制御システム-フィードバック

出力または出力の一部が入力側に返され、システム入力の一部として利用される場合、それは次のように知られています。 feedback。フィードバックは、制御システムのパフォーマンスを向上させるために重要な役割を果たします。この章では、フィードバックの種類とフィードバックの効果について説明します。

フィードバックの種類

フィードバックには2つのタイプがあります-

正のフィードバック
負帰還

正のフィードバック

正のフィードバックは、参照入力、$ R（s）$、およびフィードバック出力を追加します。次の図は、のブロック図を示しています。positive feedback control system。

伝達関数の概念については、後の章で説明します。とりあえず、正帰還制御システムの伝達関数は、

$ T = \ frac {G} {1-GH} $ （式1）

どこ、

T は、正のフィードバック制御システムの伝達関数または全体的なゲインです。
G は、周波数の関数である開ループゲインです。
H はフィードバックパスのゲインであり、周波数の関数です。

負帰還

負のフィードバックは、基準入力$ R（s）$とシステム出力の間の誤差を減らします。次の図は、のブロック図を示しています。negative feedback control system。

負帰還制御システムの伝達関数は、

$ T = \ frac {G} {1 + GH} $ （式2）

どこ、

T は、負帰還制御システムの伝達関数または全体的なゲインです。
G は、周波数の関数である開ループゲインです。
H はフィードバックパスのゲインであり、周波数の関数です。

上記の伝達関数の導出については、後の章で説明します。

フィードバックの効果

フィードバックの効果を理解しましょう。

全体的なゲインに対するフィードバックの影響

式2から、負帰還閉ループ制御システムの全体的なゲインは、「G」と（1 + GH）の比率であると言えます。したがって、（1 + GH）の値に応じて、全体的なゲインが増減する場合があります。
（1 + GH）の値が1未満の場合、全体的なゲインが増加します。この場合、フィードバックパスのゲインが負であるため、「GH」値は負になります。
（1 + GH）の値が1より大きい場合、全体的なゲインは減少します。この場合、フィードバックパスのゲインが正であるため、「GH」値は正です。

一般に、「G」と「H」は周波数の関数です。したがって、フィードバックにより、一方の周波数範囲でシステムの全体的なゲインが増加し、もう一方の周波数範囲で減少します。

感度に対するフィードバックの影響

Sensitivity 負帰還閉ループ制御システムの全体的なゲインのT）開ループゲインの変動（G）と定義されている

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ frac {\ partial T} {T}} {\ frac {\ partial G} {G}} = \ frac {Percentage \：change \：in \：T } {パーセンテージ\：変更\：\：G} $ （式3）

どこ、 ∂T Gの増分変化によるTの増分変化です。

式3を次のように書き直すことができます。

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ partial T} {\ partial G} \ frac {G} {T} $ （式4）

式2の両側でGに関して偏微分を行います。

$ \ frac {\ partial T} {\ partial G} = \ frac {\ partial} {\ partial G} \ left（\ frac {G} {1 + GH} \ right）= \ frac {（1 + GH） .1-G（H）} {（1 + GH）^ 2} = \ frac {1} {（1 + GH）^ 2} $ （式5）

式2から、次のようになります。

$ \ frac {G} {T} = 1 + GH $ （式6）

式4に式5と式6を代入します。

$$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {1} {（1 + GH）^ 2}（1 + GH）= \ frac {1} {1 + GH} $$

だから、私たちは sensitivity（1 + GH）の逆数としての閉ループ制御システムの全体的なゲインの。したがって、感度は（1 + GH）の値に応じて増減する場合があります。