制御システム-コントローラー

制御システムのパフォーマンスを向上させるために、さまざまなタイプのコントローラーが使用されます。この章では、比例、微分、積分などの基本的なコントローラーについて説明します。

比例コントローラー

比例コントローラーは、エラー信号に比例する出力を生成します。

$$ u(t)\ propto e(t)$$

$$ \ Rightarrow u(t)= K_P e(t)$$

両側にラプラス変換を適用します-

$$ U(s)= K_P E(s)$$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P $$

したがって、比例コントローラーの伝達関数は$ K_P $です。

どこ、

U(s)は、作動信号u(t)のラプラス変換です。

E(s)は、エラー信号e(t)のラプラス変換です。

K Pは比例定数であります

次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと比例コントローラーのブロック図を示します。

比例コントローラーは、要件に従って過渡応答を変更するために使用されます。

微分コントローラー

微分コントローラーは、エラー信号の微分である出力を生成します。

$$ u(t)= K_D \ frac {\ text {d} e(t)} {\ text {d} t} $$

両側にラプラス変換を適用します。

$$ U(s)= K_D sE(s)$$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_D s $$

したがって、微分コントローラーの伝達関数は$ K_D s $です。

ここで、$ K_D $は微分定数です。

次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと微分コントローラーのブロック図を示します。

微分コントローラーは、不安定な制御システムを安定したものにするために使用されます。

一体型コントローラー

積分コントローラーは、エラー信号の積分である出力を生成します。

$$ u(t)= K_I \ int e(t)dt $$

両側にラプラス変換を適用します-

$$ U(s)= \ frac {K_I E(s)} {s} $$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = \ frac {K_I} {s} $$

したがって、積分コントローラーの伝達関数は$ \ frac {K_I} {s} $です。

ここで、$ K_I $は整数定数です。

次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと一体型コントローラーのブロック図を示します。

積分コントローラーは、定常状態の誤差を減らすために使用されます。

ここで、基本的なコントローラーの組み合わせについて説明します。

比例微分(PD)コントローラー

比例微分コントローラーは、比例コントローラーと微分コントローラーの出力の組み合わせである出力を生成します。

$$ u(t)= K_P e(t)+ K_D \ frac {\ text {d} e(t)} {\ text {d} t} $$

両側にラプラス変換を適用します-

$$ U(s)=(K_P + K_D s)E(s)$$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P + K_D s $$

したがって、比例微分コントローラーの伝達関数は$ K_P + K_D s $です。

次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと比例微分コントローラーのブロック図を示します。

比例微分コントローラーは、定常状態の誤差に影響を与えることなく、制御システムの安定性を向上させるために使用されます。

比例積分(PI)コントローラー

比例積分コントローラーは、比例コントローラーと積分コントローラーの出力の組み合わせである出力を生成します。

$$ u(t)= K_P e(t)+ K_I \ int e(t)dt $$

両側にラプラス変換を適用します-

$$ U(s)= \ left(K_P + \ frac {K_I} {s} \ right)E(s)$$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} $$

したがって、比例積分コントローラーの伝達関数は$ K_P + \ frac {K_I} {s} $です。

次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと比例積分コントローラーのブロック図を示します。

比例積分コントローラーは、制御システムの安定性に影響を与えることなく、定常状態の誤差を減らすために使用されます。

比例積分微分(PID)コントローラー

比例積分微分コントローラーは、比例、積分、および微分コントローラーの出力の組み合わせである出力を生成します。

$$ u(t)= K_P e(t)+ K_I \ int e(t)dt + K_D \ frac {\ text {d} e(t)} {\ text {d} t} $$

両側にラプラス変換を適用します-

$$ U(s)= \ left(K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s \ right)E(s)$$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $$

したがって、比例積分微分コントローラーの伝達関数は$ K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $です。

次の図に、ユニティネガティブフィードバック閉ループ制御システムと比例積分微分コントローラーのブロック図を示します。

比例積分微分コントローラーは、制御システムの安定性を改善し、定常状態誤差を減らすために使用されます。