制御システム-ボード線図の構築

この章では、ボード線図を作成（描画）する方法を詳しく理解しましょう。

ボード線図の構築に関する規則

ボード線図を作成するときは、これらのルールに従ってください。

開ループ伝達関数を標準の時定数形式で表します。
上記の式に$ s = j \ omega $を代入します。
コーナー周波数を見つけて、昇順で並べます。
1/10としてボード線図の開始周波数を考慮^番目に小さい値である方最小コーナー周波数の又は0.1ラジアン/秒と10倍、最大コーナー周波数点で最大ボード線図を描きます。
各項のマグニチュードプロットを描画し、これらのプロットを適切に組み合わせます。
各項の位相プロットを描き、これらのプロットを適切に組み合わせます。

Note −コーナー周波数は、マグニチュードプロットの傾きが変化する周波数です。

閉ループ制御システムの開ループ伝達関数を検討してください

$$ G（s）H（s）= \ frac {10s} {（s + 2）（s + 5）} $$

この開ループ伝達関数を標準の時定数形式に変換してみましょう。

$$ G（s）H（s）= \ frac {10s} {2 \ left（\ frac {s} {2} +1 \ right）5 \ left（\ frac {s} {5} +1 \ right ）} $$

$$ \ Rightarrow G（s）H（s）= \ frac {s} {\ left（1+ \ frac {s} {2} \ right）\ left（1+ \ frac {s} {5} \ right ）} $$

したがって、前述のルールを使用して、片対数シートにボード線図を描くことができます。

ボード線図から、これらのパラメーターの値に基づいて、制御システムが安定しているか、わずかに安定しているか、不安定であるかを判断できます。

位相プロットは、-180の位相を有するされる周波数⁰として知られていますphase cross over frequency。$ \ omega_ {pc} $で表されます。位相クロスオーバー周波数の単位はrad/sec。

振幅プロットがゼロdBの振幅を持つ周波数は、次のように知られています。 gain cross over frequency。$ \ omega_ {gc} $で表されます。ゲインクロスオーバー周波数の単位はrad/sec。

位相クロスオーバー周波数とゲインクロスオーバー周波数の関係に基づく制御システムの安定性を以下に示します。

位相クロスオーバー周波数$ \ omega_ {pc} $がゲインクロスオーバー周波数$ \ omega_ {gc} $より大きい場合、制御システムは次のようになります。 stable。
位相クロスオーバー周波数$ \ omega_ {pc} $がゲインクロスオーバー周波数$ \ omega_ {gc} $と等しい場合、制御システムは次のようになります。 marginally stable。
位相クロスオーバー周波数$ \ omega_ {pc} $がゲインクロスオーバー周波数$ \ omega_ {gc} $よりも小さい場合、制御システムは次のようになります。 unstable。