制御システム-コントローラー
制御システムのパフォーマンスを向上させるために、さまざまなタイプのコントローラーが使用されます。この章では、比例、微分、積分などの基本的なコントローラーについて説明します。
比例コントローラー
比例コントローラーは、エラー信号に比例する出力を生成します。
$$ u(t)\ propto e(t)$$
$$ \ Rightarrow u(t)= K_P e(t)$$
両側にラプラス変換を適用します-
$$ U(s)= K_P E(s)$$
$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P $$
したがって、比例コントローラーの伝達関数は$ K_P $です。
どこ、
U(s)は、作動信号u(t)のラプラス変換です。
E(s)は、エラー信号e(t)のラプラス変換です。
K Pは比例定数であります
次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと比例コントローラーのブロック図を示します。
比例コントローラーは、要件に従って過渡応答を変更するために使用されます。
微分コントローラー
微分コントローラーは、エラー信号の微分である出力を生成します。
$$ u(t)= K_D \ frac {\ text {d} e(t)} {\ text {d} t} $$
両側にラプラス変換を適用します。
$$ U(s)= K_D sE(s)$$
$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_D s $$
したがって、微分コントローラーの伝達関数は$ K_D s $です。
ここで、$ K_D $は微分定数です。
次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと微分コントローラーのブロック図を示します。
微分コントローラーは、不安定な制御システムを安定したものにするために使用されます。
一体型コントローラー
積分コントローラーは、エラー信号の積分である出力を生成します。
$$ u(t)= K_I \ int e(t)dt $$
両側にラプラス変換を適用します-
$$ U(s)= \ frac {K_I E(s)} {s} $$
$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = \ frac {K_I} {s} $$
したがって、積分コントローラーの伝達関数は$ \ frac {K_I} {s} $です。
ここで、$ K_I $は整数定数です。
次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと一体型コントローラーのブロック図を示します。
積分コントローラーは、定常状態の誤差を減らすために使用されます。
ここで、基本的なコントローラーの組み合わせについて説明します。
比例微分(PD)コントローラー
比例微分コントローラーは、比例コントローラーと微分コントローラーの出力の組み合わせである出力を生成します。
$$ u(t)= K_P e(t)+ K_D \ frac {\ text {d} e(t)} {\ text {d} t} $$
両側にラプラス変換を適用します-
$$ U(s)=(K_P + K_D s)E(s)$$
$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P + K_D s $$
したがって、比例微分コントローラーの伝達関数は$ K_P + K_D s $です。
次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと比例微分コントローラーのブロック図を示します。
比例微分コントローラーは、定常状態の誤差に影響を与えることなく、制御システムの安定性を向上させるために使用されます。
比例積分(PI)コントローラー
比例積分コントローラーは、比例コントローラーと積分コントローラーの出力の組み合わせである出力を生成します。
$$ u(t)= K_P e(t)+ K_I \ int e(t)dt $$
両側にラプラス変換を適用します-
$$ U(s)= \ left(K_P + \ frac {K_I} {s} \ right)E(s)$$
$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} $$
したがって、比例積分コントローラーの伝達関数は$ K_P + \ frac {K_I} {s} $です。
次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと比例積分コントローラーのブロック図を示します。
比例積分コントローラーは、制御システムの安定性に影響を与えることなく、定常状態の誤差を減らすために使用されます。
比例積分微分(PID)コントローラー
比例積分微分コントローラーは、比例、積分、および微分コントローラーの出力の組み合わせである出力を生成します。
$$ u(t)= K_P e(t)+ K_I \ int e(t)dt + K_D \ frac {\ text {d} e(t)} {\ text {d} t} $$
両側にラプラス変換を適用します-
$$ U(s)= \ left(K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s \ right)E(s)$$
$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $$
したがって、比例積分微分コントローラーの伝達関数は$ K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $です。
次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと比例積分微分コントローラーのブロック図を示します。
比例積分微分コントローラーは、制御システムの安定性を改善し、定常状態誤差を減らすために使用されます。