightarrow Y（s）= G（s）R（s）+ G（s）X（s）$ (Equation 1)
ここで、合計ポイントをブロックの後にシフトします。このブロック図を次の図に示します。
ブロック$ G（s）$の出力は$ G（s）R（s）$です。
加算点の出力は次のとおりです。
$ Y（s）= G（s）R（s）+ X（s）$ (Equation 2)
式1と式2を比較してください。
最初の項$ 'G（s）R（s）' $は、両方の方程式で同じです。ただし、第2期には違いがあります。2番目の項も同じにするために、もう1つのブロック$ G（s）$が必要です。入力$ X（s）$があり、このブロックの出力は$ X（s）$ではなく加算点への入力として与えられます。このブロック図を次の図に示します。
ブロック前の加算点のシフト
次の図に示すブロック図について考えてみます。ここでは、加算点はブロックの後にあります。
このブロック図の出力は-
$ Y（s）= G（s）R（s）+ X（s）$ (Equation 3)
ここで、合計ポイントをブロックの前にシフトします。このブロック図を次の図に示します。
このブロック図の出力は-
$ Y（S）= G（s）R（s）+ G（s）X（s）$ (Equation 4)
式3と式4を比較してください。
最初の項$ 'G（s）R（s）' $は両方の方程式で同じです。ただし、第2期には違いがあります。2番目の項も同じにするために、もう1つのブロック$ \ frac {1} {G（s）} $が必要です。入力$ X（s）$があり、このブロックの出力は$ X（s）$ではなく加算点への入力として与えられます。このブロック図を次の図に示します。
離陸地点のブロック図代数
ブロックに関してテイクオフポイントをシフトする可能性は2つあります-
- ブロック後の離陸地点のシフト
- ブロック前の離陸地点の移動
ここで、上記の2つのケースでどのような取り決めが行われるのかを1つずつ見ていきましょう。
ブロック後の離陸地点のシフト
次の図に示すブロック図について考えてみます。この場合、離陸地点はブロックの前にあります。
ここで、$ X（s）= R（s）$および$ Y（s）= G（s）R（s）$
ブロックの後にテイクオフポイントをシフトすると、出力$ Y（s）$は同じになります。ただし、$ X（s）$の値には違いがあります。したがって、同じ$ X（s）$値を取得するには、もう1つのブロック$ \ frac {1} {G（s）} $が必要です。入力は$ Y（s）$で、出力は$ X（s）$です。このブロック図を次の図に示します。
ブロック前の離陸地点の移動
次の図に示すブロック図について考えてみます。ここでは、離陸地点はブロックの後にあります。
ここで、$ X（s）= Y（s）= G（s）R（s）$
ブロックの前でテイクオフポイントをシフトすると、出力$ Y（s）$は同じになります。ただし、$ X（s）$の値には違いがあります。したがって、同じ$ X（s）$値を取得するには、もう1つのブロック$ G（s）$が必要です。入力は$ R（s）$で、出力は$ X（s）$です。このブロック図を次の図に示します。
